2022年人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步练习练习题.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个图形中，中心对称图形是（）ABCD2、如图，正三角形ABC的边长为3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转60得

2、到ABC，则它们重叠部分的面积是（）A2BCD3、如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为(090)若1112，则的大小是()A68B20C28D224、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180）若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A15或45B15或45或90C45或90或135D15或45或90或1355、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6、下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）ABCD7、以下是我国部分博物馆标志

3、的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC若点C的坐标为，则m的值为（）ABCD9、如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，连接CQ则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为（）A4B5C10D510、如图，在中，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角

4、线上，与相交于点，则_.（结果保留根号）2、两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB13，CD7保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转a（090），如图2所示当BD与CD在同一直线上（如图3）时，则ABC的面积为_3、如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将ABE绕着点A逆时针旋转到AFG的位置（点F在正方形ABCD内部），连接DG若AB10，BE6，则CH_ 4、将点绕原点O顺时针旋转得到点，则点落在第_象限5、如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计5

5、0分）1、如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC的位置如图（1）画出将ABC向右平移2个单位得到的A1B1C1；（2）画出将ABC绕点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2；（3）写出C2点的坐标2、如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90度得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程的的解，且OCBC(1)求直线BD的解析式；(2)求OFH的面积；3、如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，作关于点对称的；（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角

6、度后，顶点仍在格点上的4、图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形(1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上（画出一个即可）(2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上5、如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，DF的延长线交BE于H点(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；(2)已知BH7，DH17，求BC的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

7、B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意 故选：D【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合2、C【解析】【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解【详解】解：作AMBC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形ABC是等边三角形，AMBC，ABBC3，BMCMBC，BAM30，AMBM，ABC的面积BCAM3，重叠部分的面积ABC的面积；故选：C【考点

8、】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键3、D【解析】【分析】利用矩形的性质、旋转的性质及多边形内角和定理即可求得【详解】四边形ABCD为矩形，BAD=ABC=ADC=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为，BAB=，BAD=BAD=90，D=D=90，2=1=112，且ABC=D=90，BAB=90-68=22，即=22故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，多边形的内角和定理等知识，矩形性质的运用是关键4、D【解析】【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可

9、求解【详解】解：设旋转的度数为，若DEAB，则E=ABE=90，=90-30-45=15，若BEAC，则ABE=180-A=120，=120-30-45=45，若BDAC，则ACB=CBD=90，=90，当点C，点B，点E共线时，ACB=DEB=90，ACDE，=180-45=135，综上三角板DEF旋转的度数可能是15或45或90或135故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键5、B【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对

10、称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【考点】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键6、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是

11、轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：B【考点】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题

12、意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意故选A【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键8、C【解析】【分析】过C作CDx轴于D，CEy轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC，可得ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，从而，即可解得【详解】解：过C作CDx轴于D，CEy轴于E，如图所示：CDx轴，CEy轴，C

13、DO=CEO=DOE90，四边形EODC是矩形，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC，ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，ABACBC，A（0，2），C（m，3），CEmOD，CD3，OA2，AEOEOACDOA1，在RtBCD中，在RtAOB中，OBBDODm，化简变形得：3m422m2250，解得：或（舍去），故C正确故选：C【考点】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度9、D【解析】【分析】将RtABC绕点B顺时针旋转60得到，再设线段的中点为M，并连接CM根据线段BP的旋转方式确定点Q在线段上运动，再根据垂线段最

14、短确定当Q与点M重合时，CQ取得最小值为CM根据C=90，A=30，AB=20求出BC的长度，再根据旋转的性质求出和的长度，根据线段的和差关系确定点C是线段的中点，进而确定CM是的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出CM的长度【详解】解：如下图所示，将RtABC绕点B顺时针旋转60得到，再设线段的中点为M，并连接CM点P是AC边上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，点Q在线段上运动当，即点Q与点M重合时，线段CQ取得最小值为CMC=90，A=30，AB=20，BC=10RtABC绕点B顺时针旋转60得到，=BC=10，点C是线段中点点M是线段的中点，CM是的中位线故选：D【

15、考点】本题考查旋转的性质，直角三角形30所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定理，综合应用这些知识点是解题关键10、C【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40【详解】绕点逆时针旋转到的位置，故选C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质二、填空题1、【解析】【分析】先根据正方形的性质得到CD=

16、1，CDA=90，再利用旋转的性质得CF=，根据正方形的性质得CFE=45，则可判断DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可【详解】四边形ABCD为正方形，CD=1，CDA=90，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，CF=，CFDE=45，DFH为等腰直角三角形，DH=DF=CF-CD=-1故答案为-1【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质2、30【解析】【分析】设AO与BC的交点为点G，根据等腰直角三角形的性质证AOCBOD，进而得

17、出ABC是直角三角形，设ACx，BC=x+7，由勾股定理求出x，再计算ABC的面积即可【详解】解：设AO与BC的交点为点G，AOBCOD90，AOCDOB，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），ACBD，CAODBO，DBOOGB90，OGBAGC，CAOAGC90，ACG90，CGAC，设ACx，则BD=AC=x，BC=x+7，BD、CD在同一直线上，BDAC，ABC是直角三角形，AC2BC2AB2，,解得x=5，即AC=5，BC=5+7=12，在直角三角形ABC中，S= ，故答案为：30【考点】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关

18、键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题3、【解析】【分析】由“HL”可证，可得，由“AAS”可证，可得，可得，再由勾股定理可求AP、FN、DH，即可求解【详解】如图，连接AH，过点F作FNCD于点N，FPAD于点P，将ABE绕着点A逆时针旋转到AFG的位置，四边形ABCD是正方形，又，FNCD，FPAD，四边形PDNF是矩形，故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质、矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键4、四【解析】【分析】画出图形，利用图象解决问题即可【详解】解：如图，所以在第四象限，故答案为：四【考点】本题考查坐标与图形变

19、化旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型5、【解析】【分析】先求出，由旋转的性质，得到，则，即可求出旋转角的度数【详解】解：根据题意，由旋转的性质，则，；旋转角的度数是50；故答案为：50【考点】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）C2(2，3)【解析】【分析】（1）根据平移的方法将三点向右平移2个单位得到，然后将三个点连起来即可；（2）根据旋转的方法将三点绕点O顺时针方向旋转90得到，然后将三个点连起来即可；（3）根据（2）中描出的点C2的位置即可写出C2点的坐标【详解】解：（1）如图所示，

20、A1B1C1即为所求，（2）如图所示，A2B2C2即为所求，（3）由（2）中点C2的位置可得，C2点的坐标为(2，3)【考点】此题考查了平面直角坐标系中的平移和旋转变换作图以及求点的坐标，解题的关键是熟练掌握平移和旋转变换的方法2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）解二元一次方程组可得B（-2，4），再由ODEOCB，可知D（4，0），用待定系数法求直线BD的解析式即可；（2）求出F（0，），直线OE的解析式为y=x，进而求出H的坐标，即可求OFH的面积；(1)解：解得OCBC，CO=4，BC=2，B（-2，4），ODE是OCB绕点O顺时针旋转90度得到，ODEOCB，OD=OC，DE=BC

21、，D（4，0），E（4，2），设直线BD的解析式为y=kx+b，将点B与D代入可得，解得，BD的解析式为；(2)由，令，得设直线OE的解析式为y=k1x，将点E代入可得k1=，解得，OFH的面积【考点】本题考查一次函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，旋转的性质，解二元一次方程组，求一次函数与坐标轴的交点问题，两直线与坐标轴围成的三角形面积，数形结合是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C三点关于O点对称的点，然后顺次连接即可得；（2）计算得出AB=，AC=5，再根据旋转作图即可【详解】（1）如图1所示；（2）根据勾股定理可计算出AB=，AC=5，再

22、作图，如图2所示【考点】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可；(1)答案不唯一(2)【考点】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形5、 (1)四边形AFHE是正方形，理由见解析；(2)13【解析】【分析】（1 ）根据旋转的性质可得AEBAFD90，EAF90，AEAF，从而可得四边形AFHE是正方形；（2 ）连接BD，先在RtDHB中利用勾股定理求出BD，再在RtBCD中求出BC，即可解答(1)解：四边形AFHE是正方形，理由：由旋转得：AEBAFD90，EAF90，AFH180AFD90，四边形AFHE是矩形，由旋转得：AEAF，四边形AFHE是正方形；(2)连接BD，四边形AFHE是正方形，DHE90，DHB180DHE90，BH7，DH17，BD13，四边形ABCD是正方形，BCCD，C90，BC13，BC的长为13【考点】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理及旋转性质，作辅助线直角三角形是解题关键