2021届统考数学（理科）第二轮专题复习学案：微专题二　立体几何中的动态问题 WORD版含解析.docx

1、动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素,因此要认真分析其变化特点,寻找不变的静态因素,从静态因素中,找到解决问题的突破口.求解动态范围的选择、填空题,有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来,通过动态思维,观察它的变化规律,找到两个极端位置,即用特殊法求解范围.对于探究存在问题或动态范围(最值)问题,用定性分析比较难或繁时,可以引进参数,把动态问题化归为静态问题.具体地,可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算,以算促证.其主要题型有点在平面上运动、直线在空间中运动、平面的旋转与翻折等形成的几何问题,它涉及的其他知识主要有圆锥曲线定义、对称性问题、函数的性质等.微点1动点1(1)如

2、图W2-1,大摆锤是一种大型游乐设备,常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中,面向外.通常大摆锤以压肩作为安全束缚,配以安全带作为二次保险.座舱旋转的同时,悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一,小明去某游乐园玩“大摆锤”,他坐在点A处,“大摆锤”启动后,主轴OB在平面内绕点O左右摆动,平面与水平地面垂直,OB摆动的过程中,点A在平面内绕点B作圆周运动,并且始终保持OB,B.已知OB=6AB,在“大摆锤”启动后,给出下列结论:点A在某个定球面上运动;线段AB在水平地面上的正投影的长度为定值;直线OA与平面所成角的正弦值的最大值为3737;平面与水平地面所成的角记为,直线OB与水平地面

3、所成角记为,当0CD,这显然是不可能的,故假设不成立,故错误,排除A,D.故选B.【强化训练】1.C解析如图,设底面圆的圆心为O,三棱锥S-ABC的外接球的球心为O1,连接SO,则SO平面ABC,且O1在线段SO上.易知SO=3,AO=3.连接O1A,设球O1的半径为R,在RtO1AO中,由勾股定理得(3-R)2+(3)2=R2,解得R=2,故所求球的表面积为4R2=16.故选C.2.D解析如图,设G,H,I分别为CD,CC1,C1D1的中点,连接EG,BG,B1H,HI,IB1,CD1,则EGCD1,又A1BCD1,EGA1B,则A1,B,E,G四点共面.由正方体的性质可知HIGE,B1IB

4、G,又HIB1I=I,GEBG=G,平面A1BGE平面B1HI.B1F平面A1BE,F落在线段HI上,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,HI=12CD1=22a,即F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是22a.故选D.3.A解析以B为坐标原点,BC,BA,BB1的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,P(x,y,z),则B(0,0,0),A(0,2,0),因为PA=2PB,所以(x-0)2+(y-2)2+(z-0)2=2x2+y2+z2,即x2+y+232+z2=169,所以点P的轨迹为以点Q0,-23,0为球心,43为半径的球与正方体表

5、面的交线,即为如图的EMG,GSF,ENF,连接QD,要使PD1与底面ABCD所成的角最大,则PD1与底面ABCD的交点R到点D的距离最小,此时点P在ENF上,且在QD上,又DQ=DA2+AQ2=103,则DP=DQ-43=103-43=2,从而tan=DD1DP=1,所以的最大值为4,故选A.4.C解析如图,当DABC时,BCDC,DADC=D,BC平面DAC,AC平面DAC,BCAC,即正确;当平面BCD平面ABD时,四面体A-BCD的体积最大,最大值为131234125=245,即正确;当平面BCD平面ABD时,BC与平面ABD所成的角最大,为CBD,而sinCBD=CDBD=4532=

6、sin3,BC与平面ABD所成的角一定小于3,即错误;在翻折的过程中,ABD和BCD始终是直角三角形,斜边都是BD,故四面体A-BCD的外接球的球心永远是BD的中点,外接球的直径为BD,四面体ABCD的外接球的体积不变,即正确.故选C.5.536解析由题可知球面与正方体的六个面都相交,所得交线分成两类:一类在面ABCD、面AA1D1D、面AA1B1B上;另一类在面A1B1C1D1、面B1BCC1、面D1DCC1上.如图,球面与面AA1B1B的交线为EF,由AE=AF=233,AA1=AB=1,得cosA1AE=cosBAF=1233=32,A1AE=BAF=6,得EAF=6,故EF的长为233

7、6=39,这样的弧共有三条.球面与面BB1C1C的交线为FG,由AG=233,得BG=BF=33,又GBF=2,故FG的长为233=36,这样的弧共有三条.综上,所求交线的长为339+336=536.6.12,20解析连接AC,CD1,D1A,BC1(图略),由题知FMBC1,又BC1AD1,FMAD1,易知EFAC,FMEF=F,AD1AC=A,平面ACD1平面EFM,D1P平面EFM,PAC.BB1平面ABCD,BB1BP,PBB1为直角三角形.当BPAC时,PBB1的面积最小,最小值为1212510=12;当P与C重合时,PBB1的面积最大,最大值为12410=20,故SPBB112,20.7.6解析过B作BOAE,垂足为O,连接KO,因为BKAE,BKBO=B,所以AE平面BOK,则KOAE,所以BOK就是二面角B-AE-B的平面角,由题知BOK=60,得KO=12BO.因为BEABEA,所以K在线段BO上,且K是线段BO的中点,取BA的中点M,连接KM,则KMBK,所以点K的轨迹是以BM为直径的圆的一部分,当E从B运动到C时,点K在圆周上从点B运动到K,且KMB=3,则这段弧所对的圆心角为23,故点K所形成轨迹的长度为2314=6.