2022-2023学年新教材高中数学 章末质量检测（二）一元二次函数、方程和不等式 湘教版必修第一册.docx

1、章末质量检测(二)一元二次函数、方程和不等式考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有()AMN BMN CM0，Bx|x22x30，则AB()Ax|3x1 Bx|3x2CRDx|3x2或0xb，则下列不等式中一定成立的是()Aacbc B(ab)c20C D2a1)的最小值是()A2 B4 C6 D85若实数2是不等式3xa40的一个解，则a可取的最小正整数是()A1 B2 C3 D46我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一制造时一般是

2、期望在它达到最高点时爆裂如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h4.9t214.7t17，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为()A26米 B28米C30米 D32米7中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a3，bc5，则此三角形面积的最大值为()A B3 C D8已知两个正实数x，y满足1，并且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围()A2m4 B2m4Cm4 D

3、m2或m4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列表达式的最小值为2的有()A当ab1时，ab B当ab1时，Ca22a3 D10关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|x3，则下列正确的是()Aa0的解集为x|x0D关于x的不等式cx2bxa0的解集为11若a，b，c为实数，下列说法正确的是()A若ab，则ac2bc2B若ababb2C“关于x的不等式ax2bxc0恒成立”的充要条件是“a0，b24ac0”D“a1，b1且ab(ab)1，那么()Aab有最小值22 Bab

4、有最大值22Cab有最大值1 Dab有最小值32三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13不等式x22x80的解集是_14若正数x，y满足xyxy，则x4y的最小值等于_15已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为_16已知关于x的不等式x25ax2a20)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最小值是_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知一次函数yaxb的图象过A(0，3)，B(2，7)两点，求关于x的不等式ax23xa0的解集18.(本小题满分12分)正数x，y满足1.(1)求xy

5、的最小值；(2)求x2y的最小值19(本小题满分12分)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润100元要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围20(本小题满分12分)已知a0，b0且ab1.(1)求a2b的最小值；(2)若不等式x22x0，MN.故选A.答案：A2解析：Ax|x22x0x|x0，Bx|x22x30x|3x1，ABx|3x2或0xb，取c0，可排除A，B；取a1，b1可排除C，由不等式的性质知当ab时，2a1)2(x1)2226，当且仅当2(x1)即x2时取等号，此时取得最小值6.故选C.答案：C5解析：实数2是不

6、等式3xa40的一个解，代入得：6a42，a可取的最小整数是3.故选C.答案：C6解析：y4.9t214.7t17，烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为t1.5，此时y4.91.5214.71.51728，故选B.答案：B7解析：由题意p(35)4S3，当且仅当4b4c，即bc时等号成立此三角形面积的最大值为3.故选B.答案：B8解析：因为x2ym22m恒成立，则m22m(x2y)min，x2y(x2y)4424228，当且仅当即时等号成立，所以x2y的最小值为8，所以m22m8，即0，解得：2m4，故选B.答案：B9解析：对选项A，当a，b均为负值时，ab0，0，22，当且仅当，即ab1时取等号，故

7、最小值为2；对选项C，a22a3(a1)22，当a1时，取最小值2；对选项D，22，当且仅当，即a221时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2.故选BC.答案：BC10解析：由已知可得a0可化为：ax6a0，即x60，所以x6，B错误，abcaa6a6a0，C正确，不等式cx2bxa0可化为：6ax2axa0，即6x2x10，解得x或xb，c0，则ac2bc2，A错；B选项，若abab，abb2，即a2abb2，B正确；C选项，不等式ax2bxc0不一定是一元二次不等式，所以不能推出a0；由a0，b24ac0，可得出不等式ax2bxc0恒成立，所以“a0，b24ac0”是“ax2bxc0

8、恒成立”的充分不必要条件，C错；D选项，若关于x的方程x2xa0有两个异号的实根，则，即a0，因此“a1时取等号)，即4(ab)40且ab2，解得：ab22，ab有最小值22，知A正确；由ab(ab)1得：ab1ab2(当且仅当ab1时取等号)，即ab210且ab1，解得：ab32，ab有最小值32，知D正确故选AD.答案：AD13解析：不等式x22x80等价于x22x80由于方程x22x80的解为：x2或x4，所以2x4.答案：x|2x0，故一元二次方程x25ax2a20的判别式：25a242a217a20，由韦达定理有：，则：x1x25a5a2，当且仅当5a，a时等号成立综上可得：x1x2

9、的最小值是.答案：17解析：由题得解得将a2代入所求不等式整理得：(x2)(2x1)0，解得x2或x0，b0且ab1，a2b22，当且仅当a2b时，等号成立，故a2b的最小值为2.(2)a0，b0且ab1，23，当且仅当，且ab1，即a，b6时，取等号，即的最小值为3，x22x3，即x22x30，解得1x0，即a2136a3.(2)x2x2m22m.当2mm1，即mm1，即m1时，解原不等式，可得m1x2m.综上所述，当m1时，原不等式的解集为.22解析：(1)设每件定价为t元，依题意得t258，整理得t265t10000，解得25t40所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意知当x25时，不等式ax25850x成立等价于x25时，ax有解，由于x210，当且仅当，即x30时等号成立，所以a10.2当该商品改革后销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元