2021高考数学浙江专用一轮习题：专题8 第53练 表面积与体积 WORD版含解析.docx

1、1若三个球的半径的比是123，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的()A.倍 B2倍 C.倍 D3倍2已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36，则该圆柱的体积为()A27 B36 C54 D813(2020宁波市余姚中学月考)一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3,4,5，则它的外接球的表面积是()A20 B50 C25 D2004两直角边分别为1，的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是()A. B3C. D(32)5已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD，BD，AC，BCAD，则三棱锥的外接球的表面积为()A6 B4 C. D86在三棱锥PABC中

2、，PAPBPC2，ABACBC2，则三棱锥PABC外接球的体积是()A36 B50 C. D.7已知在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是ABC的重心，则2.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于()A4 B3 C2 D18将两个长、宽、高分别为5,4,3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为()A150 B125 C98 D779已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，且球O的表面积为22，ABAC，PA平面ABC，ABPA3，则三棱锥P

3、ABC的体积为_10祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是_11(2019绍兴月考)已知三棱锥OABC，侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OAOBOC2，则以O为球心且1为半径的球与三棱锥OABC重叠部分的体积是()A. B. C. D.12我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d ，人们还用过一些类似的近似公式，

4、根据3.141 59判断，下列近似公式中最精确的一个是()Ad Bd Cd Dd 13.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若EF2，A1Em，DQn，DPp(m，n，p大于零)，则四面体PEFQ的体积()A与m，n，p都有关B与m有关，与n，p无关C与p有关，与m，n无关D与n有关，与m，p无关14已知三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为()A1 B2 C. D.15已知正四面体PABC的棱长为2，若M，N分别是PA，BC的中点，则三棱锥PBM

5、N的体积为_16在半径为2的球O中有一内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直底面)，当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是_答案精析1D2.C3.B4.A5.B6.D7.B8B9.310.16211.B12.B13C如图所示，连接AD1，A1D交于点O，作PMAD1交A1D于点M，在正方体ABCDA1B1C1D1中，CD平面AA1D1D，且AD1平面AA1D1D，AD1CD，又四边形AA1D1D为正方形，则AD1A1D，且CDA1DD，AD1平面A1B1CD，即AD1平面EFQ，PMAD1，PM平面EFQ，且PMPDsinADA1p，易知四边形A1B1CD是矩形，且A1

6、D4，点Q到直线EF的距离为A1D，EFQ的面积为SEFQEFA1D244，四面体PEFQ的体积为VPEFQSEFQPM4p，因此，四面体PEFQ的体积与p有关，与m，n无关，故选C.14D三棱柱内接于球，棱柱各侧面均为平行四边形且内接于圆，棱柱的侧棱都垂直于底面，所以该三棱柱为直三棱柱设底面三角形的两条直角边长为a，b，三棱柱ABCA1B1C1的高为2，体积是1，ab21，即ab1，将直三棱柱ABCA1B1C1补成一个长方体，则直三棱柱ABCA1B1C1与长方体有同一个外接球，球O的半径为(当且仅当ab1时，等号成立)故选D.15.解析连接AN，作MDPN，交PN于D，正四面体PABC的棱长为2，M，N分别是PA，BC的中点，ANBC，PNBC，MNAP，且ANPN，ANPNN，AN，PN平面PNA，BC平面PNA，MD平面PNA，MDBC，BCPNN，BC，PN平面PBN，MD平面PBN，MN，PNMDPMMN，MD，三棱锥PBMN的体积VPBMNVMPBNSPBNMD1.1616()解析设球内接正四棱柱的底面边长为a，高为h，则球的半径r2，h22a2162ah当且仅当h22a2，即h2，a2时，等号成立，ah4，正四棱柱的侧面积S侧4ah16，球的表面积S42216，当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为161616()