2022届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模考试数学试题（word原卷）.docx

1、雅礼中学2022届模拟试卷（一）数 学注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A，B为全集U的子集，若，则（ ）AABBCUD2已知复数z满足，则（ ）ABCD3已知一个圆锥的体积为，

2、其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（ ）AB3CD4我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ）A相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B春分和秋分两个节气的晷长相同C立冬的晷长为一丈五寸D立春的晷长比立秋的晷长短5已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若|OP|=|PF2|，则P

3、F1F2的面积为（ ）ABCD6已知，则（ ）ABCD7已知F1、F2是双曲线E：（，）的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过F1作F1MF2角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点，若，则双曲线E的渐近线方程为（ ）ABCD8已知，对于任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知随机事件A，B发生的概率分别为P（A）=0.3，P（B）=0.6，下列说法正确的有（ ）A若P（AB）=0.18，则A，B相互独立B若A，B

4、相互独立，则P（B|A）=0.6C若P（B|A）=0.4，则P（AB）=0.12D若，则P（A|B）=0.310已知向量a=（，1），b=（，）（），则下列命题正确的是（ ）A若，则B若b在a上的投影为，则向量a与b的夹角为C是与a共线的唯一的单位向量D存在，使得11设，过定点M的直线l1：与过定点N的直线l2：相交于点P，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则下列结论中正确的是（ ）Al1一定垂直l2B|PM|+|PN|的最大值为C点P的轨迹方程为D的最小值为12直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=AA1=1，点D是线段BC1上的动点（不含端点），则以下说法正确的是（ ）AAC平

5、面A1BDBCD与AC1不垂直CADC的取值范围为DAD+DC的最小值为第 卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数（）的图象关于y轴对称，且与直线y=x相切，写出满足上述条件的一个函数_14以抛物线（）焦点F为端点的一条射线交抛物线于点A，交y轴于点B，若|AF|=2，|BF|=3，则p=_15甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有种_不同情况（填数字）16对于集合E=a1，a2，a100的子集X=，定义X

6、的“特征数列”为x1，x2，x100，其中=1，其余项均为0，例如子集a2，a3的“特征数列”为0，1，1，0，0，0（1）子集a1，a3，a4，a5的“特征数列”的前四项和等于_；（2）若E的子集P的“特征数列”p1，p2，p100满足p1=1，E的子集Q的“特征数列”为q1，q2，q100，满足q1=1，则的元素个数为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设数列的前n项和为，满足（）（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的表达式18（本小题满分12分）在梯形ABCD中，ABCD，CD=3AB=3（1）若CA=CD，且

7、cosABC=，求ABC的面积S；（2）若cosDAC=，cosACD=，求BD的长19（本小题满分12分）如图，在四边形PDCB中，PDBC，BAPD，PA=AB=BC=1，AD=沿BA将PAB翻折到SBA的位置，使得SD=（1）作出平面SCD与平面SBA的交线l，并证明l平面CSB；（2）点Q是棱SC上异于S，C的一点，连接QD，当二面角QBDC的余弦值为时，求此时三棱锥QBCD的体积20（本小题满分12分）为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量y（单位：g/m3）与样本对原点的距离x（单位：m）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值（表中

8、，）（1）利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量y关于样本对原点的距离x的回归方程类型；（2）根据（1）的结果回答下列问题：（i）建立y关于x的回归方程；（ii）样本对原点的距离x=20时，平均金属含量的预报值是多少？（3）已知该金属在距离原点x m时的平均开采成本W（单位：元）与x，y关系为（），根据（2）的结果回答，x为何值时，开采成本最大？附：对于一组数据（t1，s1），（t2，s2），（tn，sn），其线性相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，21（本小题满分12分）已知椭圆：（） 的上顶点为B（0，1），过点（，0）且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l1交椭圆于异于点B的P，Q两点，以PQ为直径的圆经过点B，线段PQ的中垂线l2与x轴的交点为（，0），求的取值范围22（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然对数的底数（1）当时，求a的取值范围；（2）当时，求证：