2020高考数学新素养大二轮山东专用（课件 精练）：专题二 数列第2讲　数列通项与求和 WORD版含答案.docx

1、第2讲数列通项与求和一、选择题 1.(2019山西太原模拟(一)已知数列an的前n项和Sn满足Sn+an=2n(nN*),则a7=()A.73B.12764C.32132D.38564答案B当n2时,Sn-1+an-1=2n-2,又Sn+an=2n,所以2an-an-1=2,所以2(an-2)=an-1-2,故an-2是首项为a1-2,公比为12的等比数列,又S1+a1=2,故a1=1,所以an=-12n-1+2,故a7=2-164=12764,故选B.2.已知数列an满足an+1=an-an-1(n2,nN*),a1=1,a2=2,Sn为数列an的前n项和,则S2 018=()A.3B.2C

2、.1D.0答案Aan+1=an-an-1(n2,nN*),a1=1,a2=2,a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1,a8=2,故数列an是周期为6的周期数列,且每连续6项的和为0,故S2 018=3360+a2 017+a2 018=a1+a2=3.故选A.3.已知等比数列an的前n项和Sn=a3n-1+b,则ab=()A.-3B.-1C.1D.3答案A等比数列an的前n项和Sn=a3n-1+b,a1=S1=a+b,a2=S2-S1=3a+b-a-b=2a,a3=S3-S2=9a+b-3a-b=6a,等比数列an中,a22=a1a3,(2a)2=(a+b)6a,解得ab=-3

3、.故选A.4.数列an满足an+1+(-1)nan=2n-1,则an的前60项和为()A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830答案D不妨令a1=1,则a2=2,a3=a5=a7=1,a4=6,a6=10,所以当n为奇数时,an=1;当n为偶数时,构成以a2=2为首项,4为公差的等差数列,所以an的前60项和为30+230+30(30-1)24=1 830.5.(多选)已知数列an:12,13+23,14+24+34,110+210+310+910,若bn=1anan+1,设数列bn的前n项和为Sn,则()A.an=n2B.an=nC.Sn=4nn+1D.Sn=5nn+1答案AC

4、由题意得an=1n+1+2n+1+nn+1=1+2+3+nn+1=n2,bn=1n2n+12=4n(n+1)=41n-1n+1,数列bn的前n项和Sn=b1+b2+b3+bn=41-12+12-13+13-14+1n-1n+1=41-1n+1=4nn+1.故选AC.6.阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象,同时也展示了我国科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心.在阅兵活动的训练工作中,不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备,还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析,有效保证了阅兵活动的顺利进行,如果训练过程中第一天产生的数据量

5、为a,其后每天产生的数据量都是前一天的q(q1)倍,那么训练n天产生的总数据量为()A.aqn-1B.aqnC.a(1-qn-1)1-qD.a(1-qn)1-q答案D如果训练过程中第一天产生的数据量为a,其后每天产生的数据量都是前一天的q(q1)倍,那么训练n天产生的总数据量为Sn=a+aq+aq2+aqn-1=a(1-qn)1-q.故选D.二、填空题7.已知在数列an中,a1=1,Sn为数列an的前n项和,当n2时,有2ananSn-Sn2=1成立,则S17=.答案19解析当n2时,由2ananSn-Sn2=1得2(Sn-Sn-1)=(Sn-Sn-1)Sn-Sn2=-SnSn-1,2Sn-2

6、Sn-1=1,又2S1=2,2Sn是以2为首项,1为公差的等差数列,2Sn=n+1,故Sn=2n+1,则S17=19.8.设数列an满足a1=1,且an+1an=n+2n+1(nN+),则数列an的通项公式an=,数列1anan+1的前10项和为.答案n+1253解析因为an+1an=n+2n+1,所以a2a1=32,a3a2=43,a4a3=54,anan-1=n+1n(n2),把它们左右两边全部相乘得an=n+12(n2),当n=1时,a1=1符合上式,所以an=n+12(nN+).所以1anan+1=4(n+1)(n+2)=41n+1-1n+2,所以数列1anan+1的前10项和为412

7、-13+13-14+111-112=53.9.(2019东北四市联合体模拟(一)已知在数列an中,a1=2,an+1=(n+1)ann+2an(nN*),则k=1nkak=.答案n2-12n解析由题意可知nan+1+2anan+1=(n+1)an,两边同除以anan+1,得n+1an+1-nan=2,又1a1=12,所以nan是以12为首项,2为公差的等差数列,所以k=1nkak=12n+12n(n-1)2=n2-12n.10.(2019黑龙江哈尔滨月考)已知数列an满足a1=1,an+1=anan+2(nN*),bn+1=(n-2)1an+1(nN*),b1=-,且数列bn是单调递增数列,则

8、实数的取值范围是.答案-,23解析由an+1=anan+2,取倒数可得1an+1=2an+1,即1an+1+1=21an+1,所以数列1an+1是首项为1a1+1=2,公比为2的等比数列,所以1an+1=2n,所以bn+1=(n-2)1an+1=(n-2)2n,则bn=(n-1-2)2n-1(n2).当n=1时,b1=-不符合上式,所以bn=-,n=1,(n-1-2)2n-1,n2.因为数列bn是单调递增数列,所以当n2时,bn+1bn,即(n-2)2n(n-1-2)2n-1,解得n2-1,所以22-1,b1,即(1-2)2-,解得23.综上,0,所以q=2,x1=1.因此数列xn的通项公式为

9、xn=2n-1.(2)过P1,P2,Pn+1向x轴作垂线,垂足分别为Q1,Q2,Qn+1.由(1)得xn+1-xn=2n-2n-1=2n-1.记梯形PnPn+1Qn+1Qn的面积为bn.由题意得bn=(n+n+1)22n-1=(2n+1)2n-2,所以Tn=b1+b2+bn=32-1+520+721+(2n-1)2n-3+(2n+1)2n-2.所以2Tn=320+521+722+(2n-1)2n-2+(2n+1)2n-1.-得-Tn=32-1+(2+22+2n-1)-(2n+1)2n-1=32+2(1-2n-1)1-2-(2n+1)2n-1,所以Tn=(2n-1)2n+12.命题拓展预测1.(

10、多选)若数列an满足:对任意的nN*且n3,总存在i,jN*,使得an=ai+aj(ij,in,jn),则称数列an是“T数列”.则下列数列是“T数列”的为()A.2nB.n2C.3nD.1-52n-1答案AD令an=2n,则an=a1+an-1(n3),所以数列2n是“T数列”;令an=n2,则a1=1,a2=4,a3=9,所以a3a1+a2,所以数列n2不是“T数列”;令an=3n,则a1=3,a2=9,a3=27,所以a3a1+a2,所以数列3n不是“T数列”;令an=1-52n-1,则an=1-52n-2+1-52n-3=an-1+an-2(n3),所以数列1-52n-1是“T数列”.

11、故选AD.2.已知集合P=x|x=2n,nN*,Q=x|x=2n-1,nN*,将PQ的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an,记Sn为数列an的前n项和,则a29=,使得Sn1 000成立的n的最大值为.答案4735解析数列an的前n项依次为1,2,3,22,5,7,23,.利用列举法可得,当n=35时,PQ的所有元素从小到大依次排列,构成一个数列an,所以数列an的前35项分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,57,59,2,4,8,16,32,故a29=47.S35=30+30(30-1)22+2(25-1)2-1=302+26-2=9621 000.所以n的最大值为35.