湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷 .pdf

1、高二数学试卷 第 页(共页)湖北省部分省级示范高中学年上学期期中测试高二数学试卷一、选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.下列事件:抛掷一枚硬币,落下后正面朝上;从某三角形的三个顶点各画一条高线,这三条高线交于一点;实数a,b 都不为,但ab;某地区明年月的降雨量高于今年月的降雨量其中为随机事件的是()ABCD若圆xymxmymm过坐标原点,则实数 m 的值为()A或B或CD从某班级中任 意 选 出 三 名 学 生,设 A “三 名 学 生 都 是 女 生”,B “三 名 学 生 都 不 是 女 生”,C“三名学生不都是女生”,则下列结论不正确

2、的是()AA 与C 为互斥事件BA 与B 互为对立事件CB 与C 存在包含关系DB 与C 不是对立事件已知直三棱柱 ABCABC 中,ABC,AB,BCCC,则异面直线 AB 与 AC所成角的余弦值为()ABCD经数学家证明:“在平面上画有一组间距为a 的平行线,将一根长度为lla()的针任意掷在这个平面上,此针与平行线中任一条相交的概率为pla(其中 为圆周率)”某试验者用一根长度为cm 的针,在画有一组间距为cm 平行线所在的平面上投掷了n 次,其中有次出现该针与平行线相交,并据此估算出 的近似值为,则n()ABCD在空间直角坐标系Oxyz 中,已知点 A(,),点 A 关于平面Oxy 对

3、称的点为B,点 A 关于x轴对称的点为C,则ABC 的面积为()ABCD高二数学试卷 第 页(共页)已知圆C:x()y(),圆C:x()y(),点 M、N 分别是圆C、圆 C上的动点,点P 为x 轴上的动点,则 PN PM的最大值是()A BCD 在棱长为的正四面体 ABCD 中,点 M 满足AMxAByAC(xy)AD,点 N 满足DNDB()DC,当线段 AM、DN 的长度均最短时,AMAN()ABCD二、选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分.小明与小华两人玩游戏,则下列游戏公平的有()A同时抛掷两枚骰子

4、,向上的点数和为奇数,小明获胜,向上的点数和为偶数,小华获胜B同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上,小明获胜,两枚都正面向上,小华获胜C从一副不含大小王的张扑克牌中抽取一张,抽到红心,小明获胜,抽到方片,小华获胜D小明、小华两人各写一个数字或,如果两人写的数字相同,小明获胜,否则小华获胜下列说法不正确的是()A经过 A(,),B(,)两点的直线的方向向量为(,k),则kB“a或”是“直线axy与直线x(a)ya互相平行”的充要条件C直线xysin的倾斜角 的取值范围是,D过(x,y),(x,y)两点的直线方程为yyyyxxxx正方体 ABCD ABCD 中,E,F,G 分别为BC,CC,BB的中

5、点,则()A直线BD 与直线 AF 垂直B直线 AG 与平面AEF 平行C直线 DG 与平面AEF 所成角的余弦值为D点C 和点G 到平面AEF 的距离相等已知曲线C 的方程为 xy|xy|,圆 M:(x)yr(r),则()AC 表示一条直线B当r时,C 与圆M 有个公共点C当r时,存在圆 N,使得圆 N 与圆M 相切,且圆 N 与C 有个公共点D当C 与圆M 的公共点最多时,r 的取值范围是(,)高二数学试卷 第 页(共页)三、填空题:本题共小题,每小题分,共分.已知两条平行直线l:xy与l:xyC间的距离为,则C从长度为,的五条线段中任取三条(抽取不分先后),设事件 A“取出的三条线段能构

6、成一个三角形”,则事件 A 包含的样本点个数为个甲、乙两位同学参加米达标训练,下面分别是这两位同学次训练的成绩(单位:秒)甲:;乙:;从甲、乙 次 训 练 成 绩 中 各 抽 取 一 次,则 抽 取 的 成 绩 中 仅 有 一 次 比 秒 强 的 概 率 为已知正四面体 ABCD 的棱长为,底面 BCD 所在平面上一动点P 满足AP,则点 P 运动轨迹的长度为;直线 AP与直线CD 所成的角的取值范围为(本题第一空分,第二空分)四、解答题:本题共小题,共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(分)已知点P,()()求过点P 且与原点的距离为的直线的方程;()是否存在过点P 且与原点的距离

7、为的直线?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由(分)已知 平 行 六 面 体 ABCD ABCD,底 面 ABCD 是 正 方 形,ADAB,AA,AAB DAA,ACNC,DBMB,设ABa,ADb,AAc()试用a、b、c表示AN;()求 MN 的长度(分)已知有五个大小相同的小球,其中个红色,个黑色现将这五个小球随机编号为,红色小球的编号之和为 A,黑色小球的编号之和为B()求 A时的概率;()记 X AB,求 X时的概率高二数学试卷 第 页(共页)(分)如图,在四棱锥 BACDE 中,ABAC,AECD,AECD BC,AE平面 ABC,点F 在线段BD 上运动()若EF平面

8、 ABC,请确定点F 的位置并说明理由;()若点F 满足DBDF,求平面 ABC 与平面AFC 的夹角的余弦值(分)如图所示,用个电子元件组成一个电路系统,有两种连接方案可供选择,当且仅当从 A 到B的电路为通路状态时,系统正常工作,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性这个电子元件中,每个元件正常工作的概率均为p(p),且能否正常工作相互独立,当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路()求方案中从 A 到C 的电路为通路的概率P(用p 表示);()分别求出按方案和方案建立的电路系统正常工作的概率 P、P(用p 表示);比较 P与P 的大小,并说明哪种连接方案更稳定可靠(分)在平面直角坐标系xOy 中,已知点 A(,),以原点 O 为圆心的圆截直线 xy所得线段的长度为()求圆O 的方程;()若直线l:yxt(tR)与圆O 相交于M,N 两点,且OMON,求t的值;()在直线 AO 上是否存在异于A 的定点Q,使得对圆O 上任意一点P,都有 PAPQ(为正常数)?若存在,求出点Q 的坐标及 的值;若不存在,请说明理由