2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十三章旋转章节测试试卷（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）A

2、ABDEBCBECCADBCDADBC2、某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛以下参赛作品中，是中心对称图形的是（）ABCD3、如图所示，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AFB，连接EF，有下列结论：BEDC；BAFDAC；FAEDAE；BFDC其中正确的有（）ABCD4、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD5、以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90，得到的点Q所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原

3、来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）ABCD7、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C正五边形D矩形8、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()ABCD9、2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，

4、两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_（结果用含、代数式表示）.2、如图，在平面直角坐标系中，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是_3、如图，在中，为内一点，则的最小值为_4、如图，正方形的边长为4，点E是对角线上的动点（点E不与A，C重合），连接交于点F，线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接下列结论：；若四边形的面积是正方形面积的一半，则的长为；其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）5、如图，在RtABC，B90，ACB50将RtABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC的位置，连接CC若ABCC，则旋转角的度数为_三、解答题（5小题，每小题10

5、分，共计50分）1、如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边AC上，CDDE，且CDDE，连接BE，取BE的中点F，连接DF(1)请直接写出ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；(2)将图1中的CDE绕点C按逆时针旋转，如图2，（1）中ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，连接AF，若AC3，CD1，求SADF的取值范围2、如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再

6、画出该三角形绕点P旋转后的图形3、如图，点A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a2）2+|4b8|0(1)如图1，求a，b的值；(2)如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，ABBD，且COD45，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，若P为x轴正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值4、在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别是，(1)按要求画出图形：将向右平移6个单位得到；再将绕点顺时针旋转90得到；(2)如

7、果将（1）中得到的看成是由经过以某一点M为旋转中心旋转一次得到的，请写出M的坐标5、已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE，连接EA，EC(1)如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分ABC，AB=4，则AEC=_，四边形ABCE的面积为_；(2)当点E在正方形ABCD的外部时，在图2中依题意补全图形，并求AEC的度数；作EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】根据旋转的性质得，ABDCBE=60，EC，AB=BD，则ABD为等边三角形，即 ADA

8、B=BD,ADB=60因为ABDCBE=60，则CBD=60，所以ADB=CBD，ADBC.故选C.2、D【解析】【详解】解：选项A，B，C中的图形不是中心对称图形，选项D中的图形是中心对称图形，故选D【考点】本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“中心对称图形的定义”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】利用旋转性质可得ABFACD，根据全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：ADC绕A顺时针旋转90后得到AFB，ABFACD，BAFCAD，AFAD，BFCD，故正确，EAFBAF+BAECAD+BAEBACD

9、AE904545DAE故正确无法判断BECD，故错误，故选：C【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、B【解析】【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90，即可得到点Q所在

10、的象限【详解】解：如图，点P（4，5）按逆时针方向旋转90，得点Q所在的象限为第二象限故选：B【考点】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质6、D【解析】【分析】根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案【详解】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，故选：D【考点】本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键7、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得【详解】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不

11、符合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形8、D【解析】【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【考点】本题考

12、查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键9、D【解析】【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称根据轴对称图形、和中心对称图形的概念，即可完成解题【详解】解：根据轴对称和中心对称的概念，选项A、B、C、D中，是轴对称图形的是B、D，是中心对称图形的是B故选：D【考点】本题主要轴对称图形、中

13、心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键10、B【解析】【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形故A不符合题意B是轴对称图形也是中心对称图形故B符合题意C是轴对称图形但不是中心对称图形故C不符合题意D不是中心对称图形也不是轴对称图形故D不符合题意故选：B【考点】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，根据选项灵活判断其图形是否符合题意是解本题的关键二、填空题1、a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详

14、解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为a+8b.【考点】本题考查了规律题图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.2、【解析】【分析】过点C作CDx轴于点D，易知ACDBAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解【详解】解： 过点作轴于点，BOA=ADC=90.BAC=90,BAO+CAD=90.ABO+BAO=90,CAD

15、=ABO.AB=AC，.设直线的解析式为，将点，点坐标代入得直线的解析式为故答案为【考点】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等3、【解析】【分析】将APB绕点A顺时针旋转60，得到，连接、，作CN交的延长线于点N，则APB，由题意可证 是等边三角形，所以，所以当 共线时，最小，求出即可；【详解】将APB绕点A顺时针旋转60，得到，连接、，作CN交的延长线于点N，则APB，BAP= ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 当 共线时，最小，CAN=180- ，CNAN，ACN=30， ， ， ， ， = ；故答案为：【考点】本题考查了全等三角形判定与性质，旋转的性质，

16、以及等边三角形的性质和求线段最值的问题，掌握做辅助线是解题的关键4、【解析】【分析】过E作EMBC，ENCD，可证BEMFEN得BE=EF，故正确；可证四边形BEFG是正方形得EBG=90，BE=BG，可证ABE=CBG，进而得到ABECBG，所以BAE=BCG，得BCA+BCG=90，即ACG=90，可证正确；由可求BE=，过E作EHAB，则AEH=180-BAC-AHE=45，知AH=HE，设AH=HE=x，则BH=4-x，由，得到AH=HE=2，从而得到，知错误；由可知，ABECBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，正确【详解】解：过E作EMBC，ENCD四边形ABC

17、D是正方形，AC平分BCDEM=ENEMC=MCN=ENC=90MEN=90EFBEBEM+MEF=FEN+MEF=90BEM=FENEMB=ENF=90，EM=ENBEMFENBE=EF故正确；BEF=EFG=90，EF=FG，BE=EFBE=FG，BEFG四边形BEFG是平行四边形BEF=90，BE=EF四边形BEFG是正方形EBG=90，BE=BGABC=90ABE+EBC=EBC+CBG=90ABE=CBG又AB=BC，BE=BGABECBGBAE=BCGBAE+BCA=90BCA+BCG=90，即ACG=90故正确； BE= 过E作EHAB四边形ABCD是正方形BAC=45AHE=9

18、0AEH=180-BAC-AHE=45AH=HE设AH=HE=x，则BH=4-x 解得 AH=HE=2 故错误；由可知，ABECBGAE=CGCG+CE=AE+CE=ACACB=45AC= CG+CE= 故正确，所以答案为：【考点】本题是正方形综合题，主要考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，综合运用正方形的判定与性质定理，勾股定理等知识是解题的关键5、100【解析】【分析】由，可得，由旋转的性质可得，由三角形内角和定理得，计算求解即可【详解】解：由旋转的性质可得故答案为：100【考点】本题考查了平行的性质，旋转

19、的性质，旋转角，等边对等角，三角形的内角和定理等知识解题的关键在于找出旋转角三、解答题1、 (1)ADF=45，AD=DF；(2)成立，理由见解析；1SADF4.【解析】【分析】（1）延长DF交AB于H，连接AF，先证明DEFHBF，得BH=CD，再证明ADH为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；（2）过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，先证明DEFHBF，延长ED交BC于M，再证明ACD=ABH，得ACDABH，得AD=AH，等量代换可得DAH=90，即ADH为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；先确定D点的轨迹，求

20、出AD的最大值和最小值，代入SADF=求解即可(1)解：ADF=45，AD=DF，理由如下：延长DF交AB于H，连接AF，EDC=BAC=90，DEAB，ABF=FED，F是BE中点，BF=EF，又BFH=DFE，DEFHBF，BH=DE，HF=FD，DE=CD，AB=AC，BH=CD，AH=AD，ADH为等腰直角三角形，ADF=45，又HF=FD，AFDH，FAD=ADF=45，即ADF为等腰直角三角形，AD=DF;(2)解：结论仍然成立，ADF=45，AD=DF，理由如下：过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，如图所示，则FED=FBH，FHB=EFD，F是BE中点，BF=E

21、F，DEFHBF，BH=DE，HF=FD，DE=CD，BH=CD，延长ED交BC于M，BHEM，EDC=90，HBC+DCB=DMC+DCB=90，又AB=AC，BAC=90，ABC=45，HBA+DCB=45，ACD+DCB=45，HBA=ACD，ACDABH，AD=AH，BAH=CAD，CAD+DAB=BAH+DAB=90，即HAD=90，ADH=45，HF=DF，AFDF，即ADF为等腰直角三角形，AD=DF由知，SADF=DF2=AD2，由旋转知，当A、C、D共线时，且D在A、C之间时，AD取最小值为31=2，当A、C、D共线时，且C在A、D之间时，AD取最大值为3+1=4，1SADF

22、4【考点】本题考查了等腰直角三角形性质及判定、全等三角形判定及性质、勾股定理等知识点构造全等三角形及将面积的最值转化为线段的最值是解题关键遇到题干中有“中点”时，采用平行线构造出对顶三角形全等是常用辅助线2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可(1)画法不唯一，如图1或图2等(2)画法不唯一，如图3或图4等【考点】本题考查作图旋转变换、作图平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形3

23、、 (1)2(2)CD=BD+AC理由见解析(3)BQ是定值，【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到a-2=0，4b-8=0，求得a=2，b=2，得到OA=2，OB=2，于是得到结果； （2）证明：将AOC绕点O逆时针旋转90得到OBF根据已知条件得到DBF=180，由DOC=45，AOB=90，同时代的BOD+AOC=45，求出FOD=BOF+BOD=BOD+AOC=45，推出ODFODC，根据全等三角形的性质得到DC=DF=DB+BF=DB+DC； （3）BQ是定值，作EFOA于F，在FE上截取PF=FD，由BAO=PDF=45，得到PAB=PDE=135，根据余角的性质得到BPA=P

24、ED，推出PBAEPD，根据全等三角形的性质得到AP=ED，于是得到FD+ED=PF+AP即：FE=FA，根据等腰直角三角形的性质得到结论(1)解：（a2）2+|4b8|0，a-2=0，4b-8=0， a=2，b=2， A（2，0）、B（0，2）， OA=2，OB=2， AOB的面积=；(2)证明：如图2，将AOC绕点O逆时针旋转90得到OBF，而 OAC=OBF=OBA=45，DBA=90， DBF=180， DOC=45，AOB=90， BOD+AOC=45， FOD=BOF+BOD=BOD+AOC=45， 在ODF与ODC中， ：ODFODC，DC=DF，DF=BD+BF，CD=BD+A

25、C(3)BQ是定值，BE明显不是定值，理由如下：作EFOA于F，在FE上截取FD=PF， BAO=PDF=45， PAB=PDE=135， BPA+EPF=90，EPF+PED=90， BPA=PED，在PBA与EPD中， PBAEPD（AAS）， AP=ED， FD+ED=PF+AP， 即：FE=FA， FEA=FAE=45， QAO=EAF=OQA=45， OA=OQ=2， BQ=4为定值【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形面积的计算，非负数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键4、 (1)见解析；见解析；(2)M（1，-

26、1）【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出、的位置，顺次连接即可；根据旋转的性质得出、的位置，顺次连接即可；（2）连接CC2，AA1，线段CC2，AA1的垂直平分线的交点即为M点的位置，作出M点写出坐标即可(1)解：如图，即为所求；如图，即为所求；(2)解：连接CC2，AA1，线段CC2，AA1的垂直平分线的交点即为M点的位置，由图可知，M的坐标为（1，-1）【考点】本题考查了作图平移和旋转，熟练掌握平移和旋转的性质找出对应点的位置是解题的关键5、 (1)135，(2)作图见解析，45；【解析】【分析】（1）过点E作于点K，由正方形的性质、旋转的性质及角平分线的定义可得，再利用等腰三角形的性

27、质和解直角三角形可求出，继而可证明，便可求解；（2）根据题意作图即可；由正方形的性质、旋转的性质可得，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质求出，即可求解；过点B作 垂足为H，由等腰三角形的性质得到 ，再证明 即可得到 ，再推出 为等腰直角三角形，即可得到三者之间的关系(1)过点E作于点K 四边形ABCD是正方形 BE平分ABC，AB=4，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE ， ，四边形ABCE的面积为 故答案为：135，(2)作图如下 四边形ABCD是正方形 由旋转可得， ，理由如下：如图，过点B作 垂足为H ，EBC的平分线BF交EC于点G 为等腰直角三角形 即【考点】本题属于四边形和三角形的综合题目，涉及正方形的性质、旋转的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等，灵活运用上述知识点是解题的关键