2022-2023学年京改版七年级数学上册第二章一元一次方程专项测评试题（解析版）.docx

1、京改版七年级数学上册第二章一元一次方程专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程去括号变形正确的是（）ABCD2、方程的解是（）ABCD以上答案都不对3、2014年我省财政收入比2013

2、年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）ABCD4、已知等式3a2b+5，则下列等式变形不正确的是（）A3a52bB3a+12b+6Cab+D3ac2bc+55、下列计算的结果中正确的是（）A6a22a24Ba+2b3abC2xy32y3x0D3y2+2y25y46、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（）ABCD7、下列变形正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则8、下列方程中，解是的方程是（ ）A3x=x+3B-x+3=0C

3、5x-2=8D2x=69、已知等式，则下列等式中不成立的是（）ABCD10、在方程6x+1=1，2x=，7x1=x1，5x=2x中，解为的方程个数是（）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是_2、已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _3、已知，则a

4、的相反数是_4、已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_5、在多项式中，与_是同类项，与_是同类项，与_也是同类项，合并后是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将数轴在原点O与点C处各折一下得到“折线数轴”，点A表示-8，点B表示20，点C表示12，我们称点O与点B在“折线数轴”上相距20长度单位动点P从点A出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点B出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点C运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为t秒（1）直接写出点A与

5、点C在“折线数轴”上相距的长度单位数；（2）动点P从点A运动至点B，动点Q从点B运动至点A，各需要多少时间？（3）当P，Q两点在点M相遇时，点M所对应的数是多少？2、为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（分）651016660018632111631210（1）本次比赛中，胜一场积_分；（2）参加此次比赛的代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出代表队胜出的场数.3、解方程：（1）（2）（3）（4）4、用同样大小的两种不同颜色（白色灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形观察

6、思考第（1）个图形中有张正方形纸片；第（2）个图形中有张正方形纸片；第（3）个图形中有张正方形纸片；第（4）个图形中有张正方形纸片；以此类推(1)规律总结第（5）个图形中有_张正方形纸片（直接写出结果）(2)根据上面的发现我们可以猜想：_（用含n的代数式表示）(3)问题解决根据你的发现计算：5、背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：如数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若点A在点B的右侧，则可简化为；线段AB的中点M表示的数为问题探究：如图，已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为8，10，点M是线段AB的

7、中点，点A和点B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t0）(1)运动开始前，A，B两点之间的距离AB_；点M所表示的数为_(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为_；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为_；（都用含t的式子表示）当点M距离原点15个长度单位时，求t的值(3)若点N从原点出发，与点A和点B同时开始向右运动，点N运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒线段AM和线段AN存在怎样的数量关系?请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可【详解】解：3x2(x3)=5，去括号得：3x2x+6=5，故选：

8、D【考点】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键2、B【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：去分母得：30x124x2，移项合并得：6x1，解得：x故选：B【考点】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解3、C【解析】【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式【详解】2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收

9、入比2013年增长8.9%，2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C【考点】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题4、D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可【详解】解：A3a2b+5，等式两边都减去5，得3a52b，故本选项不符合题意；B3a2b+5，等式两边都加1，得3a+12b+6，故本选项不符合题意；C3a2b+5，等式两边都除以3，得ab+，故本选项不符合题意；D3a2b+5，等式两边都乘c，得3ac2

10、bc+5c，故本选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立5、C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案【详解】A、6a22a24a2，故此选项错误；B、a+2b，无法计算，故此选项错误；C、2xy32y3x0，故此选项正确；D、3y2+2y25y2，故此选项错误故选：C【考点】本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键6、B【解析】【分析】表示出抽调后

11、两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可【详解】解：设由甲队调出x辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x）辆，乙车队有汽车（32+x）辆，由题意得，56-x=32+x故选：B【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键7、D【解析】【分析】根据移项，去括号，去分母，通分的运算法则逐一运算判断即可【详解】解：移项得：，故错误；：去括号得：，故错误；：去分目得：，故错误；：所有项除得：，故正确；故选：【考点】本题主要考查了解一元一次方程的步骤，熟悉掌握运算的法则是解题的关键8、C【解析】【分析】根据一元一次方程的解的概念解答即可.【详解】A、

12、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本选项错误；B、由原方程移项，得x=3；故本选项错误；C、由原方程移项、合并同类项，5x=10，解得x=2；故本选项正确；D、两边同时除以2，得x=3；故本选项正确故选C【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值9、C【解析】【分析】由，再利用等式的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案【详解】解：， 故不符合题意；， 故不符合题意；， 故符合题意；， ，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键10、B【解析】【分析】把x=代入各方程进行检验即可【详解】解：当x=时，

13、左边=6+1=31，不符合题意；当x=时，左边=2=右边，符合题意；当x=时，左边=7-1=，右边=-1=-，左边右边，不符合题意；当x=时，左边=5=，右边=2-=，左边=右边，符合题意综上，符合题意的有2个，故选：B【考点】本题考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键二、填空题1、20【解析】【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x150（x12），即可解得良马20天追上劣马【详解】解：设良马x天追上劣马，根据题意得：240x150（x12），解得x20，答：良马20天追上劣马；故答案为：20【考点

14、】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程2、或4.5【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，当x-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；当-2x4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；当x4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，综上，x的值为-2.5或4.5故答案为：-2.5或4.5【考点】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键3、1【解析】【分析】先求解的值，再求解的相反数即可.【详解】解： a的相反数是 故答案为：【考点】

15、本题考查的是一元一次方程的应用，相反数的含义，掌握“相反数的定义”是解本题的关键.4、3或7【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k【详解】解：，解得，k为整数，关于x的方程的解为正整数，k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案为：3或7【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值5、 5 【解析】【分析】根据同类项的定义分别进行判断即可，再根据合并同类项的法则即可求出结果【详解】解：在多项式中，根据同类项的定义知，与是同类项，与是同类项与5是同类项，合并后是故答案为 ：，5，.【考点】本题

16、考查了同类项的定义及合并同类项的法则，是基础知识，需熟练掌握三、解答题1、（1）20；（2）20，22；（3）.【解析】【分析】（1）由题意直接用点C所表示的数减去点A所表示的数即可；（2）根据题意直接用每段路程除以各自的速度，分别计算即可得出答案；（3）由题意根据相遇时P，Q的时间相等，所走路程即为AB的距离可得方程，进而解方程，可得答案.【详解】解：（1）由题意可得点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数为：；（2）动点P从点A运动至点B，需要的时间为：（秒）；动点Q从点B运动至点A，需要的时间为：（秒）；（3）设它们运动的时间为t秒，由题意可得：解得：，所以点M所对应的数是：.【考点】

17、本题综合考查数轴与有理数的关系以及一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用2、 (1)3；(2)7【解析】【分析】(1)根据B代表队的积分情况可直接得出胜一场的积分情况(2)先根据A,B,C,D代表队的积分情况分别算出胜一场，平一场，负一场各自的积分情况，再列一元一次方程求解即可.【详解】解：(1)根据B代表队的积分情况可得胜一场的积分情况：（分）(2)由A代表队的积分情况得出平一场的积分情况：（分）由C代表队的积分情况得出负一场的积分情况：（分）设代表队胜出的场数为x，则平场为（9-x）场，列方程得：3x+1(9-x)=23解方程得：x=

18、7答：代表队胜出的场数为7场.【考点】本题是典型的比赛积分问题，清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是解本题的关键.3、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；（2）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；（3）先去括号，然后按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；（4）先去分母，然后去括号，最后根据按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可【详解】解：（1）移项得：，合并得：，化系数为1得：；（2）移项得：，合并得：，化系数为1得：；（3）去括号得：，移项得：，合并得：，化系数为1得：；（4）去分母得：，去括号得：，移项得

19、：，合并得：，化系数为1得：【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法4、 (1)30(2)(3)15050【解析】【分析】（1）观察图形的变化即可得第（5）个图形中正方形纸片张数；（2）根据上面的发现即可猜想：1+2+3+n=；（3）根据（2）发现的规律，即可进行计算(1)解：第（1）个图形中有2=12张正方形纸片；第（2）个图形中有2（1+2）=6=23张正方形纸片；第（3）个图形中有2（1+2+3）=12=34张正方形纸片；第（4）个图形中有2（1+2+3+4）=20=45张正方形纸片；第（5）个图形中有56=30张正方形纸片；故答案为：30；(

20、2)解：根据（1）的发现猜想：1+2+3+n=；故答案为：；(3)解：=（1+2+3+200）-（1+2+3+100）=-=20100-5050=15050【考点】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律5、 (1)18；1(2)；(3)AM=AN+1，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点公式计算即可；（2）直接可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；点M表示的数是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，

21、即得AM=AN+1(1)解A，B两点分别表示的数为8，-10，AB=8-（-10）=18；点M是线段AB的中点，点M所表示的数为=-1，故答案为：18，-1；(2)解：点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；故答案为：5t+8，3t-10；点M表示的数是=4t-1，点M距离原点15个长度单位，4t-1=15，解得t=4，答：t的值是4；(3)解：AM=AN+1，理由如下：点M的值为：4t-1，AM=5t+8-（4t-1）=t+9，点N从原点出发，运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒，N表示的数是4t，AN=5t+8-4t=t+8，AM=AN+1【考点】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，线段的中点，以及一次方程应用，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数