2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程达标测试试题（含答案解析）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m，n是方程x2x2 0220的两个根，则代数式（m22m2 022）（n22n2 022）的值为（）A2 0

2、23B2 022C2 021D2 0202、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人C11人D12人3、若|x24x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A3B4C6D94、元二次方程2x22x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5、定义运算：例如则方程的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根6、一元二次方程y24y30配方后可化为()A(y2)27B(y+2)27C(y2)23D(y+2)237、直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（

3、）.A0个B1个C2个D1个或2个8、一元二次方程，配方后可形为（）ABCD9、方程的解是（）A2或0B2或0C2D2或010、已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程6+k+2=0的两个根，则k的值等于()A7B7或6C6或7D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），下列结论：若方程两根为-1和2，则2a+c=0；若ba+c，则方程有两个不相等的实数根；若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立其中结论

4、正确的序号是_2、已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_3、为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_4、已知，且则的值是_5、一元二次方程根的判别式的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的方法解下列方程：(1)(2)2、解关于y的方程：by21y2+23、已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.4、如图，矩形中，点从点出发沿向点移动（不与点、重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与

5、点、重合）（1）若点、均以的速度移动，经过多长时间四边形为菱形？（2）若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间为直角三角形？5、已知关于x的一元二次方程x26x+（2m+1）=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：m、n是方程x2-x-2022=0的两个根，m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，m2-m=2022，n2-n=2022，（m22m2 022）（n22n2 022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)

6、=(2022-m-2022)(-2022+n+2022)=-mn=2022，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，能根据已知条件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此题的关键2、C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【考点】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.3、A

7、【解析】【详解】根据题意得:|x24x+4|+=0，所以|x24x+4|=0，=0，即（x2）2=0，2xy3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3故选A4、B【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出120，进而即可得出方程2x22x10有两个不相等的实数根【详解】a2，b2，c1，b24ac(2)242(1)120，方程有两个不相等的实数根故选B【考点】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5、A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案【详解】解：根据定义得： 原方程有两个不相等的实数根，故选【考点】本题

8、考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键6、A【解析】【分析】先表示得到，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可 【详解】解：，故选【考点】本题考查解一元二次方程配方法： 将一元二次方程配成的形式， 再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 7、D【解析】【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】直线不经过第二象限，方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a0，方程有两个不相等的实数根，故选：D.【考点】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限

9、判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.8、A【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18故选：A【考点】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法9、B【解析】【分析】首先提公因式，再根据平方差公式分解因式，即可得出结论【详解】解：，或或，故选：B【考点】本题考查了高次方程，运用类比思想将高次方程转化为二次方程或一次方程是解题的关键10、B【解析】【分析】

10、当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即=(6)24(k+2)=0，解方程即可得到结论【详解】当m=4或n=4时，即x=4，方程为4264+k+2=0，解得：k=6；当m=n时，6+k+2=0，解得：，综上所述，k的值等于6或7，故选：B【考点】本题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式以及等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得出方程有一个实数根为2或方程有两个相等的实数根是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】利用根与系数的关系判断；由=b2-4ac判断；由判别式可判断；将x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2变形可判断【详解】解：若方程

11、两根为-1和2，则=-12=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故正确；由ba+c不能判断=b2-4ac值的大小情况，故错误；若b=2a+3c，则=b2-4ac=4（a+c）2+5c20，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a-（bm+c）+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac故正确；故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系及根的判别式=b2-4ac

12、：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2、2【解析】【分析】由已知结合根与系数的关系可得：=4，= -7，=，代入可得答案.【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，=4，= -7，=2，故答案为：2【考点】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，难度不大，属于基础题3、x（x+40）=1200【解析】【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程【详解】由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200【考点】考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程4、4或-1【解析】【分

13、析】将已知等式两边同除以进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得【详解】将两边同除以得：令则因式分解得：解得或即的值是4或故答案为：4或【考点】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形是解题关键5、13【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式=b2-4ac即可求出值【详解】解：a=1，b=3，c=-1，=b2-4ac=9+4=13所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为13故答案为：13【考点】本题考查了根的判别式，解决本题的关键是熟记根的判别式三、解答题1、 (1)，(2)，【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可(1)解：解得

14、，(2)解：解得，【考点】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键2、当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解【解析】【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案【详解】解：移项得：by2y22+1，合并同类项得：（b1）y23，当b1时，原方程无解；当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解【考点】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意分类讨论3、（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的

15、关系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，结合|x1-x2|=4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根，=（-6）2-41（4m+1）0，解得：m2；（2）方程x2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x1、x2，x1+x2=6，x1x2=4m+1，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1【考点】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1-x2|=4，找出关于m的一元一次方程4、 (1

16、) 经过秒四边形是菱形；（2）经过2秒、秒 、秒时为直角三角形【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，由P、Q两点速度大小相同得到平行四边形，只需，四边形是菱形，设经过x秒四边形是菱形，将BP、DP表示出来，建立一元二次方程即可得解；（2）由分为两种情况讨论：对，过Q作于M，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，即可得解；对，则，由此可得关于x的一元一次方程，即可得解【详解】解：（1）由题可知,由于P、Q两点速度大小相同， 是平行四边形，当时，四边形是菱形；设经过了x秒四边形是菱形，则有：，由勾股定理得： 解得： 故经过秒四边形是菱形；（2） P、A两点不重合 为直角三角形有两种情况：当时

17、过Q作于M，可知为矩形，如图所示，则有：， 解得：， ；当时，所以，解得 ；综上可知：经过2秒、秒 、秒时为直角三角形【考点】本题考查了矩形的性质、勾股定理的逆定理以及菱形的判定；解题的关键在于：（1）根据领边相等建立一元二次方程；（2）分类讨论，根据边与边的关系建立方程；解决该类问题根据菱形的判定、勾股定理的逆定理得出关于x的方程是关键5、（1）m4；（2）3m4【解析】【详解】试题分析：（1）根据判别式的意义得到=（-6）2-4（2m+1）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x220得到2（2m+1）+620，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围试题解析：（1）根据题意得（6）24（2m1）0，解得m4； （2）根据题意得x1x26，x1x22m1，而2x1x2x1x220，所以2（2m1）620， 解得m3，而m4，所以m的范围为3m4