2019备战中考数学专题练习（全国通用）数据的分析（含解析）.docx

1、2019 备战中考数学专题练习（全国通用）-数据的分析（含解析）一、单选题 1.甲 乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8下列说法中不一定正确的是（）A.甲、乙射击成绩的众数相同 B.甲射击成绩比乙稳定 C.乙射击成绩的波动比甲较大 D.甲、乙射中的总环数相同 2.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 8 名同学捐款的金额（单位：元）如表所示：这 8 名同学捐款的平均金额约为（）金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 A.6.5 元 B.6 元 C.3.5 元 D.7 元 3.丽华根据演讲比赛中

2、九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 4.九年级某班 40 位同学的年龄如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16 人数 3 16 19 2 则该班 40 名同学年龄的众数和平均数分别是（）A.19，15 B.15，14.5 C.19，14.5 D.15，15 5.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A.s2甲s2乙 B.s2甲=s2乙

3、C.s2甲s2乙 D.不能确定 6.下列说法正确的是（）A.调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式 B.A 组数据方差，B 组数据方差，则 B 组数据比 A 组数据稳定 C.重庆八中明年开运动会一定不会下雨 D.2，3，6，9，5 这组数据的中位数是 5 7.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A.平均分 B.众数 C.中位数 D.极差 8.在下面各组数据中，众数是 3.5 的是（）A.4，3，4，3 B.1.5，2，2.5，3.5 C.3.5，4.5，3.5 D.6，4，3，2 9.如果一

4、组数据：6，2，0，6，4，x 的平均数是 2，那么 x 等于（）A.3 B.4 C.-2 D.6 二、填空题 10.随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S 甲 2=7.5，S 乙 2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是_（填“甲”或“乙”）11.某篮球兴趣小组 7 名学生参加投篮比赛，每人投 10 个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的中位数为 _ 12.为了了解某地区 45000 名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数

5、据；分析数据，按操作的先后进行排序为_（只写序号）13.如果你是班长，想组织一次春游活动，用问卷的形式向全班同学进行调查，你设计的调查内容是（请列举一条）_。14.八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如表（10 分制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是_分，乙队成绩的众数是_分；（2）计算甲、乙队的平均成绩和方差_，_,_,_ 试说明成绩较为整齐的是_队？15.甲、乙两人进行射击测试，每人 20 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是：S 甲 2=3，S 乙 2

6、=2.5，则射击成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）16.已知一组数据 x1 ，x2 ，x3 ，平均数和方差分别是 2，那么另一组数据 2x11，2x21，2x31 的平均数和方差分别是，_ 17.一次射击练习中，甲乙两人打靶的次、平均环数相同，S 甲 2=2.67，S 乙 2=0.28，则_（填“甲”或“乙”）的发挥更稳定 三、解答题 18.某厂拟生产一种七年级使用的文具，但无法确定颜色，为此委托贝贝同学进行调查，贝贝调查了七年级（2）班的 50 名同学，结果是喜欢红色的 20 人，喜欢黄色的 10 人，喜欢绿色的 15 人，喜欢蓝色的 5 人（1）你认为贝贝的调查结果能反映实际情况吗？（2

7、）为更准确地为厂商提供信息，调查时应注意什么问题 19.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100 个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各 5 名学生的比赛数据（单位：个）1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 96 110 90 104 500 统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？四、综合题 20.我市某中学七、八年级各选派 1

8、0 名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 m 3.41 90%20%八年级 7.1 n 80%10%（1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差_，七年级成绩的标准差（填“”、“”或“=”），表格中 m=_，n=_；（2）计算七年级的平均分；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比

9、七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由 21.某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：A 班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 B 班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 A 班 100 a 93 93 c B 班 99 95 b 93 8.4（1）求表中 a、b、c 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在 A 班，A 班的成绩比 B 班好”，但也有人说 B 班的成绩要好，请给出两条支持

10、B 班成绩好的理由；22.甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表：平均数 众数 中位数 方差 甲 8 _ 8 0.4 乙 _ 9 _ 3.2（2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差_（填“变大”、“变小”或“不变”）23.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛运动员的成绩（单位：m），绘制出如下所示的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图相关信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中 a 值；（2）求男子跳高初赛成绩的平均数、众

11、数和中位数 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 【考点】方差 【解析】【解答】解答：甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8，甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是 8 环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选 A【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 2.【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意得：（52+63+72+101）8=6.5（元）；故选 A【分析】根据加

12、权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以 8 即可得出答案 3.【答案】D 【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选 D【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数 4.【答案】B 【考点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：年龄为 15 岁的有 19 人，最多，众数为 15 岁；平均数为：=14.5 岁，故选 B【分析】首先根据众数的定义确定该组数据的众数，然后利用加权平均数的计算公式求得平均数即可 5.【答案】C 【考点】方差 【解析】【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数

13、据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.因此，甲的成绩比乙的成绩稳定，s2甲s2乙.故选 C.6.【答案】D 【考点】方差 【解析】【解答】解：A、调查空气质量范围太广，宜采用抽样调查，故错误；B、根据方差越小越稳定知本选项错误；C、明年是否下雨属于随机事件，故错误；D、2，3，6，9，5 这组数据的中位数是 5，故正确，故选 D【分析】分别利用方差的意义，全面调查与抽样调查、随机事件、中位数的知识分别判断后即可确定正确的选项 7.【答案】C 【解析】【解答】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数

14、故选 C【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数 8.【答案】C 【考点】众数 【解析】【解答】四个选项中只有 C 中 3.5 出现的次数最多（2 次）故选 C【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解 9.【答案】C 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：x=266+（2）+0+6+4=1214=2 故选：C【分析】首先根据 6，2，0，6，4，x 的平均数是 2，求出 6，2，0，6，4，x 的和是多少；然后用这组数据所有数的和减去 6，2，0，6，4 的和，求出 x 等于多少即可 二、填空题 10.【答案】甲 【解析】【解答】

15、解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐 故填甲【分析】根据方差的意义判断即可方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 11.【答案】7 个 【考点】中位数 【解析】【解答】把这组数据从小到大的顺序排列为：5，5，6，7，8，8，8，这组数据的中间的数为 7，所以这组数据的中位数为 7，故答案为：7 个.【分析】把这组数据从小到大排列，排在最中间位置的数是 7，故这组数据的中位数是 7 个，12.【答案】【考点】数据分析 【解析】【解答】解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：设计调查问卷，收集数据，整理数据，分析数据，用样本估计总

16、体.【分析】根据数据的收集与整理的步骤可得，解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：设计调查问卷，收集数据，整理数据，分析数据，用样本估计总体.13.【答案】你最想去哪玩？（不唯一）【解析】【解答】设计的调查内容是：你最想去哪玩？乘坐汽车还是骑自行车等【分析】运用问卷的形式进行调查是调查常用的方法，问题设计要合理，便于填写与统计在问卷设计中必须明确调查内容和目的，这是做好调查的前提和基础 14.【答案】9.5；10；9；1.4；9；1；乙 【考点】方差 【解析】【解答】解：（1）甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分 故答案分别为 9.5，10（2）甲队平均值=9，s2

17、=（97）2+（98）2+（99）2+（97）2+（910）2+（910）2+（99）2+（910）2+（910）2+（910）2=1.4 乙队平均值=9，s2=（910）2+（98）2+（97）2+（99）2+（98）2+（910）2+（910）2+（99）2+（910）2+（99）2=1，乙队的方差小，所以乙队成绩较为整齐【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可解决（2）根据平均数、方差的定义就是即可 15.【答案】乙 【解析】【解答】解：S 甲 2=3，S 乙 2=2.5，S 甲 2S 乙 2 ，乙的射击成绩较稳定 故答案为：乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大

18、小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 16.【答案】3；6 【考点】平均数及其计算，方差 【解析】【解答】解：数据 x1 ，x2 ，x3 的平均数是 2，数据 2x11，2x21，2x31 的平均数是 221=3；数据 x1 ，x2 ，x3 的方差是，数据 2x11，2x21，2x31 的方差是 22=6；故答案为：3；6【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据 2x11，2x21，2x31 的平均数是 221，方差是 22 ，再进行计算即可 17.【答案】乙 【解析】【解答】解：S 甲 2=2.67，S 乙 2=0.28，S 甲 2S

19、乙 2 ，发挥更稳定的是乙；故答案为：乙【分析】方差越大，成绩波动越大，甲的方差大于乙的方差，故乙的成绩更稳定。三、解答题 18.【答案】解：（1）贝贝的调查不能直观反映所有七年级同学对这种文具颜色的喜好；（2）为了更为准确地为文具厂商提供信息，抽样调查时应再进行更广泛更随机的抽样调查 【考点】数据分析 【解析】【分析】（1）调查局具有片面性，不能够代表全体；（2）利用抽样调查需要广泛性进而分析即可 19.【答案】解：甲班 5 名学生比赛成绩的中位数是 97 个，乙班 5 名学生比赛成绩的中位数是 100 个；甲=500=100（个），乙=500=100（个）；S2甲=（89100）2+（10

20、0100）2+（96100）2+（118100）2+（97100）2=94；S2乙=（100100）2+（96100）2+（110100）2+（90100）2+（104100）2=46.4，甲班的优秀率为：25=0.4=40%，乙班的优秀率为：35=0.6=60%；乙班定为冠军因为乙班 5 名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好 【考点】方差 【解析】【分析】平均数=总成绩学生人数；中位数是按次序排列后的第 3 个数根据方差的计算公式得到数据的方差 四、综合题 20.【答案】（1）；6；7.5（2）解：七年级成绩的平均分=（31+56+71+

21、81+91+101）10=6.7（3）解：八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年级队稳定；八年级队的成绩集中在中上游；所以支持八年级队成绩好 【解析】【解答】解：（1）八年级成绩的方差=2（57.1）2+（67.1）2+2（77.1）2+4（87.1）2+（97.1）2=1.693.41，八年级成绩的标准差年级成绩的标准差；七年级成绩为 3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为 6，即 m=6；八年级成绩为 5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，中位数为 7.5，即 n=7.5；故答案为：，6，7.5；【分析】（1）求出八年级成绩的方差七年级成绩的方差，得出八年级成绩的标

22、准差年级成绩的标准差；求出七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得出 m 和 n；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可 21.【答案】（1）解：（2）解：班平均分高于 班；班的成绩集中在中上游，故支持 班成绩好.【考点】加权平均数及其计算，方差 【解析】【分析】（1）中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，在实际问题中，方差是偏离程度的大小；求出 a、b、c 的值；（2

23、）根据（1）中的数值得到 B 班平均分高于 A 班；B 班的成绩集中在中上游，故支持 B 班成绩好.22.【答案】（1）8；8；9（2）解：因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛（3）变小 【解析】【解答】解：（1）甲的众数为 8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为 9；（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为：8，8，9；变小 【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解 23.【答案】（1）解：根据题意得：120%10%15%30%=25%；则 a 的值是 25（2）解：观察条形统计图得：=1.61，在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 1.65，将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，则这组数据的中位数是 1.60 【考点】中位数、众数 【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）观察条形统计图求得平均数，根据众数，中位数的定义即可得到结论