2020年贵州省贵阳中考数学试卷附答案解析版.docx

1、绝密启用前5. 当 x = 1 时，下列分式没有意义的是（）在2020 年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试A. x + 1xB. x x -1C. x -1xD. x x + 1数学6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）同学你好！答题前请认真阅读以下内容：此1.全卷共 8 页，三个大题，共 25 小题，满分 150 分.考试时间为 120 分钟.考试形式闭卷.2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3. 不能使用科学计算器.考生号卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位

2、置作答，每小题 3 分，共 30 分.ABCD7. 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.328. 已知a b ，下列式子不一定成立的是（）1.计算(-3) 2 的结果是（）A. a -1 -2bA. -6B. -1C.1D.6C. 1 a +1 mb上2.下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）姓名答229. 如图， RtABC 中， C = 90 ，利用尺规在 BC ， BA 上分别截取 BE ， BD ，使BE = BD ；分别以 D ， E 为圆心、以大于 1 DE 为长的半径作弧

3、，两弧在CBA 内交2于点 F ；作射线 BF 交 AC 于点G ，若CG =1 ，P 为 AB 上一动点，则GP 的最小值为（）ABCD3.2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行题防疫.一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（）A. 直接观察B.实验C.调查D.测量毕业学校4.如图，直线 a ， b 相交于点O ，如果1+ 2 = 60 ，那么3 是（）A.无法确定B. 12（第 9 题图）C.1D.2无效（第 4 题图）A.150B.120C. 60D

4、. 3010. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象经过 (-3,0) 与 (1,0) 两点， 关于 x 的方程ax2 + bx + c + m = 0(m 0) 有 两 个 根 ， 其 中 一 个 根 是 3. 则关于 x 的 方 程ax2 + bx + c + n = 0(0 n -2b ，故本选项不符合题意；C、不等式 ab 的两边同时乘以 1 ，不等式仍成立，即： 1 a 1 b ，再在两边同时加上 1，不等式222仍成立，即 1 a + 1 1 b + 1 ，故本选项不符合题意；D、不等式 ab 的两边同时乘以m ，当 m 0 ，不等式22仍成立，即ma mb ；当

5、 m 0 ，不等号方向改变，即mamb ；当 m = 0 时， ma = mb ；故RtCDF 不一定成立，故本选项符合题意， 故选：D 【考点】不等式的性质 9. 【答案】C【解析】当GP AB 时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC 的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP AB 时， GP = CG = 1 解：由题意可知，当GP AB 时， GP 的值最小， 根据尺规作图的方法可知， GB 是ABC 的角平分线， QC = 90 ， 当GP AB 时， GP = CG = 1 ， 故答案为：C 【考点】角平分线的尺规作图，角平分线的性质 10. 【答案】B【解析

6、】由题意可得方程ax2 + bx + c = 0 的两个根是-3 ，1，方程在 y 的基础上加m ，可以理解为二次函数的图象沿着 y 轴平移m 个单位，由此判断加m 后的两个根，即可判断选项二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象经过(-3, 0) 与 DG = BD 两点，即方程ax2 + bx + c = 0 的两个根是3 和 1，ax2 + bx + c + m = 0 可以看成二次函数 y 的图象沿着 y 轴平移m 个单位，得到一个根 3，由 1 到 3 移动 2 个单位，可得另一个根为-5 . 由于 0nm ，可知方程ax2 + bx + c + n = 0 的两根范围在-

7、5 -3 和 13，由此判断B 符合该范围 故选B 【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合 二、 11. 【答案】 x2【解析】直接去括号然后合并同类项即可解： x(x -1) + x = x2 - x + x = x2 ，故答案为： x2 【考点】整式运算，单项式乘以多项式，合并同类项 12. 【答案】3【解析】根据反比例函数 y = 3 的图象上点的坐标性得出 xy = 3 ，进而得出四边形OBAC 的面积解：如图x所示：可得OB AB = xy = k = 3 ，则四边形OBAC 的面积为：3，故答案为：3 【考点】反比例函数 y = k (k 0) 系数k 的几何意义 x13. 【答

8、案】 16【解析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近 1 故答案为： 1 6614. 【答案】120【解析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用 SAS 定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题 解：连接OA ， OB ，作OH AC ， OM AB ，如下图所示： 因为等边三角形 ABC ， OH AC ， OM AB ， 由垂径定理得： AH = AM ， 又因为OA = OA ，故OAHOAM（HL OAH = OAM 又QOA = OB ， AD = EB ，

9、OAB = OBA = OAD ，ODAOEB ( SAS ) ，DOA = EOB ，DOE = DOA + AOE = AOE + EOB = AOB 又QC = 60 以及同弧 AB ， AOB = DOE = 120 故本题答案为：120 【考点】圆与等边三角形的综合 515. 【答案】4【解析】如图，延长 BD 到点G ，使 DG = BD ，连接CG ，则由线段垂直平分线的性质可得CB = CG ， 在 EG 上截取 EF = EC ，连接CF ，则EFC = ECF ， G = CBE ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得 EFC = A = 2CBE ，再根据三角形的

10、外角性质和等腰三角形的判定可得 FC = FG ，设 CE = EF = x ，则可根据线段间的和差关系求出 DF 的长，进而可求出 FC 的长，然后根据勾股定理即可求出CD 的长，再一次运用勾股定理即可求出答案 解：如图，延长 BD 到点G ，使 DG = BD ，连接CG ，则CB = CG ，在 EG 上截取 EF = EC ，连接CF ，则EFC = ECF ， G = CBE ， Q EA = EB ，A = EBA ， QAEB = CEF ， EFC = A = 2CBE = 2G ， QEFC = G + FCG ， G = FCG ， FC = FG ， 设CE = EF =

11、 x ，则 AE = BE = 11-x ， DE = 8 -（11 - x）= x - 3 ， DF = x -（x - 3）= 3 ， Q DG = DB = 8 ， FG = 5 ，CF = 5 ， CF 2 - DF 2在RtCDF 中，根据勾股定理，得CD = 4 ， BD2 + CD282 + 425 BC = 4 5故答案为： 4 【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质 三、 16. 【答案】（1）图 （或其他合理答案）（2） 图（或其他合理答案）（3） 图 （或其他合理答案）【解析】（1）画一个边长为 3，4，5

12、的三角形即可.具体解题过程参照答案. 22（2） 利用勾股定理，找长为2、2和 4 的线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案. 2（3） 利用勾股定理，找长为、2和的线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案. 210【考点】勾股定理的应用 17.【答案】（1）50 22 （2） 3.5 h 3.5 h （3）认真听课，独立思考（或其他合理答案） 【解析】（1）根据已知人数和比例算出学生总人数，再利用所占比例求出m 的值.学生人数ax2 + 5x - 6 = 0 .x = 2 .故答案为：50，22.（2） 根据中位数和众数的概念计算即可. 50 2 = 25 ，所以中位数为第 25 人所听时

13、间为3.5 h ，人数最多的也是3.5 h ，故答案为: 3.5 h ， 3.5 h .（3） 任写一条正能量看法即可.具体解题过程参照答案.【考点】扇形统计图，统计基础运算18. 【答案】（1）解：Q四边形 ABCD 是矩形， ADBC ， AD = BC QCF = BE ， CF + EC = BE + EC ，即 EF = BC EF = AD ， 四边形 AEFD 是平行四边形 （2）解：如图，连接 ED ， Q四边形 ABCD 是矩形， B = 90 ，在 RtDABE 中， AB = 4 ， BE = 2 ， 5由勾股定理得， EA2 = 16 + 4 = 20 ，即 EA =

14、2 Q ADBC ， DAE = AEB EH = x ， ABEDEA BE = EA即EAAD=，解得 AD = 10 22 52 5AD由（1）得四边形 AEFD 是平行四边形， 又Q EF = 10 ，高 AB = 4 ， SY AEFD = EF AB = 10 4 = 40 【解析】（1）直接利用矩形的性质结合 BE = CF ，可得 EF = AD ，进而得出答案.具体解题过程参照答案.（2）在a 中利用勾股定理可计算 EA = 2，再由求出ABEDEA 得 BE = EA ，进而求出 AD 长，由5EAADSY AEFD = EF AB 即可求解具体解题过程参照答案. 【考点】

15、矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键 19. 【答案】解：（1）Q一次函数 y = x + 1的图象与反比例函数 y = k 的图象的一个交点的横坐标是 2， x当 x = 2 时， y = 3 ， 其中一个交点是(2,3) k = 2 3 = 6 反比例函数的表达式是 y = 6 x（2） 解：Q一次函数 y = x + 1的图象向下平移 2 个单位， 平移后的表达式是 y = x -1 联立 y = 6 及 y = x -1 ，可得一元二次方程 x2 - x - 6 = 0 ， x解得 x1 = -2 ， x

16、2 = 3 平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(-2, -3) ， (3, 2) . （3） 设一次函数为 y = ax + b (a 0) ， Q经过点(0,5) ，则b = 5 ， y = ax + 5 ， 联立 y = ax + 5 以及 y = 6 可得： ax2 + 5x - 6 = 0 ， x若一次函数图象与反比例函数图象无交点， 则D = 25 + 24a0 ，解得： a - 25 ， 24 y = -2x + 5 （或其他合理答案） 【解析】（1）将 x = 2 代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3) ，再代入反比例函数 y = k 即可解答.具体解x题过程参照答案.

17、 （2） 先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程 x2 - x - 6 = 0 即可解答. 具体解题过程参照答案. （3） 设一次函数为 y = ax + b (a 0) ，根据题意得到 b = 5 ，联立一次函数与反比例函数解析式， 得到 ax2 + 5x - 6 = 0 ，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到D = 25 + 24a0 ，求出a 的取值范围，再在范围内任取一个a 的值即可具体解题过程参照答案. 【考点】一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象平移问题 20. 【答案】解：（1）先将消防知识手册辞海辞海分别记作 A ， B1 ， B2 ，然后

18、列表如下：第 2 次第 1 次AB1B2A( A, B1 )( A, B2 )B1(B1 , A)(B1 , B2 )B2(B2 , A)(B2 , B1 )总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同，而 2 张卡片都是辞海的有 2 种： (B2 , B1 ) ， (B1 , B2 )所以， P （2 张卡片都是辞海） = 2 = 1 ；63（2）解：设再添加 x 张和原来一样的消防知识手册卡片，由题意得： 1 + x = 5 ，解得， x = 4 ， 3 + x7经检验， x = 4 是原方程的根， 答：应添加 4 张消防知识手册卡片【解析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案.

19、具体解题过程参照答案.（2）设应添加 x 张消防知识手册卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.具体解题过程参照答案.【考点】列表法，概率公式21. 【答案】（1）解：Q房屋的侧面示意图是轴对称图形， AB 所在直线是对称轴， EFCB ， AG EF ， EG = 1 EF = 6 ， AEG = ACB = 35 2在RtAGE 中， AGE = 90 ， AEG = 35， Q tan AEG = AG ， EG = 6 ， tan 35 0.7 EG AG = 6 tan 35 42 （米） 答：屋顶到横梁的距离 AG 约是 4.2 米 （2）过点 E 作 EH CB 于点 H ，设 E

20、H = x ， 在RtEDH 中， EHD = 90 ， EDH = 60 ， Q tan EDH = EH ， DH =DHx， tan 60在 RtDECH 中， EHC = 90 ， ECH = 35 ， Q tan ECH = EH ，CH =CHQCH - DH = CD = 8 ， x tan 35x-tan 35xtan 60= 8 ， 3Qtan 35 0.7 ，解得 x 9.52 1.7 ， AB = AG + BG = 4.2 + 9.52 = 13.72 14 （米） 答：房屋的高 AB 约是 14 米 【解析】（1）EFCB 可得AEG = ACB = 35 ，在RtA

21、GE 中由tan AEG = AG 即可求 AG .具 体解题EG过程参照答案. （2）设 EH = x ，利用三角函数由 x 表示 DH 、CH ，由 DH - CH = 8 列方程即可求解.具体解题过程参照答案. 【考点】仰角的定义，解直角三角形的应用 22. 【答案】（1）解：设单价为 6 元的钢笔买了 x 支，则单价为 10 元的钢笔买了（100 - x ）支， 根据题意，得6x + 10(100 - x) = 1300 - 378 ， 解得： x = 19.5 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了. （2）解：设笔记本的单价为 a 元，根据题意，得6x + 10(100 -

22、 x) + a = 1300 - 378 ， 整理，得 x = 1 a + 39 ， 42因为0a10 ， x 随a 的增大而增大，所以19.5x22 ， Q x 取整数， x = 20 ， 21 当 x = 20 时， a = 4 20 - 78 = 2 ， 当 x = 21时， a = 4 21 - 78 = 6 ， 所以笔记本的单价可能是 2 元或者 6 元 【解析】（1）根据题意列出方程解出答案判断即可.具体解题过程参照答案（2）根据题意列出方程得出 x 与a 的关系，再由题意中 a 的条件即可判断 x 的范围，从而得出单价.具体解题过程参照答案 【考点】方程及不等式的列式和计算 23

23、. 【答案】解：（1）在eO 中，QABD 与ACD 都是 AD 所对的圆周角， ABD = ACD ， QCAD = ABD ， ACD = CAD AD = CD （2）解：Q AF 是eO 的切线， AB 是eO 的直径， FAB = ACB = ADB = ADF = 90 QFAD + BAD = 90 ， ABD + BAD = 90 ， FAD = ABD 又 QABD = CAD ， CAD = FAD Q AD = AD ， RtADERtADF ( ASA) ， AE = AF ， ED = FD 在 RtDBAF 中，Q AB = 4 ， BF = 5 ， AF = 3

24、，即 AE = 3 Q 1 AB AF = 1 BF AD ， 22 AD = 12 5在 RtDADF 中， FD = BE = 5 - 9 2 = 7 55= 9 ， AF 2 - AD25QBEC = AED ，且ECB = EDA ， BECAED ， BE = BC ，即 BC = 28 AEAD25QBDC 与BAC 都是 BC 所对的圆周角， BDC = BAC 在RtACB 中， ACB = 90 ， sin BAC = BC=AB7 ，即sin BDC=257 25【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等可得ABD = ACD ，由CAD = ABD 得ACD = CAD ，根

25、据等角对等边可得结论.具体解题过程参照答案. （2）先证明FAD = ABD ，CAD = FAD ，由 ASA 证明RtADERtADF ，得 AE = AF ，ED = FD ；再求 AD = 12 ， BE = 7 ，再证明BECAED 得 BC = 28 ，利用BDC = BAC 可得结论.具体解 题过5525程参照答案.【考点】切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形 24. 【答案】（1）解：根据表中数据的变化趋势可知： 当0 x 9 时， y 是 x 的二次函数 Q当 x = 0 时， y = 0 ， 二次函数的关系式可设为 y = a

26、x2 + bx 当 x = 1 时， y = 170 ；当 x = 3 时， y = 450 170 = a + b将它们分别代入关系式得450 = 9a + 3b ， a = -10解得 b = 180 二次函数的关系式为 y = -10x2 +180x 将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足 当9x15 时， y = 810 -10x2 + 180x , 0x9 y 与 x 的关系式为 y = 810 , 9x15（2） 设第 x 分钟时的排队人数是W ，根据题意，得 -10x2 + 180x - 40x , 0 x 9,W = y - 40x = 810 - 40x，, 9 x 1

27、5当0 x 9 时，W = -10x2 +140x = -10(x - 7)2 + 490 当 x = 7 时，W最大 = 490 当9x15 时，W = 810 - 40x ，W 随 x 的增大而减小， 210W450 排队人数最多时是 490 人 要全部考生都完成体温检测，根据题意， 得810 - 40x=0 ， 解得 x = 20.25 排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测需要 20.25 分钟 （3） 设从一开始就应该增加 m 个检测点， 根据题意，得12 20(m + 2)810 ， 解得m13 8Q m 是整数， m13 的最小整数是 2 8一开始就应该至少增加 2

28、 个检测点 【解析】（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：当0 x 9 时， y 是 x 的二次函数根据提示设出抛物线的解析式 y = ax2 + bx ，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案.具体解题过程参照答案.（2） 设第 x 分钟时的排队人数是W ，列出W 与第 x 分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间.具体解题过程参照答案. （3） 设从一开始就应该增加 m 个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案具体解题过程参照答案. 【考点】根据实际的数据探究各数据符

29、合的函数形式，待定系数法求解函数解析式，二次函数的实际应用， 二次函数的性质，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用 25. 【答案】（1）解：Q点 P 和点Q 分别为CB ， BO 的中点， PQ 为BOC 的中位线， Q四边形 ABCD 是正方形， AC BO ， PQ = 1 BO ， PQ BO ； 2故答案为： PQ = 1 BO ， PQ BO ； 2（2） 解： PQB 的形状是等腰直角三角形理由如下： 连接OP 并延长交 BC 于点 F ， 由正方形的性质及旋转可得 AB = BC ，ABC = 90 ， AOE 是等腰直角三角形， OEBC ， OE = OA OEP =

30、FCP ， PO E = PFC 又Q点 P 是CE 的中点，CP = EP OPE FPC( AAS) O E = FC = O A ， O P = FP AB - O A = CB - FC ， BO = BF O BF 为等腰直角三角形 BP O F ， O P = BP BPO 也为等腰直角三角形 又Q点Q 为O B 的中点， PQ O B ，且 PQ = BQ PQB 的形状是等腰直角三角形 （3） 解：延长OE 交 BC 边于点G ，连接 PG ， O P Q四边形 ABCD 是正方形， AC 是对角线， ECG = 45 由旋转得，四边形OABG 是矩形， OG = AB = B

31、C ， EGC = 90 EGC 为等腰直角三角形 Q点 P 是CE 的中点， PC = PG = PE ， CPG = 90 ， EGP = 45 O GP BCP(SAS ) OPG = BPC ， OP = BP OPG - GPB = BPC - GPB = 90 O PB = 90 OPB 为等腰直角三角形 QQ 是OB 的中点， PQ = 1 OB = BQ ， PQ OB 2Q AB = 1， OA =BQ=2 ， OB =26 4=6 ， ( 2 )2 + 1222S= 1 BQ PQ =1 6 6 =3 DPQB224416【解析】（1）根据题意可得 PQ 为BOC 的中位线

32、，再根据中位线的性质即可求解.具体解题过程参照答案. （2） 连接OP 并延长交 BC 于点 F ，根据题意证出OPE FPC ，O BF 为等腰直角三角形，BPO也为等腰直角三角形，由 PQ O B 且 PQ = BQ 可得PQB 是等腰直角三角形.具体解题过程参照答案. （3） 延长OE 交 BC 边于点G ，连接 PG ，O P 证出四边形OABG 是矩形，EGC 为等腰直角三角形，O GP BCP ，再证出OPB 为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出OA ，OB 和 BQ的长度，即可计算出PQB 的面积具体解题过程参照答案. 【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转图形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理