(第三局）决胜期末·三局定胜负-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版【网店：教师学科网资料】.docx

1、2022-2023 学年五年级数学下册典型例题系列之 决胜期末 编者寄语：体育比赛中常常有三局两胜的比赛方法，编者据此创作了决胜期末，它是在2022-2023 学年五年级数学下册典型例题系列基础上制作的其中一个期末特别版，是在“终极压轴版”和“终极攻略”之后进一步更新的版本。类比三局两胜，期末复习需要的掌握的知识和题型更多。第一局需回归基础，梳理知识，建立体系，掌握基础题型，谓之旗开得胜。第二局需攻克重点，理解易错点和重点知识，掌握经典考题和易错易混题型，谓之再下一城。第三局需挑战难点，重在思维拓展和方法训练，需选择性讲练压轴题型以巩固思维，谓之大功告成。每局分上半场和下半场，每局每场时间各有

2、不同，虽然三局全胜才可称作大获全胜，但三局比赛，考察频率、难度、重要性不同，建议根据学生情况选择性进行讲解或训练，欢迎您的使用。2023年6月20日 【压轴精选1】奇数与偶数的复杂判断及应用。1在括号里填上“奇数”或“偶数”。(1)13529 的和是()。(2)23579 的积是()。【答案】(1)奇数(2)偶数【分析】（1）观察可知：1352729 是由 15 个奇数相加；根据奇数个奇数相加的和是奇数；（2）连乘算式中有一个数是偶数则乘积是偶数，据此解答即可。（1）根据分析可知：13529 是由 15 个奇数相加，即最后的结果是奇数。（2）根据分析可知：23579，第一个因数是偶数 2，所以

3、乘积结果为偶数。【点睛】本题主要考查奇数和偶数的运算性质，熟练掌握它们的运算性质并灵活运用。2在下面两个数列中，1、3、5、7、1991、1993 和 1、4、7、10、1990、1993，同时出现在两个数列中的数的个数共有()个。【答案】333【分析】本题根据观察可知第一串数表示的是奇数，第二串数既有奇数又有偶数，因此只要找出第二串数列中的奇数个数就可以了。【详解】第一串数字表示 1 到 1993 的所有奇数。第二串数字 1、4、7、10、13、16、19、22、25、1990、1993，排列规律是奇偶奇偶奇偶奇；第二串数的个数：（19931）（41）11992316641665（个）首尾都

4、是奇数，奇数的总个数是：（6651）2333（个）同时出现在两个数列中的数的个数共有 333 个。【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。【压轴精选2】裂项法。1根据 111236，1113412，1114520等算式，计算：11111116122030425672()。【答案】718【分析】观察算式发现，把每个分数的分母分解成两个相邻自然数相乘，则可拆成分母为这两个相邻自然数，分子为 1 的分数的差，据此计算即可。【详解】1111111612203042567211111111111111233445566778891129718【点睛】本题考查分数加减混

5、合运算，解答本题的关键是掌握算式的规律。2先观察思考：111236，13 14 112，14 15 120 根据发现的规律，可以算出 16 112 120 130 142 156 _。【答案】38【分析】观察题目可知，如果两个分数的分母是相邻的自然数，分子是 1，那么它们的差的分母正好是这两个自然数的积，分子不变，例如：111236，13 14 112，根据上面的分析，可得出 1115630，2711164，1117856，接着将已知条件和上面分析的结果代入待求式中，将每一个分数都改写成两个分数的差的形再来计算，即可使计算简便。【详解】16 112 120 130 142 156 111111

6、111111233445566778 1128 418838【点睛】本题考查找规律，先找出算式的规律，再进行计算。【压轴精选3】材料探究与定义。1古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。例如：6 有四个因数 1、2、3、6，除本身 6 以外，还有 1、2、3 三个因数，6123，恰好是本身除外的所有因数之和，所以 6就是“完美数”。下面的数中（）是“完美数”。A12B20C25D28【答案】D【分析】将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。【详解】A12 的因数：1、2、3、4、6、12，1234616

7、，不是“完美数”；B20 的因数：1、2、4、5、10、20，12451022，不是“完美数”；C25 的因数：1、5、25，156，不是“完美数”；D28 的因数：1、2、4、7、14、28，12471428，是“完美数”；故答案为：D。【点睛】读懂题意，明确“完美数”的含义是解答本题的关键。21742 年，德国数学家哥德巴赫发现了这样一个规律：每个大于 4 的偶数都是两个奇质数（质数是奇数）的和，如 1257，这个设想被简称为“11”，也就是著名的“哥德巴赫猜想”，请你仿照例子填空：20()，28()。【答案】713 1117【分析】根据题目要求，将 20 与 28 分别写成两个奇质数相加

8、的形式即可，注意答案不唯一。【详解】20317713，285231117【点睛】本题主要考查了质数与合数的问题，要掌握常见的质数。【压轴精选4】质数与最大面积问题。1一个长方形的长和宽都是质数，且周长是 36 厘米，这个长方形有几种情况？最大的面积是多少平方厘米？【答案】两种情况；77 平方厘米【详解】36218（厘米）18 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17；其中加起来是 18 的有：11718（厘米），51318（厘米）。11777（平方厘米）13565（平方厘米）答：这个长方形有两种情况，最大的面积是 77 平方厘米。2一个长方形的周长为 20 厘米。已知这个长方形的长和宽都

9、是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？【答案】21 平方厘米【分析】一个数的因数只有 1 和它本身两个因数，这样的数就是质数；根据长方形的周长（长宽）2，所以长与宽的和是 20210 厘米，然后根据长方形的面积长宽，据此解答即可。【详解】20210（厘米）10373721（平方厘米）答：这个长方形的面积是 21 平方厘米。【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。【压轴精选5】复杂的表面积变化。1一根长方体木料，长 2m，宽 0.5m，厚 2dm，把它锯成 4 段，表面积最少增加()dm2。【答案】60【分析】根据题意，把一根长方体木料锯成 4 段，要锯 413

10、次；每锯一次增加 2 个截面，锯 3 次增加 6 个截面；要使表面积增加的最少，也就是平行与长方体的最小面锯开，根据长方形的面积公式 Sab，求出一个最小截面的面积，再乘 6 即可。注意单位的换算：1m10dm。【详解】2m20dm0.5m5dm52202205（41）2326（个）52660（dm2）表面积最少增加 60dm2。【点睛】掌握长方体切割的特点，明白要使表面积增加最少，要平行于长方体的最小面锯开。2一个长方体，它的高减少 5 厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少 100 平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？【答案】250 立方厘米【分析】根据题意，长方体的高减少

11、5 厘米后，表面积减少 100 平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是 4 个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是 5 厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以 4，求出一个长方形的面积，再除以 5，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上 5 厘米，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积长宽高，求出原来长方体的体积。【详解】原来长方体的长、宽：100452555（厘米）原来长方体的高：5510（厘米）原来长方体的体积：5510250（立方厘米）答：原来的长方体的体积是 250 立方厘米。【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析

12、出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。【压轴精选6】水深平齐的问题。1如图所示，甲是空的长方体容器，乙长方体容器中水深 30 厘米，要将容器乙中的水倒一部分给容器甲，使两个长方体容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？【答案】10 厘米【分析】根据题干分析可得，可设两个容器的水深相同为 x 厘米，根据长方体的体积公式可知，甲容器中的水的体积是：5040 x 立方厘米；乙容器中的水的体积是 4025x 立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于乙容器中高为 30 厘米时的水的体积，即可列出方程，求出 x 的值即可解答问题。【详解】解：设两个容器的水深相同

13、为 x 厘米，根据题意可得方程：5040 x4025x4025302000 x1000 x300003000 x30000 x300003000 x10答：这时两个容器水深是 10 厘米。【点睛】此题考查了长方体的体积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题。2有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为 10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是 5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。（1）甲容器中水的体积是多少？（2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？【答案】

14、（1）150cm3；（2）60cm3【分析】（1）根据图意可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式 Vabh，进行解答即可；（2）用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式 Vabh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。【详解】（1）10103210032150（cm3）答：甲容器中水的体积是 150cm3。（2）150（10354）150（3020）150503（cm）54360（cm3）答：需要从甲容器中倒出 60cm3 的水。【点睛】本题考查了长方体体积的实际应用，灵活运用长方体的体积公式

15、求解。【压轴精选7】溢水问题。1实验小学为普及生态文明教育，打算在教学楼入口处饲养一些鱼类，需要准备 3 个同样大小的无盖玻璃鱼缸，尺寸如图所示。（1）做这些鱼缸需要多大的玻璃？（损耗忽略不计）（2）将其中一个鱼缸装满水后，把一根长为 1 米，横截面积为 20 平方厘米的长方体铁棒竖直插入水中，插到底后竖直取出。这时水面的高度是多少厘米？【答案】（1）315 平方分米；（2）34.75 厘米【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：Sab2ah2bh，把数据代入公式求出做一个鱼缸需要和玻璃的面积，然后再乘 3 即可。（2）根据题意可知，把这根铁棒从鱼缸中取出后，水面下降的体积等于铁棒被水淹没的

16、体积，说明下降的高等于铁棒被水淹没的体积除以鱼缸的底面积，然后用鱼缸的高减去水面下降的高即可。【详解】（1）7473.523.542284928105（平方分米）1053315（平方分米）答：做这些鱼缸需要 315 平方分米的玻璃。（2）4728（平方分米）28 平方分米2800 平方厘米3.5 分米35 厘米3520700（立方厘米）70028000.25（厘米）350.2534.75（厘米）答：这时水面的高度是 34.75 厘米。【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2一个长方体容器，从里面测量长 30 厘米，宽 20 厘米，高 20 厘米，装有 15

17、厘米的水，把一个棱长 13 厘米的正方体铁块放入水里（沉入水底），容器里面的水是否会溢出？如果不溢出，水面高度是多少厘米？【答案】不溢出；39718 600 厘米【分析】长 30 厘米，宽 20 厘米，高 20 厘米的长方体容器，其容积是 12000 立方厘米，装有 15 厘米的水，水的体积是 9000 立方厘米，棱长 13 厘米的正方体铁块的体积是 2197 立方厘米，水的体积与铁块体积之和小于容器容积，所以水不会溢出，用水的体积与铁块体积之和除以容器底面积即可得到最终的水面高度。【详解】容器容积：30 20 2012000（立方厘米）水的体积：30 20 159000（立方厘米）铁块体积：

18、13 13 132197（立方厘米）9000219711197（立方厘米），1119712000，所以水不会溢出；1119730 201119760039718 600（厘米）答：水不会溢出；水面高度是39718 600 厘米。【点睛】本题考查的是浸水问题，对于完全淹没的情况，水面高度等于水和物体的总体积除以容器底面积。【压轴精选8】最大公因数与最小公倍数的复杂应用。1在跑道两侧每隔 4 米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距 48 米。现在将移栽成每隔 6 米种一棵，其中有几棵不需要移栽？【答案】10 棵【分析】求出两次间隔距离的最小公倍数是不需要移栽的距离，总长度不需要移栽的距离不需要移栽的

19、段数，根据两端都植，棵数段数1，求出一侧不需要移栽的棵数，乘 2 即可。【详解】42262322312（米）48124（段）415（棵）5210（棵）答：其中有 10 棵不需要移栽。【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。2爸爸和妈妈都不是按双休日休息，爸爸每工作 3 天轮休 1 天，妈妈每工作 4天轮休 1 天，3 月 5 日爸爸妈妈同时休息。按此计算，3，4 两个月爸爸和妈妈同时休息的有几天？分别是哪几天？【答案】3 天；3 月 5 日；3 月 25 日；4 月 14 日【分析】爸爸每工作 3 天轮休 1 天，4 天一个循环，最后一天休息；妈妈每工

20、作4 天轮休 1 天，5 天一个循环，最后一天休息；要让爸爸妈妈同时休息，找到 4和 5 的最小公倍数 20，即从 3 月 5 日算起第 20 天，爸爸、妈妈下一次同时休息，共有 3 天，分别是 3 月 5 日；3 月 25 日；4 月 14 日。【详解】314（天）415（天）因为 4 和 5 是互质数，所以 4 和 5 的最小公倍数是；4520。即 20 天后，爸爸和妈妈同时休息。52025（日）即 3 月 25 日爸爸和妈妈会再次同时休息。3 月有 31 天，31256（天）20614（日）即 4 月 14 日爸爸和妈妈会再次同时休息。答：3，4 两个月爸爸和妈妈同时休息的有 3 天，分

21、别是 3 月 5 日，3 月 25 日，4月 14 日。【点睛】此题的解题关键是通过最小公倍数的求法以及时间的推算解决实际的问题。【压轴精选9】喝牛奶问题。1一杯奶茶，欢欢喝了半杯后，感觉不太甜，就兑满了糖水，又喝了 13 杯，就去写作业了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？回忆：本学期学习“喝牛奶问题”时，我们采用什么方法解决的？今天我们用画图方法尝试解决吧！第一次喝了（）杯奶茶，剩下（）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（）杯，奶茶是原来剩下的（）杯。又喝了 13 杯，也就是把 12 杯奶茶再平均分成 3 份，其中的一份是整杯奶茶的（）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（）。请算出欢欢一共喝多少杯

22、奶茶？多少杯糖水？【答案】12；12；12；12；16；16奶茶：12 16 23（杯）糖水：16 杯【分析】第一次喝的半杯是 12 杯奶茶，剩下的半杯也是奶茶。加半杯糖水后成满杯，第二次喝了 13 杯，这里有 12 杯奶茶的 13,还有 12 杯糖水的 13，据此能够算出一共喝了多少杯奶茶，多少杯糖水。【详解】第一次喝了（12）杯奶茶，剩下（12）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（12）杯，奶茶是原来剩下的（12）杯。又喝了 13 杯，也就是把 12 杯奶茶再平均分成 3份，其中的一份是整杯奶茶的（16）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（16）。奶茶：12 16 23（杯）糖水：16 杯【点睛】

23、解决此类问题的关键是抓住奶茶的总量不会改变这一特点进行分析推理，明确每次喝奶茶的数量和喝糖水的数量，从而解决问题。2小勇和爸爸喝饮料，小勇用同样的 2 个杯子给自己倒了 1 杯雪碧，又给爸爸倒了 1 杯啤酒。小勇先喝了自己 12 的雪碧，然后用爸爸杯中的啤酒将自己的杯子添满，混合后又用自己杯中的饮料将爸爸的杯子添满，两人各自喝完自己杯子中的饮料，小勇喝了几分之几杯雪碧？爸爸喝了几分之几杯啤酒？【答案】34 杯；34 杯【分析】把 1 个杯子的容量看作单位“1”，平均分成 4 份，小明先喝了半杯雪碧，也就是喝了 2 份雪碧，还剩下 2 份，又用爸爸杯中的啤酒将自己杯子添满，相当于加入了 2 份啤

24、酒，混合后倒出 2 份加入到爸爸杯子中，因为现在杯中雪碧和啤酒各占一半，所以倒出的这两份中 1 份是啤酒，1 份是雪碧。两人各自喝完自己杯子中的饮料，小明一共喝了 3 份雪碧，1 份啤酒，爸爸一共喝了 3 份啤酒，1份雪碧。据此解答。【详解】根据分析可知，把 1 个杯子的容量看作单位“1”，平均分成 4 份，小明一共喝了 3 份雪碧，也就是 34 杯雪碧；爸爸一共喝了 3 份啤酒，也就是 34 杯啤酒。【点睛】本题考查了分数的意义及加减法，分析清楚整个过程是解决本题的关键。一、填空拓展训练 5。1聪聪家密码锁的密码是“35 口口”，聪聪还记得这个密码既是 3 的倍数，也是5 的倍数。这个密码可

25、能是多少？请列举所有的可能。()【答案】3510、3540、3570、3525、3555、3585【分析】3 的倍数特征：各个数位上数字之和是 3 的倍数；5 的倍数：个位上是0 或 5，据此解答即可。【详解】当这个密码的个位是 0 时：3508，则十位上可能是 1，4，7，所以这个密码可能是：3510，3540，3570；当这个密码的个位是 5 时：35513，则十位上可能是 2，5，8，所以这个密码可能是：3525，3555，3585。【点睛】本题考查 3 和 5 的倍数，解答本题的关键是掌握 3 和 5 的倍数特征。2在括号里填上“”“”或“”。997mL()1L 440cm2()0.4

26、4dm2 8dm3405cm3()8405mL413()3193371110911111()222202222213 14 15()36 47 18【答案】【分析】（1）根据进率“1L1000mL”统一单位后，再比较大小；（2）根据进率“1dm2100cm2”统一单位后，再比较大小；（3）根据进率“1dm31000mL”、“1cm31mL”统一单位后，再比较大小；（4）观察发现，413 的分子小于分母的一半，它的分数值小于 12，319337 的分子大于分母的一半，它的分数值大于 12，据此判断；（5）观察发现，两个分数的分子、分母都相差 2，用 1 分别减去这两个分数，求出它们的差值，再比较

27、大小，分子相同时，分母越小，分数反而越大；然后根据减法中，被减数相同时，减数越小，差越大，进行判断；（6）分别计算出两个加法算式的和，再比较大小，真分数1，假分数1，则真分数假分数。【详解】（1）1L1000mL997mL1000mL，所以 997mL1L；（2）4401004.4（dm2）因为 4.4dm20.44dm2，所以 440cm20.44dm2；（3）810008000（mL），405cm3405mL，80004058405（mL）；所以 8dm3405cm38405mL；（4）413 12，319337 12，所以 413 319337；（5）11110911111211111，

28、1 2222022222 222222因为211111222222，所以1110911111 2222022222；（6）13 14 15 2060 1560 1260 476036 47 18 12 47 18 2856 3256 756 6756因为 4760 1，6756 1，则 4760 6756，所以 13 14 15 36 47 18。【点睛】单位不统一时，先根据进率统一单位，再比较大小；掌握分数大小比较的方法，并灵活运用；算式的大小比较，通常是口算或估算出结果，再根据结果进行比较，或找出规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。3一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是

29、 36 米，这块长方形菜地的面积是()平方米。【答案】65/77【分析】长方形的周长是 36 米，根据周长公式，可知，长宽周长218 米，即长和宽的和为 18。已知长和宽都是以米为单位的质数，可以通过列举法，求出长和宽，再根据面积公式求解。【详解】长宽36218（米）18 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17。满足和是 18 的有：5 和 13、7 和 11。所以有以下两种情况：一种是：长 13 米，宽 5 米，面积为 13565（平方米）；另一种是：长 11 米，宽 7 米，面积为 11777（平方米）。【点睛】本题主要考查长方形的面积，关键要根据周长计算出长和宽，注意多种答案。4

30、六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果（班级人数不超过 55人），不管是每人分 3 颗还是每人分 5 颗，最后都还剩余 1 颗。糖果总数可能是()颗。【答案】16；31；46；61；76；91；106；121；136；151；166【分析】由于糖果每人分 3 颗或分 5 颗，都会剩下 1 颗，要求出糖果总数，就是求出 3 和 5 的公倍数，再加上 1，即可得出答案。【详解】3 和 5 的最小公倍数为3 515，公倍数有：15；30；45；60；75；90；105因为班级人数不超过 55 人，所以总糖果数要小于或等于55 3 1166 ，因此，符合条件的公倍数有：15；30；45；60

31、；75；90；105；120；135；150；165。在公倍数的基础上加上 1，即可得出答案：16；31；46；61；76；91；106；121；136；151；166。【点睛】本题主要考查的是两个数的公倍数以及一定的逻辑推理能力，解题的关键是抓住公倍数这个突破口，再利用题目给定的条件求解即可。5用一个长是 6 厘米、宽是 5 厘米、高是 3 厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是 1 厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小正方体有()个，没有涂色的小正方体有()个。【答案】38 12【分析】根据题意可知，长方体长、宽、高上分别切割成 6 个、5 个、3 个小正方体。一面涂色的

32、小正方体位于大长方体的面上，分别用长、宽、高减去两端的小正方体，就是处于中间面上一面涂色的小正方体在大长方体的长、宽、高上的个数，即（长2）个、（宽2）个、（高2）个；根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，计算出一面涂色的小正方体的个数；没有涂色的小正方体在长方体的内部，它在大长方体的长、宽、高上的个数也是（长2）个、（宽2）个、（高2）个；根据长方体的体积长宽高，计算出没有涂色的小正方体的个数。【详解】每条棱分别切割成小正方体的个数：长：616（个）宽：515（个）高：313（个）一面涂色或没有涂色的小正方体：长：624（个）宽：523（个）高：321（个）一面涂色的小正方体有：（43413

33、1）2（1243）219238（个）没有涂色的小正方体有：43112（个）这些小正方体中，一面涂色的小正方体有 38 个，没有涂色的小正方体有 12 个。【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，结合长方体表面涂色的特点，明确三个面涂色的小正方体位于长方体的 8 个顶点处；两面涂色的小正方体位于长方体的棱上（不包括 8 个顶点处的小正方体）；一面涂色的小正方体位于面上（不包括两端的小正方体）；没有涂色的小正方体在长方体的内部。二、选择拓展训练 5。1下面的平面图形中，共有（）幅图是长、正方体表面的展开图。A1B2C3D4【答案】C【分析】长方体或正方体展开图共四种类型，分别是 141 型、

34、231 型、222 型、33 型，展开图中出现“田”、“凹”、“L”形，不折叠成正方形或长方形。据此解答。【详解】第一幅平面图形中，有“凹”形，不能折叠成正方形，其余三幅图都是 141 形，可以折成长方形或正方形。故答案为：C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记长方体和正方体的展开图的各种情形是解答本题的关键。212388 的和是（）数，2aabbbab 的和是（）数。A奇；质B偶；偶C质；不确定D质；奇【答案】B【分析】123.88 可写成（188）（287）（386）（4445），一共有 44 个（188），即 44893916；391621958，没有余数，因此 12388 的和是偶数

35、；2aabbbab4a4b4（ab），4 是偶数，根据一个数偶数偶数，据此解答即可。【详解】12388（188）（287）（386）（4445）44893916391621958所以 12388 的和是偶数；2aabbbab4a4b4（ab）所以 2aabbbab 的和是偶数。故答案为：B【点睛】自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数。3七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前 1 世纪，到了明代基本定型。下图是用七巧板拼成的边长为 20 厘米的正方形，那么阴影部分的面积是（）平方厘米。A2.5B30C50D60【答案】C【分析】在正方形上添加辅助线，把每一块七巧板都转变成是由

36、大小相同的三角形组成的（如图），一共有 16 个大小相同的三角形，阴影占正方形的 216。先求出正方形的面积，再求出一个三角形的面积，最后求 2 个三角形的面积。【详解】2020400（平方厘米）40016225250（平方厘米）所以阴影部分的面积是 50 平方厘米。故答案为：C【点睛】解答此类问题的关键是找出把单位“1”平均分成了多少份，画辅助线是帮助解决问题的重要策略。4两根铁丝同样长，一根做成一个长方体框架没有剩余，另一根做成一个正方体框架没有剩余。然后分别把两个框架的六个面都用彩纸围起来。这时（）的体积大。A长方形B正方体【答案】B【分析】根据题意，可假设长方体的长为 5 厘米，宽为

37、4 厘米，高为 3 厘米，长方体的棱长总和（543）448（厘米），48124（厘米），可求得正方体的棱长为 4 厘米，即可满足两个图形的棱长总和相等，再利用长方体和正方体的体积公式，分别求出两个图形的体积后再比较即可。【详解】假设长方体的长为 5 厘米，宽为 4 厘米，高为 3 厘米，（543）412448（厘米）正方体棱长：48124（厘米）54360（立方厘米）44464（立方厘米）6064所以正方体的体积大。故答案为：B【点睛】此题的解题关键是采用假设法，灵活运用长方体和正方体的棱长总和公式，求出正方体的棱长，再利用长方体和正方体的体积公式求解。5一个长方体表面积是 130 平方厘米，

38、底面积是 20 平方厘米，底面周长是 18厘米那么这个长方体的体积是（）立方厘米。A100B110C180D360【答案】A【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S2ah2bh，底面周长可以表示为：（ab）2，将侧面积公式变形为：S2h（ab），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：VSh 求出长方体体积即可。【详解】四个侧面面积为：1302021304090（平方厘米）长方体高为：90185（厘米）长方体体积为：205100（立方厘

39、米）所以，该长方体体积为 100 立方厘米。故答案为：A【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。三、计算拓展训练 3。1计算。111119973824816【答案】154616【分析】将带分数拆成整数加真分数，利用乘法结合律和交换律，将整数与整数相加，分数与分数相加，最后将它们的和相加。分数的和为 111124816，可以将这些分数放在看作单位“1”的正方形中，如图：，空白部分占正方形的 116，则其他部分占正方形的11 16，即 11111151248161616。【详解】111119973824816111119973 824816

40、 （）（）1461 16（）1546161546162计算：1325791011123457820212435。【答案】4 45【分析】由分子是 1 的分数加法的简便算法 110ab ababab（、均不为）可推导出：110abababab=+（、均不为）。据此可有 94511204 545，103711213 737，113811243 838，125711355 757。拆数之后，再根据加法交换律和结合律使同分母分数结合，进行计算。【详解】1325791011123457820212435 13257111111134578453731857 11131211511713334455577

41、87811 45 114 453计算：111111 22 33 44 599 100【答案】99100【分析】本题主要考查应用拆分法简算的能力。算式中的每个加数都可以拆分成两个数的差，即 1111 22，1112 323，1113 434，1114 545，其中一部分分数可以互相抵消，使计算简便。【详解】111111 22 33 44 599 1001 12 12 13 13 14 14 15 199 11001 1100 99100四、解决问题拓展训练 11。1请阅读以下材料，再解决问题。（1）我们知道“一个数各位上数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数”，例如123 各位上数的和是

42、6，是 3 的倍数，所以 123 是 3 的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的：根据数的意义，123 是 1 个百、2 个十、3 个一组成的，它可以表示成：12311002103。100 不是 3 的倍数，但是 99 是 3 的倍数，9 也是 3 的倍数。根据乘法分配律：123110021031（991）2（91）319912923其中 199 和 29 一定是 3 的倍数，剩下只需要看“123”，也就是“各数位上的数的和”是否为 3 的倍数便可以进行判断了。（2）先判断下面各数是否为 9 的倍数（是的在后面打），再在括号里写出 9的倍数的特征。903（）693（）239（）990（

43、）（），这个数就是 9 的倍数。（3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是 9 的倍数的方法的道理。【答案】见详解【分析】按照阅读材料（1）的方法以及运用乘法分配律，推出 9 的倍数特征：各个数位上的数字和能被 9 整除，那么这个数能被 9 整除。【详解】（2）903（）693（）239（）990（）各个数位上的数字和能被 9 整除，这个数就是 9 的倍数。（3）例如：693 是 6 个百、9 个十、3 个一组成的，它可以表示成：69361009103。100 不是 9 的倍数，但是 99 是 9 的倍数，9 也是 9 的倍数。根据乘法分配律：693610091036（991）9（91）369

44、969993其中 699 和 99 一定是 9 的倍数，剩下只需要看“693”，也就是“各个数位上的数字和”是否为 9 的倍数便可以进行判断了。6931531818 是 9 的倍数，所以 693 一定是 9 的倍数。【点睛】根据 3 的倍数特征的推导过程，推出 9 的倍数特征，学会判断一个数是不是 9 的倍数的方法。2有两个质数，它们的和是小于 40 的奇数，且是 5 的倍数。这两个质数的积可能是多少？【答案】6、26 或 46【分析】5 的倍数特征：个位上的数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数。整数中，是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。除了 1 和它本身以外不再有其他因

45、数，这样的数叫质数。【详解】23521315223252362132622346答：这两个质数的积可能是 6、26 或 46。【点睛】关键是通过奇数和 5 的倍数确定这两个质数的和，再确定这两个质数。3小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？爷爷说：“这群奶牛，4 头 4 头地数，多 3 头；6 头 6 头地数，多 5 头；15 头 15 头地数，多 14 头。而且这群奶牛的数量在 150200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？”【答案】179 头【分析】根据题意可知，奶牛的数量是比 15 的倍数多 14，奶牛的数量在 150200 头之间，据此先找出符合的数；然后

46、判断这些数是否符合比 4 的倍数多 3，且是否符合比 6 的倍数多 5；据此解答。【详解】比 15 的倍数多 14，且在 150200 之间的数有：151014150141641511141651417915121418014194164441164 不符合题意；17944431796295179 符合题意；1944482194 不符合题意。答：这群奶牛有 179 头。【点睛】本题可从“比 15 的倍数多 14”推导出符合另外两种情况的数。4有 50 名同学去公园游玩，他们准备乘船过河，公园划船处提供了 4 条船。每条船上坐的人数最多不超过 20 人，而且各不相同，人数都是奇数。请你说说每条船

47、上各坐几个同学？【答案】19、17、1、13（答案不唯一）【解析】据题意：有 50 名同学，每条船上坐的人数最多不超过 20 人，而且各不相同，人数都是奇数。即要找出 20 以内的所有奇数，在这些奇数中任选 4 个使它们的和等于 50 即可。【详解】据分析，此题答案不唯一：20 以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。任选 4 个的和为 50，如：191711350（人）；151317550（人）答：每条船上可各坐 19 人、17 人、1 人、13 人。（答案不唯一）【点睛】理解要找 20 以内的奇数，使其中任意 4 个的和为 50，是解决此题的关键。5如图，一个棱长为

48、 25 厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为 125 平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。把容器倒置过来后，仍有一部分铁块在水面以下，此时水面的高度为 15 厘米。这个长方体实心铁块的高度是多少厘米？【答案】17 厘米【分析】由题意可知，水的体积不变，设这个长方体实心铁块的高度是 x 厘米。左图中水面高度恰好与铁块的上表面持平，则水面高度是 x 厘米，水的体积为（2525 x 125 x）立方厘米；右图中铁块在水下的高度为 x（2515）厘米，水的体积为 252515 立方厘米减去 125 x（2515）立方厘米，据此列方程解答。【详解】解

49、：设这个长方体实心铁块的高度是 x 厘米。2525 x 125 x 252515125 x（2515）625 x 125 x 9375125 x 10500 x 9375125 x 1250500 x 10625125 x500 x 125 x 10625125 x 125 x625 x 10625625 x 62510625625x 17答：这个长方体实心铁块的高度是 17 厘米。【点睛】本题考查列方程解决问题，抓住水的体积不变得出等量关系，按等量关系列出方程。6一个长方体玻璃鱼缸（无盖），量得它的长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6分米，水深 5.2 分米。（玻璃厚度忽略不计）（1）做

50、这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）如果在这个鱼缸里投入一个棱长是 3 分米的正方体铁块，鱼缸里的水会不会溢出？请你通过计算说明。（3）如果会溢出，鱼缸里会溢出多少升水？如果不会溢出，现在水深是多少分米？【答案】（1）196 平方分米（2）不会溢出（3）5.875 分米【分析】（1）根据题意，长方体玻璃鱼缸（无盖）缺少上面（长和宽组成的长方形），所以玻璃的面积长宽（长高宽高）2；（2）先求出水的体积与正方体铁块的体积之和，再计算鱼缸体积，如果水和铁块的体积比鱼缸体积大就会溢出，如果比鱼缸体积小则不会溢出，根据公式：长方体的体积长宽高，正方体的体积棱长棱长棱长；（3）根据（2）中计

51、算可知水不会溢出，水深水与铁块的体积鱼缸底面积；据此解答。【详解】（1）85（8656）24078240156196（平方分米）答：做这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃 196 平方分米。（2）855.2333405.22720827235（立方分米）856406240（立方分米）240235答：鱼缸里的水不会溢出。（3）235（58）235405.875（分米）答：现在水深是 5.875 分米。【点睛】此题考查了长方体的表面积、体积计算，关键灵活运用公式解答。7如图，甲是空的长方体容器，乙长方体容器中水深 24 厘米，要将长方体容器乙的水倒一部分给长方体容器甲中，使两个长方体容器中水的高度相同，

52、这时水深多少厘米？【答案】8 厘米【分析】已知乙长方体容器中水深 24 厘米，根据长方体的体积长宽高，求出乙容器中水的体积；要将长方体容器乙的水倒一部分给甲，使两个长方体容器中水的高度相同，可以想成将两个容器拼在一起，则底面积是（40303020）平方厘米，根据长方体高体积底面积，即可求出这时两个容器中水的深度。【详解】3020246002414400（立方厘米）14400（40303020）14400（1200600）1440018008（厘米）答：水深 8 厘米。【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，也可以列方程求解，用甲容器中水的体积乙容器中水的体积原来乙容器中水的体积，据此列出方程

53、。8一个长方体如下图所示，如果高增加 3 厘米，就变成了正方体，且表面积比原来增加 120 平方厘米，那么原来长方体的体积是多少？【答案】700 立方厘米【分析】增加的是 4 个小长方形的面积和。因为高增加 3 厘米后变成了正方体，所以原长方体的长和宽相等，得出增加的 4 个面的面积相等。表面积增加了 120平方厘米，用 1204 先求出增加的 1 个面的面积；再用增加的 1 个面的面积3求出小长方形的长、宽，即求长（或宽）列式为 12043，再根据原来的高比长少 3 厘米求出原来的高，最后运用长方体的体积计算公式求出原长方体的体积。【详解】长（或宽）：1204330310（厘米）高：1037

54、（厘米）体积：101071007700（立方厘米）答：原来长方体的体积是 700 立方厘米。【点睛】一个长方体高增加一段，表面积增加的部分是增加的那部分前、后、左、右 4 个侧面的面积和。9长江小学五年级学生用正方体木块做体操表演道具。学校现有长 18dm、宽15dm、高 12dm 的长方体木料，要锯成尽可能大的同样的正方体而没有剩余，每个正方体的体积是多少？一共可以锯成多少个？【答案】27dm3；120 个【分析】根据题意，把长方体木料锯成尽可能大的同样的正方体而没有剩余，那么正方体的棱长是长方体的长、宽、高的最大公因数；用分解质因数的方法求出18、15、12 的最大公因数，即正方体的最大棱

55、长，再根据正方体的体积棱长棱长棱长，求出每个正方体的体积；看长方体的长、宽、高各能锯几个，再相乘，就是一共能锯成的正方体的个数。【详解】1823315351222318、15、12 的最大公因数是 3；所以每个正方体的棱长最大是 3dm。3339327（dm3）1836（个）1535（个）1234（个）一共可以锯：654304120（个）答：每个正方体的体积是 27dm3，一共可以锯成 120 个。【点睛】掌握求三个数的最大公因数的方法解决实际问题。10奶奶喝一杯芒果汁，第一次喝了 12 杯，然后加满温水；第二次又喝了 12 杯，再加满温水；第三次又喝了 12 杯。奶奶一共喝了多少杯芒果汁？第

56、一次；喝了（）杯芒果汁；第二次：喝了（）杯芒果汁；第三次：喝了（）杯芒果汁。算一算：【答案】12；14；18；78 杯【分析】第一次：喝 12 杯芒果汁，剩 12 杯芒果汁；第二次：加满温水，12 杯芒果汁，12 杯水，喝了 14 杯芒果汁，14 杯水，还剩 14 杯芒果汁，14 杯水；第三次：加满温水后，有 14 杯芒果汁，34 杯水，喝了 18 杯芒果汁，38 杯水，据此解答即可。【详解】第一次；喝了 12 杯芒果汁；第二次：喝了 14 杯芒果汁；第三次：喝了 18 杯芒果汁。11172488（杯）答：奶奶一共喝了 78 杯芒果汁。【点睛】本题考查分数加减法，解答本题的关键是分析清楚每次喝

57、多少芒果汁。11今年的 3 月 10 日正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在三人同时休息的时候才能一起来玩。爸爸工作 4 天，休息 1 天；妈妈工作 3 天，休息 1 天；小明学习 5 天，休息 2 天（星期一星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几？）【答案】3 月 30 日，星期六【分析】爸爸工作 4 天，休息 1 天，即 5 天一休息；妈妈工作 3 天，休息 1 天，即 4 天一休息；求出爸爸和妈妈可以休息天数的最小公倍数，推算出在星期六或星期日的日期即可。【详解】415（天）314（天）5420（天）2072（周）6（天）20 天后刚好是星期六。102030（日）答：下次 3 月 30 日，星期六，小明能再和爸爸妈妈一起来玩。【点睛】两数互质，最小公倍数是两数的积。