2021-2022学年人教A版数学数学必修第一册训练：5-5-2　简单的三角恒等变换 WORD版含解析.docx

1、5.5.2简单的三角恒等变换课后篇巩固提升合格考达标练1.cos28-14的值为()A.2-14B.2+14C.24D.22答案B解析cos28-14=1+cos42-14=2+14.2.已知为第一象限角,且tan =43,则sin 2的值为()A.55B.-55C.55D.15答案C解析因为为第一象限角,且tan=43,所以cos=35,而2是第一或第三象限角.当2是第一象限角时,sin2=1-cos2=55;当2是第三象限角时,sin2=-1-cos2=-55,故sin2=55.3.在ABC中,若cos A=13,则sin2B+C2+cos 2A=()A.-19B.19C.-13D.13答

2、案A解析sin2B+C2+cos2A=1-cos(B+C)2+2cos2A-1=1+cosA2+2cos2A-1=-19.4.已知f(x)=sin x+3cos x,且锐角满足f()=2,则=.答案6解析因为f(x)=sinx+3cosx=212sinx+32cosx=2sinx+3,又因为f()=2,所以2sin+3=2,解得=6.5.若tan =17,则1+cos2sin2=.答案7解析因为tan=sin21+cos2=17,所以1+cos2sin2=7.6.证明:2sinxcosx(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)=1+cosxsinx.证明左边=2sinxcosx(2

3、sinx2cosx2-2sin2x2)(2sinx2cosx2+2sin2x2)=2sinxcosx4sin2x2(cos2x2-sin2x2)=sinx2sin2x2=cosx2sinx2=2cos2x22sinx2cosx2=1+cosxsinx=右边.所以原等式成立.等级考提升练7.若函数f(x)=(1+3tan x)cos x,则f12=()A.6-22B.-3C.1D.2答案D解析f(x)=1+3sinxcosxcosx=cosx+3sinx=2sinx+6,f12=2sin12+6=2sin4=2.8.若3x4,则1+cosx2+1-cosx2=()A.2cos4-x2B.-2co

4、s4-x2C.2sin4-x2D.-2sin4-x2答案C解析因为3x4,所以32x22,sinx20.于是1+cosx2+1-cosx2=cosx2+sinx2=cosx2-sinx2=222cosx2-22sinx2=2sin4-x2.9.在ABC中,若sin Asin B=cos2C2,则下列等式中一定成立的是()A.A=BB.A=CC.B=CD.A=B=C答案A解析sinAsinB=cos2C2=1+cosC2=12-12cos(A+B)=12-12(cosAcosB-sinAsinB),12cosAcosB+12sinAsinB=12.cos(A-B)=1.0A,0B,-A-B,A-

5、B=0,A=B.10.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于725,则它的底角的余弦值为()A.34B.35C.12D.45答案B解析设等腰三角形的顶角为,底角为,则cos=725.又=2-2,即cos=cos2-2=sin2=1-cos2=1-7252=35.11.(多选题)有以下四个关于三角函数的命题,其中正确的是()A.xR,sin2x2+cos2x2=12B.x,yR,sin(x-y)=sin x-sin yC.x0,1-cos2x2=sin xD.sin x=cos y,则x+y=2答案BC解析因为sin2x2+cos2x2=112,所以A为假命题;当x=y=0时,sin(x-y)=sin

6、x-siny,所以B为真命题;因为1-cos2x2=1-(1-2sin2x)2=|sinx|=sinx,x0,所以C为真命题;当x=2,y=2时,sinx=cosy,但x+y2,所以D为假命题.12.(多选题)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中,与f(x)=sin x+cos x构成“互为生成函数”的有()A.f1(x)=2sin x+2B.f2(x)=2(sin x+cos x)C.f3(x)=sin xD.f4(x)=2cosx2sinx2+cosx2答案AD解析f(x)=sinx+cosx=2sinx+4,f1(x)=2sinx+2,将f1(

7、x)图象向下平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度即可与f(x)图象重合;f2(x)=2(sinx+cosx)=22sinx+4=2sinx+4,f2(x)图象无法经过平移与f(x)图象重合;C.f3(x)=sinx,f3(x)图象无法经过平移与f(x)图象重合;f4(x)=2cosx2sinx2+cosx2=2cosx2sinx2+2cos2x2=sinx+cosx+1=2sinx+4+1,将f4(x)图象向下平移1个单位长度,与f(x)图象重合.故A,D中的函数与f(x)“互为生成函数”.13.已知sinx+3=-33,则cos x+cosx-3=.答案-1解析因为sinx+3=-33,

8、所以cosx+cosx-3=cosx+12cosx+32sinx=32cosx+32sinx=332cosx+12sinx=3sinx+3=-1.14.已知cosx-6=m,则cos x+cosx-3=.答案3m解析因为cosx+cosx-3=cosx+cosxcos3+sinxsin3=32cosx+32sinx=3cosx-6,所以cosx+cosx-3=3m.15.已知sin =1213,sin(+)=45,均为锐角,求cos 2的值.解02,cos=1-sin2=513,02,02,0+,若0+2,sin(+)sin,+,0,与已知矛盾,2+,cos(+)=-35,cos=cos(+)

9、-=cos(+)cos+sin(+)sin=-35513+451213=3365.02,024,cos2=1+cos2=76565.新情境创新练16.已知sin A+sin B+sin C=0,cos A+cos B+cos C=0,求证:cos2A+cos2B+cos2C=32.证明由已知,得sinA+sinB=-sinC,cosA+cosB=-cosC.和差化积,得2sinA+B2cosA-B2=-sinC.2cosA+B2cosA-B2=-cosC.当cosA-B2=0时,sinC=cosC=0,不满足题意,cosA-B20.,得tanA+B2=tanC.cos(A+B)=1-tan2A+B21+tan2A+B2=1-tan2C1+tan2C=cos2C.2+2,得2+2cos(A-B)=1,即cos(A-B)=-12,cos2A+cos2B+cos2C=12(1+cos2A+1+cos2B+1+cos2C)=32+122cos(A+B)cos(A-B)+cos2C=32+122cos2C-12+cos2C=32.