四川省成都七中2023届高三数学（文）上学期一诊模拟考试试题（PDF版带答案）.pdf

1、1高2023 届高三一诊模拟考试 数学试题（文科）考试时间：120 分钟 总分：150 分 一选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求把答案涂在答题卷上）1已知集合=+AxxxZ2302，=Bx x|1，则集合AB 的元素个数为()A1B 2C3D 42若复数 z 满足=z(1)i1 i，则 z 的虚部是（）A1B 1CiDi3.“m17”是“方程+=mmxy17122表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为 8 和 6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为 2，则母线

2、长为（）A4B8C10D165一种药品在病人血液中的量不低于 1500mg 时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为 0mg，用药后，药在血液中以每小时 20%的比例衰减现给某病人静脉注射了 3000mg 的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（lg20.301，结果精确到 0.1）（）A2.7B2.9C3.1D3.36如图所示的程序框图中，若输出的函数值 f x()在区间 2,2 内，则输入的实数 x 的取值范围是（）A 2,2B 2,4C 1,2D 1,4 7已知=62sin1，则+=3cos 22（）A 41B 41C21D 21315为了测量成都七中曦园

3、C D,两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1百米的 A B,两点，点 B 在点 A 的正东方向上，且 A B C D,四点在同一水平面上从点 A处观测得点C 在它的东北方向上，点 D 在它的西北方向上；从点 B 处观测得点C 在它的北偏东15 方向上，点 D 在它的北偏西75 方向上，则C D,之间的距离为_百米.16.已知 A 2,0)(，O 0,0)(，且=OBOC2,则AB AC 的最小值是_.三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答、第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分,每

4、题 12 分.17.已知锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别记作 a，b，c，满足=a6，=b5 且=ABsinsin2(1)求边c；(2)若点 M，N 分别在边 AB 和 AC 上，且 MN 将ABC 分成面积相等的两部分，求MN 的最小值18.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒。对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战。当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反

5、应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区 1000 名患者的相关信息，得到如下表格：分组第 1组第 2组第 3组第 4组第 5组第 6 组第 7 组潜伏期（单位：天）0,22,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,14(人数100200300250130155(1)现在用分层抽样的方法在第二，三组共选取 5 人参加传染病知识学习，若从参加学习的 5 人中随机选取 2 人参加考试，求恰有一人来自第二组的概率；(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述 1000 名患者中

6、抽取 200 人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.潜伏期6 天潜伏期6 天总计50 岁以上（含 50 岁）10050 岁以下55总计2004附：P Kk02)(0.050.0250.0010k03.8415.0246.635+=abcdacbdKn adbc22)()()()()(，其中=+na b cd.19.如图所示，已知ABC 是边长为 6 的等边三角形，点 M、N 分别在 AB，AC 上，MN/BC，O 是线段 MN 的中点，将ABC 沿直线 MN 进行翻折，A 翻折到点 P，使得平面PMN平面 MNCB，如图所示.(1

7、)求证：POBM；(2)若=MN4，求点 M 到平面 PBC 的距离.20.已知椭圆+=ab Cabxy:1(0)2222且四个点 A(2,3)、B 2(,3)3、C(2,3)、D2(3,)7 中恰好有三个点在椭圆 C 上，O 为坐标原点.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且=AOB90，证明：直线 l 与定圆+=O xyrr:(0)222相切，并求出r 的值.21.设函数=+u xxaxa aRln,()(.（1）求u x)(的单调区间；（2）若=+f xu xa()()1的两个零点 x x,12 且xx2012，求证：+xx2ln3ln8ln 25

8、12（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为=+yx2sin12cos，0,2)，点,A3 0)(，以坐标原点 O 为极点，x 轴为正半轴为极轴的建立极坐标系(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)过坐标原点 O 任作直线 l 与曲线 C 交于 E、F 两点，求AE AF|的值23.已知、abcR，R x，不等式+xxabc12恒成立.（1）求证：+abc31222；（2）求证：+abbcca2222222.1高 2023 届高三一诊模拟考试 数学参考答案（文科）一选择题1 2 3

9、 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B A C D D A C A D B 二填空题13、5 14、4 15、216、2 三解答题17.解：（1）因为=ABBBsinsin22sin cos，所以=BbBAa2sin2255cossin63，因为B20,，所以=B5sin4，又=ABBB25sinsin22sin cos24，且 A 为锐角，所以=A25cos7，所以=+=CABABAB5coscossin sincos cos3()因为=CBcoscos所以=CB 所以=cb55 分（2）设=AMm，=ANn，根据题设有=SSABCAMN21，所以=mnAbcA222sins

10、in111，可得=mn225，7 分所以=+=MNmnmnAmnmn25182cos214222，当且仅当=mn25 2 时等号成立 所以 MN 的最小值为3 2 12 分18.解：(1)根据分层抽样方法，第二组抽取人数为+=20030052200，第三组抽取人数为 =5 23，假设第二组 2 人为 A1，A2；第三组 3 人为 B1，B2，B3，从 5 人中抽取 2 人有 A1和 A2，A1和 B1，A1和 B2，A1和 B3，A2和 B1，A2和 B2，A2和 B3，B1和 B2，B1和 B3，B2 和 B3，共 10 种选择，恰有一人来自第二组有 6 种，故恰有一人来自第二组的概率为=P

11、10563；6 分(2)根据分层抽样方法，潜伏期不超过 6 天的抽取人数为=+1000200120100200300，潜伏期超过 6 天的抽取人数为=200 12080，根据题意补充完整的列联表如下：潜伏期6 天潜伏期6 天总计50 岁以上（含 50 岁）653510050 岁以下5545100总计12080200则=K120 80 100 100122.0833.8412520065 4555 3522)(，10 分所以没有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；12 分3由+=+xyykxt41622消去 y 并整理得：+=kxktxt(14)84160222，有=+k tktkt644(

12、14)(416)01642 22222，+=kxxkt148212，+=kx xt1 441621 22，因=AOB90，则=+=+=+OA OBx xy yx xkxt kxtkx xkt xxt()()(1)()12121212121222+=+=+kkktktk ttk1 41 41 40(1)(416)8516 162222222 222，整理得=+tk5(1)1622，满足 0，原点 O 到直线 l 的距离+=kkdtt1155|164 5222，综上得：原点 O 到直线 l 的距离恒为54 5，即直线 l 与圆+=xy51622相切，所以直线 l 与定圆+=O xyrr:(0)22

13、2相切，=r54 5.12 分21.解：（1）由已知=xu xa(),1当a0 时，xf()0 在+(0,)恒成立，f x()在+(0,)上单调递增；2 分当a0 时，由xfxa()01得=ax1，若 ax01 时，f x()0,f x()在a0,1上单调递增，若 ax1 时，f x()0,f x()在+a,1上单调递减；综上，当a0 时，f x()的单调递增区间为+(0,)，无单调递减区间；当a0 时，f x()的单调递增区间为a(0,)1，单调递减区间为+a(,)1；5 分（2）由题：R=+f xxaxa()ln1()因 x x,12 是函数 f x()的两个零点，则xaxxaxln+1=

14、0ln+1=02211，即xaxxaxln=1ln=12211，=xxaxxlnln1212，要证+xx2ln3ln8ln 2512，只需证明+axx(23)58ln 2512，即证+axx(23)8ln 212，只需证+xxxxxx8ln 2(23)(lnln)121212，即证+xxxxxx18ln 2(3)ln2212211，7 分令=xtx21，而xx2012，则 t2(0,)1，只需证明+ttt18ln 2(23)ln，8 分令函数=+tg ttt1()(23)ln，t2(0,)1，求导得：=+tg tttt(1)()5ln2132令函数=+th ttt()5ln213，t2(0,)

15、1，求导得=+tth ttttt()0253(1)(23)222，则函数h t()在2(0,)1 上单调递增，于是有=h th 2()()5ln 2401，因此g t()0，函数 g t()在2(0,)1 上单调递减，则=g tg221()()8ln 2214ln 1，即4+ttt18ln 2(23)ln成立，所以原不等式得证.12 分22.解：（1）曲线C 的平面直角坐标系方程为+=xy(1)422，故曲线C 的极坐标方程为=2 cos3024 分（2）设直线l 的倾斜角为，则 EF(,),(,)12，=2cos302，由韦达定理可知=312由余弦定理可知=+=+AEOAOEOA OEAOE

16、|2cos96cos()11222=+=+=3(2cos3)3211111222=+=+AFOAOFOA OFAOF|2cos96cos22222=+=+=3(2cos3)3222222222=AE AF|412|1210 分23.解：（1）因为 xxxx12121，所以+abc1，因为+abab222，+bcbc222，+caac222，所以+abcabbcac222222222，所以 abcabcabbcaca b c33322212222222，故+abc31222.5 分（2）因为+abab222，所以+=+abababab2222222)()(，即+abab2222)(，两边开平方得 aba ba b22()2222，同理可得（cbc b2)222，+caca2222)(，三式相加，得abbccaa b c2()2222222.10 分