山东省聊城市第四中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

1、聊城四中2015-2016学年度第一学期高二期中检测数 学 试 题（理科） （本卷满分120分，考试时间100分钟） 一选择题（每小题4分，共40分）1在ABC中，若，则角B的值为() A30 B45 C60 D902已知成等差数列，成等比数列，则b2(a2-a1)= （ ） A.8 B.-8 C.8 D.3在数列中， ，那么=（ ）A49 B50 C51 D524已知三角形的边长分别为3、6、3，则它的最大内角的度数是()A90B120C135D1505钝角三角形ABC的面积是，AB1， BC，则AC()A5 B. C2 D16已知等比数列的各项均为正数，公比=，则与 的大小关系是（ ）AP

2、Q BP0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为 三.解答题.(共60分)16（本题满分12分）设函数（）当时，求不等式的解集（）若对任意恒成立，求实数的取值范围17（本题满分12分）已知等差数列an满足：a37， a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.18.（本题满分12分） 在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c， 且有bcos Cccos B2acos B. (1)求B的大小； (2)若ABC的面积是，且ac5，求b.19（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和为（1）求数列和的通项公式； （

3、2）若，求数列的前n项和。20(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和f(n)(前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？11. 20152016学年度第一学期高二年级期中检测数学（理）参考答案一选择题（每小题5分，共50分）1B 2 B 3. D C 5 B 6A 7C

4、8.B . D 10.B二.填空题.(每小题5分，共25分)11. 12. 13. 34 14 15 4三.解答题.(共75分) 16.（1）或 4分（2）8分17(1)设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有解得a13，d2，所以an32(n1)2n1；Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn()，所以Tn(1)(1)，即数列bn的前n项和Tn.18.解(1)由bcos Cccos B2acos B及正弦定理得：sin Bcos Csin Ccos B2sin Acos B，即sin(BC)2sin Acos B，又ABC，所以sin(BC)sin A，从而sin A2sin Acos B，又0A.故cos B，又0B，所以B.(2)又Sacsin，所以ac3，又ac5，从而b2a2c22accos B(ac)23ac25916，故b4.19.20【解】由题意知，f(n)50n722n240n72.(1)由f(n)0，即2n240n720，解得2n18.由nN知，从第三年开始盈利(2)方案：年平均纯利润40216当且仅当n6时等号成立故方案共获利61648144(万元)，此时n6.方案：f(n)2(n10)2128.当n10，f(n)max128.故方案共获利12810138(万元)比较两种方案，选择第种方案更合算