2020-2021学年新教材高中数学 第三章 指数运算与指数函数 微专题集训三 指数运算及指数函数的应用一课一练（含解析）北师大版必修第一册.docx

1、第三章指数运算与指数函数微专题集训三指数运算及指数函数的应用专题1指数运算1.%0￥74￥9*%(2020合肥一中月考)已知x-23=4,则x等于()。A.18B.8C.344D.232答案：A解析：由题意,可知x-23=4,可得13x2=4,即3x2=14,所以x2=164,解得x=18。故选A。2.%*￥9449#%(2020上饶一中月考)已知集合A=x|0x1,B=x|2x1,设全集U=R,则U(AB)=()。A.(-,1)B.(1,+)C.(-,1D.1,+)答案：B解析：B=x|2x1=x|2x1=20=x|x0,AB=x|x1。全集U=R,U(AB)=(1,+),故选B。3.%*6

2、*188%(2020九江中学月考)式子a-1a经过化简可得到()。A.-aB.aC.-aD.-a答案：D解析：因为a-1a,所以a0且a1)与函数y=(a-1)x2-2x-1在同一个坐标系内的图像可能是()。A.B.C.D.图3-1答案：C解析：两个函数分别为指数函数和二次函数,其中二次函数的图像过(0,-1)点,故排除A,D。二次函数的对称轴为直线x=1a-1,当0a1时,指数函数递减,1a-11时,指数函数递增,1a-10,B不合题意,故选C。8.%8*78*#6%(2020华师一附中月考)函数y=ax-2+1(a0且a1)的图像必经过点()。A.(0,1)B.(1,1)C.(2,1)D.

3、(2,2)答案：D解析： y=ax-2+1(a0且a1),当x=2时,y=a2-2+1=a0+1=1+1=2,故y的图像必过点(2,2)。故选D。9.%#20*90%(2020江西师大附中检测)若函数f(x)=|2x-4|-a存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则a的取值范围为()。A.(0,4)B.(0,+)C.(3,4)D.(3,+)答案：C解析：如图,若f(x)=|2x-4|-a存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则a(3,4)。故选C。10.%5*700%(2020芜湖一中期中)已知函数g(x)=3x+t的图像不经过第二象限,则t的取值范围为()。A.t-1B.ta4x-1

4、(a0且a1)中x的取值范围。答案：解:设y=ax(a0且a1),若0aa4x-12x-7-3;若a1,则y=ax为增函数,a2x-7a4x-12x-74x-1,解得x-3,综上,当0a1时,x的取值范围是(-,-3)。12.%9￥#0#9#5%(2020陕师大附中期中)求函数y=13x2-4x,x0,5)的值域。答案：解:令u=x2-4x,x0,5),则-4u5,当-4u5时,y=13u是减函数,则135y13-4,1243y81,即值域为1243,81。13.%959￥#7￥%(2020黄冈中学月考)已知函数f(x)=4x4x+2。(1)若0a1,求f(a)+f(1-a)的值;答案：解:f

5、(a)+f(1-a)=4a4a+2+41-a41-a+2=4a4a+2+44+2-4a=4a4a+2+24a+2=1;(2)求f12013+f22013+f20122013的值。答案：由(1)可得f12013+f20122013=f22013+f20112013=1,所以f12013+f22013+f20122013=11006=1006。专题3指数函数的应用14.%38￥7￥8#*%(2020临川一中月考)某种细胞在生长过程中,每10min分裂一次(由一个分裂为两个),经过2h后,此细胞可由一个分裂成()。A.511个B.512个C.211个D.212个答案：D解析：依题知,10min后个数

6、为21个,20min后个数为22个,所以2h后即为120min后个数应为212个。故选D。15.%*054*￥8#%(2020合肥168中学检测)春天,池塘中小荷尖角渐露,已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶30天可以完全覆盖池塘水面,则当荷叶覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了()。A.15天B.20天C.29天D.30天答案：C解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系式为y=2x,当x=30时,长满水面,所以生长29天时,布满水面的一半。故选C。16.%036￥*5%(2020枣庄八中检测)已知函数f(x)=4x-2x+1-a没有零点,则实数a的取值范围是()。A.a0),则原

7、函数可化为y=t2-2t-a=(t-1)2-1-a-1-a0a2时,函数的解析式为y=15t30-a,将点(2,1)代入得a=115,所以y=15t30-115。综上有y=12t,0t2,15t30-115,t2。(2)当容器中的溶液少于8mL时,试验结束,则从注入溶液开始,至少需要经过多少分钟才能结束试验?答案：由题可得y0.008=1125,即得12t1125,0t2或15130t-1151125,t2,所以0t2125或t92。由题意知至少需要经过92min后,试验才能结束。18.%￥7#7￥9￥2%(2020武汉中学期中)已知定义在R上的函数f(x)=3x-93x。(1)若f(x)=8

8、,求x的值;答案：解:f(x)=3x-93x=8,即(3x)2-83x-9=0,则3x=9或3x=-1(舍去),所以x=2。(2)对于任意的x0,2,f(x)-33x+13-m0恒成立,求实数m的取值范围。答案：由题意知,mf(x)-33x+13=3x-93x-33x+13=3x2-33x+4。设y=3x2-33x+4,令t=3x,由x0,2,知t1,9,故y=t2-3t+4,当t=32时,y取得最小值74,m74。19.%92￥3*#4%(2020团风中学月考)已知函数f(x)=ex-e-x2,g(x)=ex+e-x2。(1)试判断函数f(x)与g(x)的奇偶性;答案：由题意,函数f(x)=

9、ex-e-x2,g(x)=ex+e-x2,可得定义域为R,f(-x)=e-x-ex2=-f(x),g(-x)=e-x+ex2=g(x),所以函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数。(2)若M(x)=f(x)2+g(x)2,求函数M(x)的最小值。答案：M(x)=f(x)2+g(x)2=ex-e-x22+ex+e-x22=e2x+e-2x2=(ex-e-x)2+221,当x=0时上式取得等号,则函数M(x)的最小值为1。20.%#￥98￥9￥9%(2020黄冈调考)设aR,函数f(x)=3x+a3x+1。(1)求a的值,使得f(x)为奇函数;答案：解:根据题意,函数f(x)=3x+a3x+1,其定义域为R,若f(x)为奇函数,则f(0)=30+a30+1=0,解得a=-1(经检验适合),故a=-1。(2)若f(x)a+33对任意的xR成立,求a的取值范围。答案：根据题意,f(x)a+33,即3x+a3x+1a+33,变形可得a-13x+1a3,即3(a-1)a(3x+1),分3种情况讨论:当a=0时,变形为-30时,变形为3a-3a3x+1,若3a-3a3x+1恒成立,必有3a-3a1,解得a32,此时a的取值范围为0,32;当a3x+1,不可能恒成立。综上可得a0,32。