2022年高中数学 第三章 不等式 过关检测（含解析）新人教A版必修5.docx

1、第三章过关检测(时间:90分钟满分:100分)知识点分布表知识点不等式的性质及应用一元二次不等式的解法线性规划基本不等式相应题号1,32,6,7,12,15,164,5,10,13,178,9,11,14,18一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.若a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a答案:D解析:由-1bb20b,由aab2a.2.若集合A=x|-12x+13,B=xx-2x0,则AB=()A.x|-1x0B.x|0x1C.x|0x2D.x|0x1答案:B解析:由于A=x|-12x+13=x|-1x1,B=xx-2x0=x|0x2,故AB=

2、x|-1x1x|0x2=x|00,a0,则x-y的值为()A.大于0B.等于0C.小于0D.符号不能确定答案:A解析:法一:因为a0,所以y0,所以x-y0,所以x-y0.法二:a0,取a=-2得,-2y0,又x+y0,两式相加得x-y0.4.设z=x+y,其中实数x,y满足x+2y0,x-y0,0yk,若z的最大值为6,则z的最小值为()A.-3B.-2C.-1D.0答案:A解析:由z=x+y得y=-x+z,作出x+2y0,x-y0,0yk的区域OBC,平移直线y=-x+z,由图象可知当直线经过点C时,直线在y轴上的截距最大,此时z=6,由y=x,y=-x+6解得x=3,y=3,所以k=3,

3、解得点B(-6,3),由图象可知当直线经过B点时,直线在y轴上的截距最小,因此把点B(-6,3)代入直线z=x+y,得z的最小值为z=-6+3=-3.5.(2015河南郑州高二期末,9)已知点(2,1)和(-1,3)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是()A.-4a9B.-9a4C.a9D.a4答案:A解析:点(2,1)和(-1,3)在直线3x-2y+a=0的两侧,(32-21+a)(-13-23+a)0,即(a+4)(a-9)0,解得-4a0的解集是(1,+),则关于x的不等式ax+bx-20的解集是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-,1)(2,

4、+)答案:A解析:因为不等式ax-b0的解集是(1,+),所以a=b0.所以ax+bx-20等价于(x+1)(x-2)0.所以x2.故选A.7.(2015江西吉安联考,4)已知函数f(x)=-log2x,x0,1-x2,x0,则不等式f(x)0的解集为()A.x|0x1B.x|-1-1D.x|-1x0,1-x2,x0,则由不等式f(x)0可得x0,-log2x0,或x0,1-x20.解得0x1,解得-1x0,综合可得,-1x0,y0.若2yx+8xym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.m4或m-2B.m2或m-4C.-2m4D.-4m0,y0.2yx+8xy8(当且仅当2yx=8xy

5、时取“=”).若2yx+8xym2+2m恒成立,则m2+2m8,解之得-4m0,b0.3a+9b=3a+32b23a32b=23a+2b2322ab2322=18,当且仅当a=2b,即a=2,b=1时等号成立.3a+9b的最小值为18.12.(2015河南南阳高二期中,9)若方程x2+ax-2=0在区间(1,+)上有解,则实数a的取值范围为.答案:(-,1)解析:x2+ax-2=0在区间(1,+)上有解,即a=2x-x在区间(1,+)上有解.令y=2x-x,则y=-2x2-10对x(1,+)恒成立,y=2x-x在(1,+)上是递减函数.故yy(1)=1,故函数的值域为(-,1),故a的取值范围

6、是(-,1).13.已知实数x,y满足y2x,y-2x,x3,则目标函数z=x-2y的最小值是.答案:-9解析:x,y满足的可行域如图中阴影部分所示,平移直线y=12x-12z,可知当直线过点A(3,6)时,目标函数z=x-2y取得最小值-9.14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.答案:20解析:设DE=x,MN=y,由三角形相似得:x40=ADAB=ANAM=40-y40,即x40=40-y40,即x+y=40,由均值不等式可知x+y=402xy,S=xy400,当且仅当x=y=20时取等号,所以当宽为20m时面积最大.三、解答题(本

7、大题共4小题,15、16小题每小题10分,17、18小题每小题12分,共44分)15.(2015山东潍坊四县联考,18)解关于x的不等式(a-x)(x-a2)0,当a1或aa,原不等式的解集为(-,a)(a2,+);当0a1时,a20恒成立,求实数a的取值范围.解:设g(x)=x2+2x.因为f(x)0,所以x2+2xa2-2a.只要使g(x)在1,+)上的最小值大于a2-2a即可.因为g(x)=x2+2x在1,+)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=3.所以a2-2a3,解此一元二次不等式,得-1a3.所以实数a的取值范围是(-1,3).17.一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,

8、一个根在区间0,1)内,另一个根在区间1,2内.(1)求点(a,b)对应的区域的面积;(2)求b-2a-1的取值范围;(3)求(a-1)2+(b-2)2的值域.解:(1)设f(x)=x2+ax+2b,由已知得f(0)0,f(1)0,f(2)0,即b0,a+2b+10,a+b+20,点(a,b)组成的区域为如图所示的阴影部分.由a+2b+1=0,a+b+2=0,解得a=-3,b=1.故A(-3,1).由a+b+2=0,b=0,解得a=-2,b=0,故B(-2,0).由a+2b+1=0,b=0,解得a=-1,b=0,故C(-1,0).SABC=12|BC|h=12(2-1)1=12.(2)记点(1

9、,2)为D,点(a,b)为P,则kPD=b-2a-1,kAD=14,kBD=23,kCD=1,14kPD1,即14b-2a-11.b-2a-1的取值范围为14,1.(3)易知(a-1)2+(b-2)2=|PD|2,|AD|2=17,|BD|2=13,|CD|2=8,8(a-1)2+(b-2)217,(a-1)2+(b-2)2的取值范围是8,17.18.小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格

10、为(25-x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出)解:(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元.则y=25x-6x+x(x-1)-50(0x10,xN),即y=-x2+20x-50(00,解得10-52x10+52.而210-523,故从第3年开始运输累计收入超过总支出.(2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出,所以销售二手货车后,小王的年平均利润为y=1xy+(25-x)=1x(-x2+19x-25)=19-x+25x.而19-x+25x19-2x25x=9,当且仅当x=5时等号成立.即小王应当在第5年将大货车出售,才能使年平均利润最大.