2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第二册课后提升训练：4-2-3　二项分布与超几何分布 WORD版含解析.docx

1、4.2.3 二项分布与超几何分布 课后篇巩固提升基础达标练1.(2019 湖南高二月考)一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品,10 个二等品,现从这批产品中抽取4 个,则其中恰好有一个二等品的概率为()A.1-B.C.D.解析由超几何分布概率公式可知,所求概率为 .故选 D.答案 D2.(2020 湖北高三月考)某学校成立了 A,B,C 三个课外学习小组,每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的,则该校的任意 4 位学生中,恰有 2 人申请 A 学习小组的概率是()A.B.C.D.解析设每位学生申请课外学习小组为一次试验,这是 4 次独立重复试验

2、,记“申请 A 学习小组”为事件A,则 P(A)=,由独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率计算公式可知,恰有 2 人申请 A 学习小组的概率是 2 2=,故选 D.答案 D3.(多选)某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9,他连续射击 4 次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则下列四个选项中,正确的是()A.他第 3 次击中目标的概率是 0.9B.他恰好击中目标 3 次的概率是 0.930.1C.他至少击中目标 1 次的概率是 1-0.14D.他恰好有连续 2 次击中目标的概率为 30.930.1解析射击一次击中目标的概率是 0.9,第 3 次击中目标的概率是 0.9

3、,A 正确;连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,本题是一个独立重复试验,根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标 3 次的概率是 0.930.1,B 不正确;至少击中目标 1 次的概率是 1-0.14,C 正确;恰好有连续 2 次击中目标的概率为 30.920.12,D 不正确.故选 AC.答案 AC4.(2020 山东济宁高二月考)在 10 个排球中有 6 个正品,4 个次品.从中抽取 4 个,则正品数比次品数少的概率为()A.B.C.D.解析正品数比次品数少,有两种情况:0 个正品 4 个次品,1 个正品 3 个次品,由超几何分布的概率可知,当 0 个正品 4 个次品时

4、 P1=.当 1 个正品 3 个次品时 P2=.所以正品数比次品数少的概率为 P1+P2=.故选 A.答案 A5.将一枚硬币连掷三次,出现“2 个正面,1 个反面”的概率是 ;出现“1 个正面,2 个反面”的概率是 .解析设正面向上为事件 A,则 P(A)=,“2 个正面,1 个反面”的概率为 P(A)2(1-P(A)=3 2 1-=,“1 个正面,2 个反面”的概率为 P(A)(1-P(A)2=3 1-2=.答案 能力提升练1.有 20 个零件,其中 16 个一等品,4 个二等品,若从零件中任取 3 个,那么至少有 1 个是一等品的概率是()A.B.C.D.1-解析全部都是二等品的概率为 ,

5、故至少有 1 个是一等品的概率为 1-,故选 D.答案 D2.(2020 辽宁高一期末)某射击运动员射击一次命中目标的概率为 p,已知他独立地连续射击三次,至少有一次命中的概率为 ,则 p 为()A.B.C.D.解析因为射击一次命中目标的概率为 p,所以射击一次未命中目标的概率为 1-p.因为每次射击结果相互独立,所以三次都未命中的概率为(1-p)3.因为连续射击三次,至少有一次命中的对立事件为三次都未射中,所以连续射击三次,至少有一次命中的概率为 1-(1-p)3=,解得 p=.故选 A.答案 A3.(多选)若随机变量 B 5,则 P(=k)最大时,k 的值可以为()A.1B.2C.4D.5

6、解析依题意 P(=k)=k 5-k,k=0,1,2,3,4,5.可以求得 P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=,P(=5)=.故当 k=2 或 1时,P(=k)最大.故选 AB.答案 AB4.(2019 内蒙古高三月考)连续投掷 2 枚大小相同,质地均匀的骰子 3 次,则恰有 2 次点数之和不小于10 的概率为()A.B.C.D.解析连续投掷 2 枚大小相同,质地均匀的骰子 1 次,基本事件总数 n=66=36,出现向上的点数之和不小于 10 包含的基本事件有:(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共有 6 个,所以每次投掷,两

7、骰子点数之和不小于 10 的概率为 ,又投掷 3 次,相当于 3 次独立重复试验,故恰有两次点数之和不小于 10 的概率为 2 .故选 B.答案 B5.(2019 天津静海大邱庄中学高三月考)已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8,则该射击运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率为()A.0.85B.0.819 2C.0.8D.0.75解析因为某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8,则该射击运动员射击 4 次看作 4 次独立重复试验,则至少击中 3 次的概率 (0.8)3(1-0.8)+0.84=0.8192.答案 B6.数学老师从 6 道习题中随机抽 3 道让同学检测,规定

8、至少要解答正确 2 道题才能及格.某同学只能求解其中的 4 道题,则他能及格的概率是 .解析由超几何分布的概率公式可得,他能及格的概率是 P(X2)=P(X=2)+P(X=3)=.答案 7.(2019 江苏泰州中学高二期中)如图,在小地图中,一机器人从点 A(0,0)出发,每秒向上或向右移动 1格到达相应点,已知每次向上移动 1 格的概率是 ,向右移动 1 格的概率是 ,则该机器人 6 秒后到达点B(4,2)的概率为 .解析由题意,可得 6 秒内向右移动 4 次,向上移动 2 次,则所求概率为 4 2=.答案 8.(2019 天津南开中学高三月考)甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏,每队 3 人.随

9、机播放一首歌曲,参赛者开始抢答,每人只有一次抢答机会,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中 3 人答对的概率分别为 ,且各人回答正确与否相互之间没有影响.(1)若比赛前随机从两队的 6 个选手中抽取两名选手进行示范,求抽到的两名选手在同一个队的概率;(2)用 表示甲队的总得分,求随机变量 的分布列和数学期望;(3)求两队得分之和大于 4 的概率.解(1)6 个选手中抽取两名选手共有 =15 种结果,抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队,共有 2 =6 种结果.用 A 表示事件:“从两队的 6 个选手中抽取两名选手,抽到的两名选手在同一个队.”P(A)=

10、.故从两队的 6 个选手中抽取两名选手进行示范,抽到的两名选手在同一个队的概率为 .(2)由题意知,的可能取值为 0,1,2,3,且 B 3,P(=0)=3=,P(=1)=2=,P(=2)=2 =,P(=3)=3=.所以 的分布列为 0 1 2 3 P (3)用 B 表示事件:“两队得分之和大于 4”,包括:两队得分之和为 5,两队得分之和为 6,用 A1表示事件:“两队得分之和为 5”,包括甲队 3 分乙队 2 分和乙队 3 分甲队 2 分.P(A1)=3 +=.用 A2表示事件:“两队得分之和为 6”,甲队 3 分乙队 3 分,P(A2)=3 .P(B)=P(A1)+P(A2)=.素养培优

11、练1.(2019 广东高二期末)某同学通过英语听力测试的概率为 ,他连续测试 n 次,要保证他至少有一次通过的概率大于 0.9,那么 n 的最小值是()A.3B.4C.5D.6解析由题意可得,1-1-n0.9,即 n0.1,所以 n4,故选 B.答案 B2.(2020 浙江高三专题练习)乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用 7 局 4 胜制(即先胜 4 局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(1)求乙以 4 比 1 获胜的概率;(2)求甲获胜且比赛局数多于 5 局的概率.解(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 ,记“乙以 4 比 1 获胜”为事件 A,则 A表示前 4 局乙赢了 3 局甲赢了一局,且第五局乙赢,所以 P(A)=3 .(2)记“甲获胜且比赛局数多于 5 局”为事件 B,则 B 表示甲以 4 比 2 获胜,或甲以 4 比 3 获胜.因为甲以 4 比 2 获胜,表示前 5 局比赛中甲赢了 3 局且第六局比赛中甲赢了,这时,无需进行第 7局比赛,故甲以 4 比 2 获胜的概率为 3 2 .甲以 4 比 3 获胜,表示前 6 局比赛中甲赢了 3 局且第七局比赛中甲赢了,故甲以 4 比 3 获胜的概率为 3 3 ,所以 P(B)=.