广东省江门市一中2015-2016学年人教版高中数学必修四导学案 15平面向量的加减法运算及其几何意义 .doc

1、2.2.1/2.2.2平面向量的加减法运算及其几何意义【学习目标】1、理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律及向量减法的三角形法则2、理解向量模的性质【预习导学】一、向量加法运算1、向量加法的定义：把求两个向量_的运算，叫做向量的加法，记作：。 (1)两个向量的和仍然是一个_；(2)零向量与任一向量有。2、向量加法的运算方法：（1）、向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾相连）：向量与相加时，的_作为的_，这时起点A到终点C的向量_就是这两个向量的和向量，即 .（2）、向量加法的平行四边形法则（对于两个共线向量不适用）：以_为起点的两个已知向量，以它们为邻边作O

2、ACB，则以O为起点的对角线 就是向量的和做一做：如图，已知向量，分别用三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和。特殊情况：3、向量加法的运算律：（1）交换律： （2）结合律： 二、向量的减法运算：1、相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量,记作.零向量的相反向量仍是零向量。关于相反向量有： （i）=； (ii) +()=()+=；(iii)若、是互为相反向量，则=,=,+=。2、向量减法的定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法。减去一个向量等于加上这个向量的 ，所以.3、向量减法的三角形法则（起点相同，指向被减向量） 作法： 表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）。

3、 试一试：已知两个向量、,作出。4、|、|、|、|之间的关系对于任意的两个向量与，有_| _(当、共线时(包括同向和反向)上式等号成立)【自测自评】1、下列等式正确的个数是(C)a0abaab(a)aa(a)0a(b)abA2 B3 C4 D52、下列等式中一定能成立的是(D)3、a、b为非零向量，且|ab|a|b|，则(A)Aa与b方向相同 Bab Cab Da与b方向相反【合作探究】探究一、有关向量的化简例1、设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简： ，。探究二、以向量为邻边的平行四边形例2、已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且，用向量变式：根据图示填空： (1)

4、(2) (3) (4) 探究三、向量在实际生活中的应用例3、一艘船距对岸km，以km/h的速度相垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程是8km，求河水流速。2km/h 探究四、向量模的性质应用例4、若|9，|4，则|的取值范围是_5,13_【课堂小结】1、掌握两个向量的减法运算可以转化为加法来进行2、记住常用关系、常用数据：如ABC中；以向量、为邻边的平行四边形中，表示的是两条对角线所在的向量3、注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点【能力提升】1、在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状一定是 （ A ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形2、在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）A B C D3、在ABC中，则的值为（ ）A. 0 B.1 C. 2 D. 4、已知向量，且，则向量的方向（ ）A. 与向量方向相同 B. 与向量方向相反 C. 与向量方向相同 D. 与向量方向相反5、化简= .6、已知向量、满足=3，=10，则的最大值为 13 ，的最小值为 7 。7、已知向量、满足=1，=2，与的夹角为，则= 。*8、在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是( )A B C D