2022-2023学年度北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试试题（含详解）.docx

1、七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点M、N都在线段AB上，且，若，则AB的长为（）ABCD2、下列说法中，错误的有（）（1）射线比直线短；（2）在所有

2、连结两点的线中，线段最短；（3）连接A、B两点得直线AB；（4）连结两点的线段叫做两点的距离；A1个B2个C3个D4个3、若，则的补角的度数是（）ABCD4、小丽在小华北偏东40的方向，则小华在小丽的（）A南偏西50B北偏西50C南偏西40D北偏西405、下列说法中正确的个数为（）射线OP和射线PO是同一条射线；连接两点的线段叫两点间的距离；两点确定一条直线；若AC=BC，则C是线段AB的中点A1个B2个C3个D4个6、轮船航行到处观测小岛的方向是北偏西48，那么从同时观测轮船的方向是（）A南偏东48B东偏北48C南偏东42D东偏北427、如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）ABC

3、D8、若过六边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是（）A1B2C3D49、数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（）ABCD10、已知AOB100，过点O作射线OC、OM，使AOC20，OM是BOC的平分线，则BOM的度数为（）A60B60或40C120或80D40第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、时钟的分针分钟转动的角度为_度2、把边长为1的正方形纸片分割成如图的四块，其中点分别为的中点，四边形是菱形，用这四块纸片拼成四边形（要求这四块纸

4、片不重叠无缝隙），则四边形的周长是_3、三条直线两两相交，以交点为端点最多可形成 _条射线4、已知线段，点P、Q分别是、的中点（1）如图，当点M在线段上时，则的长为_（2）当点M在直线上时，则的长为_5、若船在灯塔的正南方向上，那么灯塔在船的_方向上三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点是线段的中点，点将线段分为两部分，（1）求线段的长（2）点在线段上，若点距离点的长度为，求线段的长2、如图（1），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东的方向上，同时，在它北偏东、南偏西西北（即北偏西）方向上又分别发现了客轮B货轮C和海岛D仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海

5、岛D方向的射线请你在图（2）上画出表示货轮C和海岛D方向的射线3、如图，点A在线段CB上，点D是线段BC的中点若，求线段AD的长4、已知OD、OE分别是AOB、AOC的角平分线（1）如图1，OC是AOB外部的一条射线若AOC32，BOC126，则DOE ；若BOC164，求DOE的度数；（2）如图2，OC是AOB内部的一条射线，BOCn，用n的代数式表示DOE的度数5、【新知理解】如图，点C在线段AB上，若BC=AC，则称点C是线段的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段（1）若AC=2，求AB的长；（2）在（1）的条件下，若点D也是图中线段AB的圆周率点（不同于点C），试求出线段BD

6、的长，并判断AC与BD的数量关系；【解决问题】（3）如图，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动性的滚动1周，该点到达C的位置，求点C所表示的数；若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图中，若点D在射线OC上，且线段CD与O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数（答案保留）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据，得到，由，得到，从而得到，由此求解即可【详解】如图，即（）故选B【考点】本题主要考查了线段的和差计算，解题的关键在于能够根据题意弄清线段之间的关系2、C【解析】【分析】根

7、据直线，射线，线段的定义逐一判断即可【详解】（1）射线和直线都无线延申，无法比较，故此说法错误；（2）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；（3）连接A、B两点得到的因为线段，故此说法错误；（4）连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此说法错误故选：【考点】本题主要考查了直线，射线，线段的定义，熟悉掌握直线，射线，线段的概念是解题的关键3、B【解析】【分析】直接根据补角的定义即可得【详解】的补角的度数是故选：B【考点】本题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键4、C【解析】【分析】画出示意图，确定好小丽和小华的的方向和位置即可【详解】解：如图所示，当小丽在小华北偏东40的方向时，则小华在小

8、丽的南偏西40的方向故选：C【考点】本题考查了方位角的知识点，确定好物体的方向和位置是解题的关键5、A【解析】【分析】根据射线的定义及其表示可判断；根据两点间的距离定义可判断；根据直线基本事实可判断；根据线段中点定义可判断，然后可得出结论【详解】解：直线上一点和她一旁的部分，射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故错误；连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故错误；经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线符合基本事实，故正确；把一条线段分成两条相等的线段的点，若AC=BC，点C可以在线段AB上时，C是线段AB的中点，若AC=BC，点C在线段

9、AB外时，点C不是线段AB的中点，故错误正确的个数是1故选择A【考点】本题考查点与线的基本概念，掌握射线，两点间距离，直线基本事实，线段中点是解题关键6、A【解析】【分析】直接利用方向角的定义结合已知得出答案【详解】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48，那么从A同时观测轮船在C处的方向是南偏东48，故选：A【考点】此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键7、B【解析】【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30即可解答【详解】解：钟面分成12个大格，每格的度数为30，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60故选B【考点】考核知识

10、点：钟面角.了解钟面特点是关键.8、C【解析】【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可【详解】解：6-3=3（条）答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线故选：C【考点】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-39、A【解析】【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:当动点P、Q在点O左侧运动时，当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答. 【详解】解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，AB=|-6-(-2)|=

11、4，BO=|-2-0|=2，当动点P、Q在点O左侧运动时，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，OQ= BO- BQ=2-t，PQ= 2OQ ；当动点P、Q运动到点O右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，OQ=BQ- BO=t-2，PQ= 2OQ，综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【考点】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.10、B【解析】【分析】分两种情况求解：当OC在AOB内部时，当OC在AOB外部时；分别求出BOM的度数即可【详解】解：如图1，当O

12、C在AOB内部时，AOB100，AOC20，BOC80，OM是BOC的平分线，BOM40；如图，当OC在AOB外部时，AOB100，AOC20，BOC120，OM是BOC的平分线，BOM60；综上所述：BOM的度数为40或60，故选：B【考点】本题考察了角的计算，熟练掌握角平分线的性质，分两种情况画出图形是解题的关键二、填空题1、30【解析】【分析】根据钟面的特点把钟面平均分成12份，每份是30，分针转动5分钟，正好是一份，可得答案【详解】解：分针5分钟转动的角度为301=30， 故答案为：30【考点】本题考查了钟面角，掌握“钟面平均分成12份，每份是30”是解本题的关键2、或或4【解析】【分

13、析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解【详解】解：根据题意，如图：PQ=MN=1，四边形MNPQ的周长为：；如图：OP=MN=，OQ=QM=1，四边形MNPQ的周长为：；如图：，四边形MNPQ的周长为：；故答案为：或或4【考点】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况3、12【解析】【分析】根据射线的定义即可求解【详解】两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（1+2）个交点，则可形成12条射线，故答案为：12【考点】本题考查了直线、射线、线段，理解掌握三者的概念是解题的关键4、 8 8或【解析】【分析】（1）根据A

14、B的长度以及AM、BM之间的关系，可得出AM和BM的长度，再由P、Q分别为、的中点，即可得出AP、AQ的长，再利用PQ=AQ-AP即可得出答案；（2）由（1）可得当M在线段上时PQ的值，当M在线段外时，根据AM和BM的关系可得出两者的长度，再由P、Q分别为、的中点，即可得出AP、AQ的长，再利用PQ=AQ+AP即可得出答案.【详解】解：（1）如图，当点M在线段上时,点P、Q分别是、的中点,故答案为：8.（2）由（1）得：当点M在线段上时，；当点M在线段外时，如图：,点P、Q分别是、的中点,故答案为：8，.【考点】本题考查线段长度的计算以及中点的应用，解题时注意“数形结合”数学思想的应用，考虑多

15、种情况分析.5、正北【解析】【分析】船A在灯塔B的正南方向上这是以灯塔为基准的方位图，而要求灯塔B在船A的方位则是以船为基准，从而可得答案【详解】解：船A在灯塔B的正南方向上，那么灯塔B在船A的正北方向上 故答案为：正北【考点】本题考查了方向角的知识，掌握以什么为基准是解本题的关键三、解答题1、（1）；（2）或【解析】【分析】(1)先计算出AB的长，再计算PB，则OP=OB-BP；(2) 运用分类的思想计算即可【详解】解：（1）点是线段的中点，（2）若在左侧，若在右侧，的长为或【考点】本题考查了线段的中点，线段的计算，运用分类思想求解是解题的关键2、见解析【解析】【分析】根据方向角的定义逐一画

16、图，以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，向右画的角，射线的方向就是北偏东，即客轮B所在的方向；以点O为顶点，表示正南方向的射线为角的一边，向左画10的角，射线OC就是南偏西，即货轮C所在的方向；以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，向左画的角，射线OD就是西北（即北偏西）方向，即海岛D所在的方向【详解】解：如图，射线的方向就是北偏东，即客轮B所在的方向；射线OC就是南偏西，即货轮C所在的方向；射线OD就是西北（即北偏西）方向，即海岛D所在的方向【考点】本题考查作图应用与设计作图、方向角等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键3、1【解析】【分析】根据点A在线段CB上，ACAB，

17、点D是线段BC的中点，CD3，可以求得BC的长，从而可以求得CA的长，从而得到AD的长【详解】点D是线段BC的中点，CD3，BC2CD6，ACAB，AC+ABCB，AC2，AB4，ADCDAC321，【考点】本题考查线段的和差计算，解题的关键是准确识图求出各线段的长4、（1）63；（2）DOE82；（3）DOEn【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到BOC和DOE的度数，代入数据即可；（2）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到BOC和DOE的度数，代入数据即可【详解】解：（1）OD、OE分别是AOB、AOC，AODAOB，AOEAOC，DOEAOD+AOE（AO

18、B+AOC）BOC，BOC126，DOE63，故答案为：63（2）由可知，DOEBOC，BOC164，DOE82（3）OD、OE分别是AOB、AOC，AODAOB，AOEAOC，DOEAODAOE（AOBAOC）BOC，BOCn，DOEn【考点】本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，根据图形，找到角之间的关系，是解题关键5、（1）AB的长为（）；（2）BD长为2，；（3）C表示的数为（），的长为（）；（4）点D表示的数是1或或或【解析】【分析】（1）利用BC=AC求出BC的长度，进而求出AB的长（2）设AC的长为x，BD的长为y，利用圆周率点的定义，得到关于x与y的关系式，进而得到x=y，

19、故此时有（3）利用旋转一周即为圆的周长，得到C点表示的数，假设M点离O点最近，设，利用圆周率点及题（2）的结论，求出，最后求出MN的长度即可.（4）设点D表示的数为m，根据条件分四类情况：，进行分类讨论，设出对应的方程进行求解m的值【详解】（1）,， ， （2）点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合， 设， ，则有， ， ， ， （3）由题意可知：C点表示的数是 均为线段OC的圆周率点， 不妨设M点里O点近，且， ，解得， 由（2）可知： （4）解：设点D表示的数为m，根据题意可知，共分为四种情况若，则有，解得 若，则有，解得 若，则有，解得 若，则有，解得 综上所述，点D表示的数是1或或或【考点】本题是新定义题型，主要考察了列方程和分类讨论的思想，读懂题目中的新定义，并且正确找到分类讨论的所有情况，是解决本题的关键