广东省陆丰市2013届高三数学第六次月考试题 理 新人教A版.doc

1、碣石中学2013届高三第六次月考数学（理）试题一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么 （ ）A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件2.复数 （ ）A . B. C. D. 3.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则所在平面区域的面积是（ ）A1B2C4D84.等差数列an中，已知，则为 （ ）开始?是输入p结束输出否 A. 13 B. 14 C. 15 D. 165. 执行如图的程序框图，若输出的5，则输入整数的 最小值是

2、（ ）A6 B.7 C.8 D.156 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ） ABCD 7.已知不同的平面，不同的直线，点A，下面四个命题中正确的是（ ） A . 若，则与必为异面直线； B. 若则； C. 若则； D. 若，则. 8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗

3、”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A. 0B. 1C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题：第9-13题是必做题9.某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有 人.10.的展开式中，的系数是_11.在直角中， ，为斜边的中点，则 = .12.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为_. 13.在实数的原有运算法

4、则中，定义新运算，则的解集为 （二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.15（几何证明选讲选做题）如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分16（本题满分12分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，求角的度数；（2）若，求的值.17（本小题满分13分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率

5、；假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的分布列及数学期望.（结果可以用分数表示）18.（本题13分）如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点 （）求证：ACBC1； （）求二面角的平面角的正切值19.（本题满分14分）数列的前n项和记为Sn，点（Sn，）在直线上，nN*（1）若数列是等比数列，求实数t的值；（2）设，在（1）的条件下，求数列的前n项和；20.（本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线

6、与抛物线相交于另一点.（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；（2）若，求过点的圆的方程.21.（本题14分）已知函数（1）求函数的极大值；（2）（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得都成立，则称直线为函数的分界线。设，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由。高三数学（理科）试题答案 2013. 2.22一选择题： 二、填空题：（3） 依题的取值为0,1,2,3，则 、所以的分布列为012313分18 （）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 2分又 AC，且 AC平面BCC1 ，又平面B

7、CC1 4分 ACBC1 5分（）解法一：取中点，过作于，连接 6分是中点， ，又平面平面， 又平面，平面 又且 平面，平面 8分 又是二面角的平面角 10分AC3，BC4，AA14，在中， 12分二面角的正切值为 13分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系6分 AC3，BC4，AA14， ，平面的法向量， 8分设平面的法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小 9分则由 令，则， 11分，则 12分二面角是锐二面角二面角的正切值为 13分 20解：（）把2代入，得2， 点坐标为（2，2）. 1分由 ， 得， 过点的切线的斜率2，2分直线的斜率 3分直线的方程为， 即4分（）设则 过点的切线斜率，因为 直线的斜率，直线的方程为 5分设，且为的中点，因为，所以过点的圆的圆心为半径为，6分且，8分所以（舍去）或9分联立消去，得 由题意知为方程的两根，所以，又因为， 所以，；所以，11分是的中点，12分13分所以过点的圆的方程的方程为14分21.