山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学（理）试题.pdf

1、1 绝密 启用前 试卷类型 A 山东师大附中 2016 级高三第四次模拟考试 数 学 试 卷（理科）命题人 焉晓辉 审核人 孙宁 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1已知集合|lg(2)Ax yx，|3Bx x，则BA A.(2,3)B.

2、(0,3)C.(3,0)D.(3,2)2设复数1zi （i 是虚数单位），则11zz A.1255 i B.1255 i C.1255 i D.1255 i 3命题2,1xR xx 的否定是：A.2,1xR xx B.2,1xR xx C.2,1xR xx D.2,1xR xx 4在等差数列na中，810112aa，则数列na的前11项和11SA.8 B.16 C.22 D.44 5在 ABC中，2AB，3BC，60ABC，AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中点，若AOABBC，则 A.1B.21C.34D.326某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 A.1 B

3、.2 C.3 D.4 2 7设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0 x 时，3()log(1)f xx，则 (8)f f A.2 B.1 C.1 D.2 8定义运算：12142334aaa aa aaa，将函数3sin()(0)1cosxf xx的图象向左平移 23 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值是 A.14 B.54 C.74 D.34 9.已知三棱锥 SABC的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，且2ABSASBSC，则该三棱锥 的外接球的表面积为 A.B.4 C.43 D.163 10函数xxxflnsin)(的图象大致是A.B.C.D.11.已知抛物线xy

4、42 上一点 A 到焦点 F 的距离与其到对称轴的距离之比为 54，且|AF|2，则点 A 到原点的距离为A22B4C24D8 12已知直线0 xyk(0)k 与圆224xy交于不同的两点 A，B，O 是坐标原点，且有2OA OB ，那么k 的取值范围是A(3,)B 2,2 2)C 2,)D 3,2 2)二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 13.设nS 是等比数列 na的前n 项和，若42=4SS，则64=_SS 14若变量,x y 满足约束条件11yxxyy ，则3zxy的最大值为_ 15.若正数,x y 满足53xyxy，则5xy的最小值是_ 3 GADBCFE

5、16已知双曲线C：)0(12222babyax 右支上非顶点的一点 A 关于原点O 的对称点为 B，F 为其右焦点，若FBAF，设ABF，且)4,12(，则双曲线C 离心率的取值范围是 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共 60 分。17（本小题满分 12 分）已知(3sin,cos)mxx，(cos,cos)nxx，Rx，设()f xm n.（）求)(xf的解析式及单调递增区间；（）在 ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，且1a，2cb，1

6、)(Af，求 ABC的面积18（本小题满分 12 分）数列na的前n 项和为nS，已知12nnnSSa，125,a a a 成等比数列.（）求数列 na的通项公式；（）若数列 nb满足1(2)nannba，求数列 nb的前 n 项和nT 19（本小题满分 12 分）四边形 ABCD是菱形，ACEF 是矩形，平面 ACEF 平面 ABCD，22ABAF,060BAD,G 是 BE 的中点 (I)证明:/CG平面 BDF (II)求二面角 EBFD的余弦值 4 20.（本小题满分 12 分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是（）求椭圆的标准方程；（）过 F 作直线l

7、 交抛物线于 A，B 两点，过 F 且与直线l 垂直的直线交椭圆于另一点C，求 ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l 的方程21（本小题满分 12 分）已知函数1)(2axxxf，xexg)(其中为自然对数的底数)（）若1a，求函数)()(xgxfy在区间上的最大值；（）若1a，关于的方程)()(xgkxf有且仅有一个实数解，求实数的取值范围；（III）若对任意2,0,21xx，21xx，不等式均成立，求实数的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线

8、的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知实数，函数()f xxaxb的最大值为 3.（）求的值；（）设函数，若对于均有，求的取值范围 1C22221(0)xyabab2C28yxF1C321C2C1Ce2,0 xk1212f xf xg xg xaC2 xl123xtyt tlCC12xxyyC(,)M x yC2232xxyyM0a 0b ab2()g xx

9、axb xa()()g xf xa5 绝密 启用前 试卷类型 A 山东师大附中 2016 级高三第四次模拟考试 数 学 试 卷 答 案 命题人 焉晓辉 审核人 孙宁 第卷（共 60 分）一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C D B C B D A C B 第 II 卷（共 90 分）二、填空题 13.134 14 5 15.12 16 ),2(三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17【解析】（）xxxxf2coscossin3)(1 分22cos12sin23xx21)62sin(x3 分令)Z(63226222kkxkkxk，

10、)(xf的单调递增区间为)Z(6,3kkk 6 分（）由21)62sin(121)62sin()(AAAf，又)613,6(62),0(AA36562AA8 分)cos1(2)(cos22222AbccbAbccba10 分1bc，43sin21AbcS ABC12 分18【解析】（）21nnnaSS211nnnnaSSa数列na是公差为2 的等差数列；2 分又521,aaa成等比数列，21112111)2()8()()4(aaadadaa6 GHOADBCFE11 a，)(12*Nnnan5 分（）由（）可得：nnnnnb2)12(2)12(26 分nnnnnnnbbbbbT2)12(2)3

11、2(252321132113217 分14322)12(2)32(2523212nnnnnT8 分错位相减得：1322)12()222(22nnnnT9 分112)12(21)21(422nnn10 分1122)32(62)12(822nnnnn62)32(1 nnnT12 分19【解析】(I)证法一:设 ACBDO,BF 的中点为 H，因为G 是 BE 的中点，1/,2GHEFAC GHACOCOCGH是平行四边形/CGOH,CGBDF OHBDF平面平面，/CGBDF平面 证法二：因为G 是 BE 的中点，2CGCBCEDAAFDF/CGDF,CGBDF DFBDF平面平面/CGBDF平面

12、 5 分 （II）设 EF 的中点为 N，ACEF 是矩形，ONAC，ACEFABCD平面平面，,ONABCDONAC ONBD面，四边形 ABCD是菱形，ACBD 以O 为原点，OB 所在直线为 x 轴，OC 所在直线为 Y 轴，ON 所在直线为 Z 轴 建立空间直角坐标系 6 分 02,1,60ABAFBAD 1,0,0,0,3,0,0,3,1,0,3,1,1,0,0BCFED2,0,0,1,3,1,0,2 3,0DBBFEF 平面 BEF 的法向量为1111,nx y z，平面 BDF 的法向量为2222,nxy z 7 11111102 30030n EFyn BFxyz令11z ，1

13、1,0,1n 8 分 22222222000,1,3300 xnDBnxyznBF 10 分 1236|cos,|422n n 11 分 设二面角 EBFD的大小为，则126cos|cos,|4n n 所以二面角 EBFD的余弦值为64 12 分 20.【解析】（）椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，.2 分又椭圆的离心率是，.3 分椭圆的标准方程为.4 分（）过点的直线 的方程设为，设，联立得，.6 分过且与直线 垂直的直线设为，联立得，故，.8 分，面积.10 分1C22221(0)xyabab2C28yxF2a 1C323c 1b 1C2214xy(2,0)Fl2xmy11(,)A

14、 x y22(,)B x y22,8,xmyyx28160ymy128yym1216y y 2221212|1()48(1)ABmyyy ymFl(2)ym x 22(2),1,4ym xxy 2222(1 4)161640m xm xm221621 4Cmxm 222(41)41Cmxm2224|1|141CFCFmxxmmABC222116(1)|1241mSABCFmm8 令，则，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为 9，.此时直线 的方程为0452yx12 分21【解析】（1）当1a时,xexxy)1(2，xxexxexxy)1)(2()23(2，1 分 故)()(xgxfy

15、在1,2上单调递减,0,1 上单调递增,2 分 当2x时,23ey,当0 x时,1y,故在区间0,2上，1max y.3 分（2）当1a 时，关于 x 的方程为21xxxke 有且仅有一个实根，则21xxxke 有且仅有一个实根。设21()xxxh xe，则232(1)(2)()xxxxxxh xee，5 分 因此()h x 在(,1和2,)上单调递减，在1,2 上单调递增。213(1),(2)hhee，如图所示，实数k 的取值范围是213(0,)(,)ee 7 分（3）不妨设12xx，则122112()()xxxxf xf xeeee恒成立，因此122112()()xxxxeef xf xe

16、e恒成立，即1212()()xxef xef x恒成立且1212()()xxef xef x恒成立，因此()xef x和()xef x均在0,2 上单调递增。8 分 设1)()(2axxexfexuxx，1)()(2axxexfexvxx 02)(axexux在2,0 x上恒成立，即xeax2在2,0 x恒成立,因此max)2(xeax,而xex2在2,0 x上单调递减,21mt3216()43tSf tt422216(49)()(43)ttf tt()0f t 294t 2914mABC52m ABCl9 故0 x时，1)2(maxxex，1a.10 分 同 理 由02)(axexvx在2,

17、0 x上 恒 成 立,因 此xeax2在2,0 x上 恒 成 立,因 此m i n)2(xeax,设)20(2)(xxexx,则2)(xex.因此)(x在)2ln,0(内单调递减,在)2,2(ln内单调递增,2ln22)2(ln)(min x，2ln22a.综上所述,2ln22,1a.12 分 22.【解析】(1)由1xt ，得1tx，代入23yt，得直线的普通方程 3320 xy2 分 由2，得24，所以224xy 4 分（2），的直角坐标方程为.6 分 设，则.8 分 当，即或，上式取最小值.即当或，的最小值为.10 分 23.【解析】(1)由三角不等式()()xaxbxaxbab，3 分 可得max()3f xab 4 分（2）当时，6 分 对于，使得等价于成立，的对称轴为，在为减函数，的最大值为，8 分，即，解得或，又因为，所以.10 分 12xxyyC2214xy2cos,sinM2cos,sinxy2222324cos2 3sincos2sin2cos 233xxyycos 213 132xy132xy 131,2M 31,2 2232xxyy1xa 3f xxaxbxaxbab xa g xf x max,3xa gx g x2axa g x,xa g x 22223g aaabaa 2233aa 220aa0a 12a,0,3ao bab132a