2022-2023学年新教材高中数学 第三章 函数 3.pptx

1、33 函数的应用(一)新知初探自主学习课堂探究素养提升课程标准在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题新知初探自主学习教 材 要 点知识点一 几类常见函数模型名称解析式条件一次函数模型ykxbk0反比例函数模型k0二次函数模型a0分段函数模型会利用分段函数解决与之相关的实际问题数学建模数学建模知识点二 数学建模建模示例：(1)发现问题，提出问题(2)分析问题，建立模型(3)确定参数，计算求解(4)验证结果，改进模型状元随笔 建立函数模型解决实际问题的基本思路基 础 自 测1某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，

2、日产手套至少为()A.200副 B400副C.600副 D800副答案：D解析：利润z10 xy10 x(5x4 000)0.解得x800.2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()答案：C3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A.45.606万元 B45.6万元C.45.56万元 D45.51万元答案：B25解析：令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则

3、x25，满足题意；若1.5x60，则x400，即x10，则y(10 x)(10010 x)8(10010 x)(2x)(10010 x)10(x4)2360(0 x10，xN)当x4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元即当售价定为14元时，可使每天所赚的利润最大，最大利润为360元状元随笔 可根据实际问题建立二次函数模型解析式方法归纳1利用一次函数模型解决实际问题时，需注意以下两点：(1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法(2)当一次项系数为正时，一次函数为增函数；当一次项系数为负时，一次函数为减函数2二次函数模型主要用来解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题，是

4、高考考查的重点解题时，建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题跟踪训练1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km，之后以120 km/h的速度匀速行驶试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的函数关系式，并求离开北京2 h时火车行驶的路程状元随笔求出火车匀速行驶的总时间，可得定义域，再建立总路程关于时间的函数模型题型2 分段函数例2提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到

5、200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0 x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)方法归纳(1)分段函数是刻画现实问题的重要模型，由自变量变化所遵循规律的不同决定的，函数的分段表示是建模的关键(2)求分段函数值域或最值时，应对分段函数中的每段函数分别求出值域或最值，然后再由各段函数的值域或最值确定本函数的值域或最值分类讨论

6、思想是本类问题的主要思想方法跟踪训练2为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(日净收入一日出租自行车的总收入管理费用)(1)求函数yf(x)的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？状元随笔(1)利用函数关系建立各

7、个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出分段函数，注意实际问题中自变量的取值范围(2)利用一次函数的单调性及二次函数的性质分别求分段函数各段上的最大值，取其最大的即可题型3 基本不等式的应用数学运算、数学建模例3某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？方法归纳基本不等式解决实际问题的关注点在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下的思路和方法：先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；根据实际背景写出答案跟踪训练3某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为400平方米的三级污水处理池，平面图如图所示池外圈建造单价为每米200元，中间两条隔墙建造单价为每米250元，池底建造单价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价