2022版新教材数学人教A版选择性必修第一册基础训练：2-2-2 直线的两点式方程 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练1.经过M(3,2) 与N(6,2) 两点的直线的方程为( )A.x=2 B.y=2 C.x=3 D.x=6答案：B2.若直线xa+yb=1 过第一、三、四象限，则( )A.a0,b0 B.a0,b0C.a0,b0 D.a0,b0答案：B3.已知直线l 的两点式方程为y-0-3-0=x-(-5)3-(-5) ，则l 的斜率为( )A.-38 B.38 C.-32 D.32答案：A4.过点(-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线的方程是( )A.x-2+y=1 B.x-2+y-5=1C.x-2+y-1=1 D.x-2+y=1 或x-2+y-5=1答案：D5.已知A(3

2、,2),B(-2,3),C(4,5) ，则ABC 的BC 边上的中线所在直线的方程为( )A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x+y-5=0 D.x-y-5=0答案：C6.一条光线从点A(-12,0) 射到点B(0,1) 后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为( )A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0C.x-2y-1=0 D.x+2y+1=0答案：B7.（多选题）（2021山东德州夏津一中高二月考）下列关于直线的方程，叙述不正确的是( )A.经过定点P0(x0,y0) 的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0) 表示B.经过任意两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2)

3、的直线都可以用方程(x-x1)(y-y1)=(x-x2)(y-y2) 表示C.不经过原点的直线都可以用方程xa+yb=1 表示D.经过定点A(0,b) 的直线都可以用方程y=kx+b 表示答案：A ; C ; D8.（2021江西南昌新建一中高二月考）过点P(2,5) 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为( )A.5x-2y=0 B.x-y+3=0C.5x-2y=0 或x+y-7=0 D.5x-2y=0 或x-y+3=0答案：D9.过点P(1,3) 的直线l 分别与两坐标轴交于A ，B 两点，若P 为线段AB 的中点，则直线l 的截距式方程是 .答案：x2+y6=110.直线l 过原点

4、且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4) ，D(5,0) ，则直线l 的方程为 .答案：y=23x解析：由题意可知线段BD的中点的坐标为(3,2)，所以由两点式可得直线l 的方程为x-03-0=y-02-0 ，即y=23x .素养提升练11.（多选题）下列说法正确的是( )A.点(2,0)关于直线y=x+1 的对称点为(-1,3)B.过(x1,y1),(x2,y2) 两点的直线方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1C.经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线的方程为x+y-2=0 或x-y=0D.直线x-y-4=0 与两坐标轴围成的三角形的面积是

5、8答案：A ; C ; D解析：点(2,0)与(-1,3)所连线段的中点的坐标为(12,32) ，满足y=x+1 ，并且两点连线的斜率为-1，所以点(2,0)关于直线y=x+1 的对称点为(-1,3)，所以A中说法正确；当x1x2,y1y2 时，过(x1,y1),(x2,y2) 两点的直线的方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1 ，所以B中说法不正确；经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线的方程为x+y-2=0 或x-y=0 ，所以C中说法正确；在x-y-4=0 中，当x=0 时，y=-4 ，当y=0 时，x=4 ，所以直线x-y-4=0 与两坐标轴围成的三角形的面积是12

6、44=8 ，所以D中说法正确.12.（2021四川泸州泸县四中高二开学考）已知直线l 过点P(2,3) ，且与x,y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点.若AOB 的面积为12（O 为坐标原点），则直线l 的方程为( )A.3x+2y-12=0 B.3x+2y-24=0C.2x+3y-13=0 D.2x+3y-12=0答案：A解析：设直线l 的方程为xa+yb=1(a0,b0) ，则AOB 的面积为12ab=12 .因为直线l 过点P(2,3) ，所以2a+3b=1 .联立，解得a=4,b=6 ，故直线l的方程为x4+y6=1 ，即3x+2y-12=0 .13.（2021吉林长春高二月考）过点A

7、(1,2) 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的方程为( )A.y-x=1 B.y+x=3C.y=2x 或x+y=3 D.y=2x 或y-x=1答案：D解析：当直线过原点时，由题意可得直线的斜率为2-01-0=2 ，故直线的方程为y=2x ；当直线不过原点时，设直线的方程为xa+y-a=1 ，代入点A(1,2) 得1a+2-a=1 ，解得a=-1 ，故直线方程为x-y+1=0 .综上，所求直线的方程为y=2x 或y-x=1 .14.（2020安徽高二联考）已知A(4,0)、B(0,2) ，若点C(a,b) 在线段AB （不含端点）上，则1a+1-b 的最小值为( )A.2-52 B.2

8、-32 C.32-2 D.52-2答案：A解析：由A(4,0)、B(0,2) 可得直线AB 的方程为x4+y2=1 ，即x+2y=4 ，因为点C(a,b) 在线段AB （不含端点）上，所以a+2b=4(a0,b0) ，所以1a+1-b=1a+1-4-a2=1a+1+a-42=1a+1+a+1-52=1a+1+a+12-5221a+1a+12-52=2-52 ，当且仅当1a+1=a+12 ，即a=2-1 时等号成立.15.已知ABC 的三个顶点为A(1,1),B(2,0),C(4,4) .（1）求AB 边所在直线的方程；（2）求BC 边上的中线所在直线的方程.答案：（1）因为A(1,1) ，B(

9、2,0) ，所以由直线的两点式方程可得AB 边所在直线的方程为y-01-0=x-21-2 ，即x+y-2=0 .（2）设BC 的中点为D ，由B(2,0) ，C(4,4) 得BC 的中点D 的坐标为(2+42,0+42) ，即D(3,2) ，则BC 边上的中线AD 所在直线的方程为y-21-2=x-31-3 ，即x-2y+1=0 .创新拓展练16.（2021安徽滁州定远重点中学高二月考）已知直线l ：y=4x 和点P(6,4) ，点A 为第一象限内的点且在直线l 上，直线PA 交x 轴的正半轴于点B,O 为坐标原点.（1）当OPAB 时，求直线AB 的方程；（2）求OAB 面积的最小值，并求当

10、OAB 面积取最小值时，点B 的坐标.命题分析 本题主要考查了直线方程的求法以及三角形面积的最值问题，还考查了转化思想、运算求解的能力.答题要领 （1）先根据OPAB 得到kAB ，再根据直线AB 过点P(6,4) 求解.（2）设点A 的坐标为(a,4a),a0 ，点B 的坐标为(b,0),b0 ，当直线AB 的斜率不存在时，a=b=6 ，可得OAB 的面积；当直线AB 的斜率存在时，根据A,B,P 共线得到b ，然后由三角形的面积公式求解.详细解析（1） 点P(6,4),kOP=23 ，又OPAB,kAB=-32 . 直线AB 过点P(6,4) ， 直线AB 的方程为y-4=-32(x-6)

11、 ，即3x+2y-26=0 .（2）设点A 的坐标为(a,4a),a0 ，点B 的坐标为(b,0),b0 ，当直线AB 的斜率不存在时，a=b=6 ，此时OAB 的面积S=12624=72 ；当直线AB 的斜率存在时，4a-4a-6=0-4b-6 ，解得b=5aa-1 ，故点B的坐标为(5aa-1,0) ，故OAB 的面积S=125aa-14a=10a2a-1 ，即10a2-Sa+S=0 .由题意可得方程10a2-Sa+S=0 有解，故=S2-40S0 ，S40 ，故S 的最小值为40，此时为a2-4a+4=0 ，解得a=2 ，b=10 .综上可得，OAB 面积的最小值为40，当OAB 的面积取最小值时，点B 的坐标为(10,0).解题感悟 求直线的方程时方程形式的选择技巧：（1）已知一个点的坐标，求过该点的直线的方程时，通常选用点斜式方程；（2）已知直线的斜率和在y轴上的截距时，通常选用斜截式方程；（3）已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程；（4）已知直线上的两点时，通常选用两点式方程.