广东省韶关市2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试 数学.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司绝密启用前韶关市 2023 届高三综合测试（二）数学本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 i 11z，则 z （）A1B2C3D22若集合1Mxx，3ln 2Nx yx，则 MN（）A02xxB312xxC312xxD312xx3已知 ABCD 是平行四边形，2AEEB，若 ECABAD，则（）A 23B1C 43D 324韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点

2、，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段 AB，且 AB 过椭圆的下焦点，AB=44 米，桥塔最高点 P 距桥面 110 米，则此椭圆的离心率为（）A 13B 25C 23D 455已知四棱台1111ABCDA B C D的下底面为矩形，112ABA B，高为 3，且该棱台的体积为 63，则该棱台上底面1111A B C D 的周长的最小值是（）A15B14C13D126函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示，将函数 f x 图象上所有点

3、的横学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司坐标变为原来的 2（纵坐标不变），再向左平移12 个单位得到 yg x的图象，则下列说法不正确的是（）A函数 g x 的最小正周期为B函数 g x 在 0,2上单调递增C函数 g x 的一个极值点为12D函数 g x 的一个零点为67已知方程5ln0 xx 和50 xxe的解分别是 和 ，则函数 f xxx的单调递减区间是（）A5,2B 5,2C,5D5,8定义xxR 为与 x 距离最近的整数（当 x 为两相邻整数算术平均数时，x 取较大整数），令函数 f xz，如：514f ，624f ，724f ，824f

4、，则 11112100fff（）A17B18910C19D19110二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9曲线 C 的方程为2240yx，则（）A当0 时，曲线 C 是焦距为 4 1的双曲线B当1 时，曲线 C 是焦距为 4 1的双曲线C曲线 C 不可能为圆D当 10 时，曲线 C 是焦距为 4 1的椭圆10下列命题中，正确的是（）A已知随机变量 X 服从二项分布1,3B n，若316EX，则5n 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限

5、公司B已知随机变量 X 服从正态分布21,N，若 40.7P X，则 210.1PX C已知 0P A，0P B，|P B AP B，则|P A BP AD已知 12P A，23|P B A，14|P B A，则 1724P B 11如图所示，正方体 ABCDA B C D 的棱长为 1，E，F 分别是棱 AA，CC 的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 BB，DD交于点 M，N，以下四个命题中正确的是（）A四边形 EMFN 一定为矩形B平面 EMFN 平面 DBB D C四棱锥 AMENP体积为 16D四边形 MENF 的周长最小值为 2 512已知 f x 是周期为 4 的奇函数，且当02

6、x时，,012,12xxf xxx 设 1F xf xf x，则（）A函数 yF x是奇函数也是周期函数B函数 yF x的最大值为 1C函数 yF x在区间2022,2023 上单调递减D函数 yF x的图像有对称中心也有对称轴三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，则甲、乙两位学生相邻的概率为_14已知锐角 满足4tan 23 ，则sin _15将一个圆心角为 23、面积为 2 的扇形卷成一个圆锥，则此圆锥内半径最大的球的表面积为_16已知抛物线 C：24yx的焦点为 F，过 F 且斜率为-1 的直线 l 交

7、抛物线 C 于 A，B 两点，则以线段 AB为直径的圆 D 的方程为_；若圆 D 上存在两点 P，Q，在圆 T：222270 xyaa上存在一点 M，使得90PMQ，则实数 a 的取值范围为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题 10 分）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司设等比数列 na的前 n 项和为nS，已知11nnaS，*nN（1）求数列 na的通项公式；（2）设 1nnnban，求数列 nb的前 2n 项和2nT18（本小题 12 分）如图，在三棱柱111ABCA B C中，E 为 A

8、C 的中点，1AB ，2BC，5AC，点1B 在底面上的射影为点 C（1）求证：1AB 平面1BEC；（2）若12 2BB，求平面1BEC 与平面11AEC A 所成角的正弦值19（本小题 12 分）在ABC中，2ABC，2ABBC，点 P 为ABC内一点（1）若32PAPB（图 1），求PBC的面积；（2）若34APB（图 2），求 PC 的最小值20（本小题 12 分）研究表明，如果温差太大，人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于儿童以及年老体弱的人群，要多加防范.某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系，他们记录了

9、某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差 x（）47891412新增感冒就诊人数 y(位)1y2y3y4y5y6y参考数据：6213463iiy，621289iiyy（1）已知第一天新增感冒就诊的学生中有 4 位男生，从第一天新增的感冒就诊的学生中随机抽取 2 位，其中男生人数记为 X，若抽取的 2 人中至少有一位女生的概率为 56，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（2）已知两个变量x 与y 之间的样本相关系数1617r，请用

10、最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程ybxa，据此估计昼夜温差为 15时，该校新增感冒就诊的学生人数参考公式：121niiiniixxyybxx，12211niiinniiiixxyyrxxyy21（本小题 12 分）已知双曲线 C：222210 xybab的左右焦点为1F，2F，经过 F 的圆 O（O 为坐标原点）交双曲线 C 的左支于 M，N，且OMN为正三角形（1）求双曲线 C 的标准方程及渐近线方程；（2）若点 P 为双曲线 C 右支上一点，射线1PF，2PF 分别交双曲线 C 于点 A，B，试探究1212PFPFAFBF是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由22（本小题 12 分）已知 sinf xx，g xxm，mR（1）求曲线 yf x在点3,32处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；（2）若 h xf xg x，,2x，设123,nx xxx（其中1nnxx，*nN）为 h x 的极值点，若 120h xh x，求 m 的值学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司