2021_2022学年新教材高中数学第7章概率2.1古典概型的概率计算公式课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604256.docx

1、2.1古典概型的概率计算公式课后训练巩固提升1.集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是()A.23B.12C.13D.16解析:样本空间=(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共含有6个等可能出现的样本点,事件“这两数之和等于4”包含的样本点有(2,2),(3,1),共2个.故所求概率为13.答案:C2.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,观察正面、反面出现的情况.恰好出现一次正面的概率是()A.12B.14C.34D.0解析:列举出所有样本点,找出事件“恰好出现一次正面”包含的样本点.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷2

2、次,样本空间=(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),共4个,且每个样本点出现的可能性相等而事件“恰好出现一次正面”包含(正,反),(反,正)2个样本点,故所求概率为24=12.答案:A3.某银行储蓄卡上的密码是一个由6位数字组成的号码,每位上的数字可在0,1,2,9这10个数字中选取,某人未记住密码的最后一位数字,若按下密码的最后一位数字,则正好按对密码的概率是()A.15B.19C.110D.1100解析:只考虑最后一位数字,共有10种等可能的不同结果,而正确密码只有1个,故概率为110.答案:C4.欲寄出两封信,现有两个邮筒供选择,则两封信都投到同一个邮筒的概率是()A.12B.

3、14C.34D.38解析:可记两封信为1,2,两个邮筒为甲、乙,则寄出两封信,有两个邮筒供选择,有以下4种等可能结果:1放在甲中,而2放在乙中;2放在甲中,而1放在乙中;1,2均放在甲中;1,2均放在乙中.由上可知,两封信都投到同一个邮筒的结果数为2.所以,两封信都投到同一个邮筒的概率为12.答案:A5.已知集合A=-5,0,3,在平面直角坐标系中,点(x,y)满足xA,yA,且xy,则点(x,y)在圆x2+y2=9外部的概率是()A.13B.23C.25D.35解析:易求满足xA,yA,且xy的点共有6个.当x=-5时,在圆x2+y2=9外部的点有(-5,0),(-5,3).当x=0时,在圆

4、外的点有(0,-5).当x=3时,在圆外的点有(3,-5).故点(x,y)在圆x2+y2=9外部的概率为46=23.故选B.答案:B6.从1,2,3,4,5,6这6个数中,不放回地任取2个数,2个数都是偶数的概率是.解析:样本空间的样本点共有15个,它们是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),且每个样本点出现的可能性相等.其中2个数都是偶数的有(2,4),(2,6),(4,6),共3个,故所求概率为315=15.答案:157.现有5根竹竿,它们的长度(单

5、位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为.解析:试验“从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的样本空间=(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共有10个等可能出现的样本点.因为事件“它们的长度恰好相差0.3m”包含样本点:(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2个,所以由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为210=0.2.答案:0.28.若甲、乙、丙

6、三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.解析:甲、乙、丙三人随机地站成一排有:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6种等可能的排法,其中甲、乙相邻有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4种排法.所以甲、乙两人相邻而站的概率为46=23.答案:239.口袋内装有3个白球和2个黑球,这5个球除颜色外完全相同,每次从袋中随机地取出一个,连续取出2个球:(1)列出所有等可能的结果;(2)求取出的2个球不全是白球的概率.解:(1)给球编号:其中白球记为1,2,3,黑球记为4,5.则所有等可能的结果如下

7、:共20种.(2)设“取出的2个球不全是白球”为事件A,则P(A)=1420=710.10.袋中装有大小、质地相同的5个白球,3个黑球和3个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.(1)有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个样本点建立概率模型,该模型是不是古典概型?(2)若以球的颜色为划分样本点的依据,有多少种不同的摸法?以这些样本点建立概率模型,该模型是不是古典概型?解:(1)由于共有11个球,且每个球有不同的编号,故共有11种不同的摸法.又因为所有球大小、质地相同,所以每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为样本点的概率模型是古典概型.(2)由于11个球共有3种颜色,因

8、此共有3种不同的摸法,分别记A为“摸到白球”,B为“摸到黑球”,C为“摸到红球”,又因为所有球大小、质地相同,所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为111,而白球有5个,故一次摸球摸中白球的可能性为511,同理可知摸中黑球、红球的可能性均为311,显然A,B,C三个事件出现的可能性不相等,即3种不同的摸法不是等可能的,所以以颜色为划分样本点的依据的概率模型不是古典概型.11.有7名歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7名歌手的支持情况,现用分层随机抽样

9、方法从各组中抽取若干评委,其中从二、B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表:组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别抽取1人,求这2人都支持1号歌手的概率.解:(1)由题设知,分层随机抽样的抽取比例为6100,所以各组抽取的人数如下表:组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)设从一、A组抽到的3名评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从二、B组抽到的6名评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手.从a1,a2,a

10、3和b1,b2,b3,b4,b5,b6中各抽取1人的所有结果为由以上树状图知样本空间的样本点总数是18,事件“2人都支持1号歌手”包含的样本点有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,共4个,故所求概率为418=29.12.某小组共有A,B,C,D,E五名同学,他们的身高(单位:m)及体重指标(单位:kg/m2)如下表:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80 m的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78 m以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70 m以上且体重指标都

11、在区间18.5,23.9)(kg/m2)内的概率.解:(1)从身高低于1.80m的同学中任选2人,则样本空间=(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共有6个样本点.由于每个人被选到的机会均等,故各个样本点出现的可能性相等.事件“选到的2人身高都在1.78m以下”包含的样本点有(A,B),(A,C),(B,C),共3个.因此选到的2人身高都在1.78m以下的概率为36=12.(2)从该小组同学中任选2人,样本空间=(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共有10个样本点.由于每个人被

12、选到的机会均等,故各个样本点出现的可能性相等.事件“选到的2人身高都在1.70m以上且体重指标都在区间18.5,23.9)(kg/m2)内”包含的样本点有(C,D),(C,E),(D,E),共3个.因此选到的2人的身高都在1.70m以上且体重指标都在区间18.5,23.9)(kg/m2)内的概率为310.13.某初级中学共有学生2 000名,各年级男生、女生人数如下表:七年级八年级九年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到八年级女生的概率是0.19.(1)求x的值.(2)已知y245,z245,求九年级女生比男生人数多的概率.解:(1)因为x2000=0.19,所以x=380.(2)九年级的人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500.设九年级女生比男生人数多的事件为A,九年级女生、男生人数记为(y,z).因为y+z=500,且y,zN+,所以样本空间的样本点有(245,255),(246,254),(247,253),(255,245)共11个,事件A包含的样本点有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共5个,所以P(A)=511.