2020-2021学年高一数学上学期高频考点突破 专题03 不等关系与不等式（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、专题03 不等关系与不等式考点1：不等关系与不等式知识点一基本事实两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即ab，ab，abab0. 如果abab0. 如果abab1.5，身高不足1.2米可表示为h1.5h1.2P160变式 某套试卷原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本若把提价后试卷的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解提价后销售的总收入为x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式x20(2.5x0，ab0，a3b3a2bab2.综上所述，a3b3a2bab2.变式 已知

2、x0，x10，(x1)0，x312x22x.考点1：练习题1下列说法正确的是()A某人月收入x元不高于2 000元可表示为“xy”C变量x不小于a可表示为“xa”D变量y不超过a可表示为“ya”答案C解析对于A，x应满足x2 000，故A错误；对于B，x，y应满足x100 D4100.3设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AMN BMNCM0，MN.4若y12x22x1，y2x24x1，则y1与y2的大小关系是()Ay1y2 By1y2Cy14b B(a4)(b4)200C. D.答案C解析由题意知a4b，根据面积公式可以得到(a4)(b4)200，故选C.6某次数学智力测验，共有20道

3、题，答对一题得5分，答错一题得2分，不答得零分某同学有一道题未答，设这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，列出其中的不等关系：_.(不用化简)答案5x2(19x)80，xN*解析这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，即5x2(19x)80，xN*.7某商品包装上标有重量5001克，若用x表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表示该商品的重量的不等式为_答案|x500|1解析某商品包装上标有重量5001克，若用x表示商品的重量，则1x5001，|x500|1.8若xR，则与的大小关系为_答案解析0.9已知a，bR，xa3b，ya2ba，试比较x与y的大小解因为xya3ba2baa2(

4、ab)ab(ab)(a21)，所以当ab时，xy0，所以xy；当ab时，xy0，所以xy；当ab时，xy0，所以xy.10已知甲、乙、丙三种食物的维生素A，B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A(单位/kg)600700400维生素B(单位/kg)800400500成本(元/kg)1194若用甲、乙、丙三种食物各x kg、y kg、z kg配成100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.试用x，y表示混合食物成本c元，并写出x，y所满足的不等关系解依题意得c11x9y4z，又xyz100，c4007x5y，由及z100xy，得x，y所满足的不等

5、关系为11已知0a11,0a21，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN D无法确定答案B解析0a11,0a21，1a110，1a210，MN，故选B.12若0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D.答案A解析令a10.1，a20.9；b10.2，b20.8.则A项a1b1a2b20.74；B项，a1a2b1b20.25；C项，a1b2a2b10.26，故最大值为A.13一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑

6、球的个数之和至少为55，则用不等式(组)将题中的不等关系表示为_答案(x，y，zN*)解析由题意可得(x，y，zN*)14若a1a2，b1”“解析a1b1a2b2(a1b2a2b1)a1(b1b2)a2(b2b1)(b1b2)(a1a2)，a1a2，b1b2，b1b20，a1a20，a1b1a2b2a1b2a2b1.考点2：等式性质与不等式性质知识点一等式的基本性质(1)如果ab，那么ba.(2)如果ab，bc，那么ac.(3)如果ab，那么acbc.(4)如果ab，那么acbc.(5)如果ab，c0，那么.知识点二不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性abbb，bcac不可逆3可加性aba

7、cbc可逆4可乘性acbcc的符号acbd同向6同向同正可乘性acbd同向7可乘方性ab0anbn(nN，n2)同正题型1：利用不等式的性质判断或证明例1(1)给出下列命题：若ab0，ab，则b，cd，则acbd；对于正数a，b，m，若ab，则0，则0，又ab，所以，所以，所以正确；对于，若a7，b6，c0，d10，则706(10)，错误；对于，对于正数a，b，m，若ab，则ambm，所以amabbmab，所以0a(bm)0，所以b0，cd0.求证：.证明因为cdd0.所以0b0，所以0.所以，即，两边同乘1，得.变式 若|b|，ab，abb3.则不正确的不等式的个数是()A0 B1 C2 D

8、3答案C解析由0可得ba0，从而|a|b|，均不正确；ab0，则abb3，正确故不正确的不等式的个数为2.题型2：利用性质比较大小例2若P，Q(a5)，则P，Q的大小关系为()APQ D不能确定答案C解析P22a132，Q22a132，因为(a6)(a7)(a5)(a8)a213a42(a213a40)20，所以，所以P2Q2，所以PQ.变式下列命题中一定正确的是()A若ab，且，则a0，bb，b0，则1C若ab，且acbd，则cdD若ab，且acbd，则cd答案A解析对于A，0，又ab，ba0，ab0，b0，b0时，有23，但1(2)3，但13，故D错题型3：利用性质比较大小例3已知12a6

9、0,15b36.求ab和的取值范围解15b36，36b15，1236ab6015，即24ab45.又，即4.故24ab45，4.变式已知0ab2，1ba1，则2ab的取值范围是_答案2ab解析因为0ab2，1ab1，且2ab(ab)(ab)，结合不等式的性质可得，2ab.考点2：练习题1如果a0，那么下列不等式中正确的是()A. B.Ca2|b|答案A解析a0，0，b，则下列不等式一定成立的是()Aacbc BacbcC.0 D(ab)c20答案D解析ab，ab0，(ab)c20，故选D.3已知abc，则的值是()A正数 B负数C非正数 D非负数答案A解析，abc，bc0，ca0，ba0，故选

10、A.4若x1y，下列不等式不一定成立的是()Axy1y Bx1y1Cx11y D1xyx答案C解析利用性质可得A，B，D均正确，故选C.5已知a0，b B.aC.a D.a答案D解析a0，b0，b21，0，a.6不等式ab和同时成立的条件是_答案a0b解析若a，b同号，则abbac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确命题的序号是_答案解析当c20时不成立；一定成立；当ab时，a3b3(ab)(a2abb2)(ab)0成立；当b3，但22bc0，x，y，z，则x，y，z的大小顺序是_答案zyx解析abc0，y2x2b2(ca)2a2(bc)22ac2bc2c(ab

11、)0，y2x2，即yx.同理可得zy，故zyx.9判断下列各命题的真假，并说明理由(1)若ab，c0，则；(2)b；(3)若ab，且kN*，则akbk；(4)若ab，bc，则abbc.解(1)假命题a0，不一定成立，推不出0时，c30，则ab，bc这两个条件，但是ab2bc3，是假命题10若1ab3,2ab4，求2a3b的取值范围解设2a3bx(ab)y(ab)，则解得因为(ab)，2(ab)1，所以(ab)(ab)，所以2a3bbc，则ab B若a2b2，则abC若，则ab D若，则ab答案D解析对于A，若c0，其不成立；对于B，若a，b均小于0或a0，b0，平方后显然有ayz，xyz0，则下列不等式中一定成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|答案C解析因为xyz，xyz0，所以3xxyz0,3z0，zxz.13若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.b2C. Da|c|b|c|答案C解析对于A，若a0b，则0，A不成立；对于B，若a1，b2，则a2b，恒成立，C成立；对于D，当c0时，a|c|b|c|，D不成立14有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知abcd，adbc，acbac BbcdaCdbca Dcadb答案A解析abcd，adbc，ad(ab)bc(cd)，即ac.bd.又acb，abac.