2022-2023学年新教材高中数学 课时作业10 增长速度的比较 函数的应用(二) 数学建模活动：生长规律的描述 新人教B版必修第二册.docx

1、课时作业(十)增长速度的比较函数的应用(二)数学建模活动：生长规律的描述一、选择题1某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数yf(x)的大致图象是下图中的()2函数yx21在1，1x上的平均变化率是()A2 B2xC2xD2(x)23如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A指数函数：y2t B对数函数：ylog2tC幂函数：yt3 D二次函数：y2t24已知f(x)2x，g(x)3x，h(x)x3，则在区间1，2上函数值增长速度的大小顺序

2、是()A.h(x)f(x)g(x) Bh(x)g(x)f(x)Cf(x)g(x)h(x) Dg(x)f(x)h(x)二、填空题5某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则经过5小时，1个病毒能繁殖为_个6已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到_只7. 人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级一般地，如果强度为x的声音对应的等级为f(x)dB，则有f(x)10lg ，一架小型飞机降落时，声音约为100 dB，轻声说话时，声音

3、约为30 dB，则小型飞机降落时的声音强度是轻声说话时声音强度的_倍三、解答题8函数f(x)lg x，g(x)0.3x1的图象如图所示(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).9.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；y()x1.74.请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律尖子生题库10 判断方程2xx2有几个实根

4、课时作业(十)增长速度的比较函数的应用(二)数学建模活动：生长规律的描述1解析：设某林区的森林蓄积量原有1个单位，则经过1年森林的蓄积量为110.4%；经过2年森林的蓄积量为(110.4%)2；经过x年的森林蓄积量为(110.4%)x(x0)，因为底数110.4%大于1，根据指数函数图象的特征可知选D.答案：D2解析：依题意，所求平均变化率为2x.答案：C3解析：由散点图可知，与指数函数拟合最贴切答案：A4解析：因为2，6，7，所以函数在区间1，2上的函数值增长速度的大小顺序是f(x)g(x)f(x)；当x(x1，x2)时，g(x)f(x).9解析：画出散点图如图所示由图可知，上述点大体在函数ylog2x上(对于y0.58x0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择ylog2x可以比较近似地反映这些数据的规律10.解析：设y1x2，y22x，作出这两个函数的图象，由图象知，方程一定有一个负根，当x0时，开始y1x2在y22x图象的下方，但此时由于y1x2比y22x增长的速度快，所以存在x0当xx0时，y1x2的图象就会在y22x的上方，故此时产生一个实根x0，但最终还是y22x比y1x2增长得快，故存在x1，当xx1时，y22x的图象又在y1x2的上方，故又产生一个实根x1，以后就永远是y22x比y1x2增长得快了，故再没有实根了，故此方程有三个实根