2023年中考数学高频考点突破-二次函数与几何问题综合.docx

1、2023年中考数学高频考点突破-二次函数与几何问题综合1已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2（1）求S关于x的函数表达式（2）若AB的长不能低于2m，且ABBC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值2已知矩形ABCD的周长为20，设AB的长为x，矩形的面积为S（1）写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当矩形ABCD的面积为24时，求AB的长；（3）当AB的长为多少时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（3，0）和点B（2，0）直线y=h（h为常数，且0h

2、6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，BDE的面积最大；（3）已知一定点M（2，0）问：是否存在这样的直线y=h，使OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由4某小区为了改善居住环境，准备修建一个巨型花园ABCD，为了节约材料并种植不同花卉，决定花园一边靠墙，三边用栅栏围住，中间用一段垂直于墙的栅栏隔成两块.已知所用栅栏的总长为60米，墙长为30米，设花园垂直于墙的一边的长为 x 米. （1）若平行于墙的一边长为 y 米，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 的取

3、值范围； （2）当 x 为何值时，这个矩形花园的面积最大？最大值为多少？（栅栏占地面积忽略不计） （3）当这个花园的面积不小于288平方米时，试结合函数图象，直接写出 x 的取值范围 5已知：如图，抛物线 y=ax232x+c 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 B(4,0) 、 C(0,2) ，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线 DFx 轴，垂足为点F，交线段BC于点E （1）求抛物线的解析式及点A的坐标； （2）当 DE=2EF 时，求点D的坐标； （3）在y轴上是否存在P点，使得 PAC 是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 6某

4、农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米（1）饲养场的长为多少米（用含a的代数式表示） （2）若饲养场的面积为288m2，求a的值 （3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？ 7如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A(-3,2),B(0,-2)其对称轴为直线x= 52 ，C(0, 12 )为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D， （1）求抛物线的解析

5、式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点F使ADF是直角三角形，如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由。 8如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点C的坐标为（0， 32 ），点M是抛物线C2：y=mx22mx3m（m0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求m的值9如图，已知二次

6、函数 y=ax2+bx+c 的图象分别交 x 轴于点 A ， C ，交 y 轴于点 B ，抛物线的顶点为 D ，其中点 A(3,0) ， B(0,2) ， C(1,0) （1）求抛物线的解析式并直接写出抛物线的对称轴； （2）在直线 AB 的上方抛物线上有一点 E ，且满足 ABE=2OAB ，请求出点 E 的坐标； （3）点 M 为对称轴上一点，点 N 为抛物线上一点，是否存在点 M ， N ，使以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点 N 的坐标，若不存在请说明理由 10如图，在平面直角坐标系中，抛物线 81 与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩

7、形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H （1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由11如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5,0) ，点D的坐标为 (1,3) . （1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED=EF ，求点E

8、的坐标.（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得ADG 的面积是 BDG 的面积的 35 ？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.12已知函数y=mx2（2m5）x+m2的图象与x轴有两个公共点.（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，当nx1时，y的取值范围是1y3n，求n的值；函数C2：y=m（xh）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为 5 的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式.13如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y（xm）2+2m

9、2（m0）的顶点P在抛物线F：yax2上，直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B （1）求a的值；（2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设syAyB，若s的最大值为4，则m的值是多少？（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由14如图，抛物线 y=12x2+bx2 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时

10、，求M的坐标；（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求PBC面积的最大值15（基础巩固）（1）如图1，ACDF，RtABCRtDEF，连结AD，BE，求证：四边形ABED是平行四边形.（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别是A（1，3），B（4，1），点C在x轴上，点D在y轴上.若以AB为边，其余两个顶点为C，D的四边形是平行四边形，求点C，D的坐标.（3）如图3，抛物线yx24x+3与直线yx+3交于C，D两点，点E是抛物线上任意一点，在对称轴上是否存在点F，使得以CD为边，其余两个顶点为E，F的四边形是平行四边形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.1

11、6已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y= 14 x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t1，（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）若D为抛物线y= 14 x2+bx+c上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等？若存在，求出此时t的值；（3）如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值答案解析部分1【答案】（1）解：AB=xm，铝合金材料长为18m，AD=BC=183x2，Sx183x232x2+9x， 即S与x的函数表

12、达式为：S32x2+9x.（2）解：由题意得：2x183x2， 解得：2x3.6，S32x2+9x32（x-3）2+272，320，对称轴是直线x3，且2x3.6，当x3时，S取得最大值，此时S272，当x2时，S取得最小值，此时S32（2-3）2+27212，答：窗户总面积S的最大值272m2，最小值是12m2【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由题意先求得AD=BC=183x2，再根据S=ABAD代入数据，计算整理即可求解；（2）由AB的长不能低于2m，且ABBC求得2x3.6，再由S32x2+9x32（x-3）2+272，结合二次函数的性质求得S的

13、最大值和最小值即可.2【答案】（1）解：AB=x，BC=10xS=ABBC=x(10x)=x2+10x，其中0x10（2）解：由S=24，得x(10x)=24，即x210x+24=0解得x=4，或x=6AB=4或AB=6（3）解：S=x(10x)=(x5)2+25当AB=5时，矩形ABCD的面积最大，最大面积是25【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】 (1)、 根据题意，把矩形的面积用x表示出来，整理即可.(2)、 把面积24带入，解方程的根即可解得.(3)、 把二次函数整理成顶点式，根据二次函数的性质即可解得.3【答案】（1）解：抛物线y=ax2+bx+6经过点A（3，0）

14、和点B（2，0），9a3b+6=04a+2b+6=0 解得： a=1b=1 抛物线的解析式为y=x2x+6（2）解：把x=0代入y=x2x+6，得y=6点C的坐标为（0，6）设经过点B和点C的直线的解析式为y=mx+n，则2m+n=0n=6 ，解得 m=3n=6 经过点B和点C的直线的解析式为：y=3x+6点E在直线y=h上，点E的坐标为（0，h）OE=h点D在直线y=h上，点D的纵坐标为h把y=h代入y=3x+6，得h=3x+6解得x= 63 点D的坐标为（ 63 ，h）DE= 63 SBDE= 12 OEDE= 12 h 63 = 16 （h3）2+ 32 16 0且0h6，当h=3时，B

15、DE的面积最大，最大面积是 32 （3）解：存在符合题意的直线y=h设经过点A和点C的直线的解析式为y=kx+p，则3k+p=0p=6 ，解得 k=2p=6 故经过点A和点C的直线的解析式为y=2x+6把y=h代入y=2x+6，得h=2x+6解得x= 62 点F的坐标为（ 62 ，h）在OFM中，OM=2，OF= (62)2+2 ，MF= (62+2)2+2 若OF=OM，则 (62)2+2 =2，整理，得5h212h+20=0=（12）24520=2560，此方程无解OF=OM不成立若OF=MF，则 (62)2+2 = (62+2)2+2 ，解得h=4把y=h=4代入y=x2x+6，得x2x

16、+6=4，解得x1=2，x2=1点G在第二象限，点G的坐标为（2，4）若MF=OM，则 (62+2)2+2 =2，解得h1=2，h2= 65 （不合题意，舍去）把y=h1=2代入y=x2x+6，得x2x+6=2解得x1= 1172 ，x2= 1+172 点G在第二象限，点G的坐标为（ 1172 ，2）综上所述，存在这样的直线y=2或y=4，使OMF是等腰三角形，当h=4时，点G的坐标为（2，4）；当h=2时，点G的坐标为（ 1172 ，2）【知识点】等腰三角形的性质；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+6经过点A（3，0）和

17、点B（2，0），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）首先利用待定系数法求得经过点B和点C的直线的解析式，由题意可得点E的坐标为（0，h），则可求得点D的坐标为（ 63 ，h），则可得SBDE= 12 OEDE= 12 h 63 = 12 （h3）2+ 32 ，然后由二次函数的性质，即可求得BDE的面积最大；（3）分别从若OF=OM，则 (62+2)2+2 =2、若OF=MF，则 (62)2+2 = (62+2)2+2 与若MF=OM，则 (62)2+2 = (62+2)2+2 去分析求解即可求得答案4【答案】（1）解：如图： AB+CD+EF+BC=60，AB=EF=CD=x，BC=y

18、，3x+y=60，y=-3x+60（10x20）（2）解：S=xy=x（-3x+60）， S=-3x2+60x，a=-30，当x= b2a=602（3）=10 时，S有最大值 4acb24a =300平方米（3）解：这个花园的面积不小288平方米， -3x2+60x288，-3x2+60x-2880.设y=-3x2+60x-2880.此函数的图象如图所示：当这个花园的面积不小288平方米时，出x的取值范围是：10x12.【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由题意可知栅栏的总长60米可以看做有BC，AB，CD和EF四段组成，把已知数据代入即可求出y和x的函数关系；（2）利

19、用矩形的面积公式：长宽和（1）的结论即可得到S和x的关系式，再利用二次函数的性质即可求出当x为何值时，这个矩形花园的面积最大和其最大值；（3）由（2）可知函数的关系式，由此关系式画出函数的图象，结合图象可直接写出x的取值范围.5【答案】（1）解：将 B(4,0) ， C(0,2) 代入 y=ax232x+c ，得： 16a6+c=0c=2 ，解得： a=12c=2 ， 抛物线的解析式为 y=12x232x2 当 y=0 时， 12x232x2=0 ，解得： x1=1 ， x2=4 ， 点A的坐标为 (1,0)（2）解：设线段BC所在直线的解析式为 y=kx+b(k0) ， 将 B(4,0) ，

20、 C(0,2) 代入 y=kx+b ，得：4k+b=0b=2 ，解得： k=12b=2 ， 线段BC所在直线的解析式为 y=12x2 设点D的坐标为 (x,12x232x2)(0x4) ，则点E的坐标为 (x,12x2) ，点F的坐标为 (x,0) ，DE=12x2(12x232x2)=12x2+2x ， EF=12x+2 DE=2EF ，12x2+2x=2(12x+2) ，整理，得： x26x+8=0 ，解得： x1=2 ， x2=4( 舍去 ) ， 当 DE=2EF 时，点D的坐标为 (2,3) （3）解： 点A的坐标为 (1,0) ，点C的坐标为 (0,2) ， OA=1 ， OC=2

21、，AC=OA2+OC2=5 PAC 是以AC为腰的等腰三角形，CA=CP 或 AC=AP 当 CA=CP 时， CP=5 ，又 点C的坐标为 (0,2) ， 点 P1 的坐标为 (0,52) ，点 P2 的坐标为 (0,52) ； 当 AC=AP 时， OP=OC=2 ， 点 P3 的坐标为 (0,2) 综上所述：在y轴上存在P点，使得 PAC 是以AC为腰的等腰三角形，点P的坐标为 (0,52) ， (0,52) 或 (0,2)【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）用待定系数法可求出二次函数解析式，进而可求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得到点A的坐标；（2）先用待定系数

22、法求出直线BC的解析式，然后设出点D的坐标，进而表示出点E的坐标，故可根据点D、E的坐标得线段DE、EF的表达式，然后将DE、EF代入已知条件DE=2EF可得方程，解此方程并结合点D的位置可求出点D的横坐标，故可解；（3）先根据A、C的坐标求出线段AC的长，然后分CP=AC和AP=AC两种情况解答即可。6【答案】（1）解：由已知饲养场的长为572a（a1）+2=603a； 故答案为：603a；（2）解：由（1）饲养场面积为a（603a）=288， 解得a=12或a=8；当a=8时，603a=6024=3627，故a=8舍去，则a=12；（3）解：设饲养场面积为y， 则y=a（603a）=3a2

23、+60a=3（a10）2+300，2603a27，11a 583 ，当a=11时，y最大=297【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）用总长减去3a后加上三个1米宽的门即为所求；（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，注意a的范围讨论；（3）设出饲养场面积y与x之间的函数关系，根据已知条件确定自变量a的范围，求函数最大值7【答案】（1）解：由题意得：9a3b+c=2c=2b2a=52, 解得a=16b=56c=2,抛物线的解析式为y=16x2-56x-2 ;（2）存在.设F（52，t）, AD2=(5+3)2+(-2-2)2=80, AF2

24、=(52+3)2+(t-2)2, DF2=(5-52)2+(-t-2)2,当AD2+DF2=AF2，ADF是直角三角形，则80+(52+3)2+(-t-2)2=(52+3)2+(t-2)2,解得t=-7, 此时F点坐标为（52，-7）；当DF2+AF2=AD2，ADF也是直角三角形，则(5-52)2+(-t-2)2+(52+3)2+(t-2)2=80,解得t=712，F点坐标为（52，712）或（52，-712）；当AD2+AF2=DF2，ADF也是直角三角形，则80+(52+3)2+(t-2)2=(5-52)2+(-t-2)2,解得：t=13, F点坐标为（52，13）.综上，F点坐标为（5

25、2，13）,（52，712）或（52，-712）,（52，-7）.【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）已知A、B、C三点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设F（52t,0）, 根据两点间距离公式分别求出DF2、AF2和AD2，然后根据勾股定理逆定理分三种情况列关系式，分别求出t值，得到F点坐标即可.8【答案】（1）解： y=mx22mx3m=m(x3)(x+1)，m0，当y=0时， x1=1，x2=3，A(1，0)，B(3，0)（2）解：设 C1：y=ax2+bx+c ，将A. B. C三点的坐标代入得：ab+c=09a+3b

26、+c=0c=32， 解得 a=12b=1c=32， 故 C1：y=12x2x32. 如图：过点P作PQy轴，交BC于Q，由B.C的坐标可得直线BC的解析式为： y=12x32， 设 P(x，12x2x32)， 则 Q(x，12x32)， PQ=12x32(12x2x32)=12x2+32x，SPBC=SPCQ+SPBQ=12PQOB=12(12x2+32x)3=34(x32)2+2716，当 x=32 时， SPBC 有最大值， Smax=2716， 12(32)23232=158， P(32，158)（3）解： y=mx22mx3m=m(x1)24m， 顶点M坐标(1，4m)，当x=0时，y

27、=3m，D(0，3m)，B(3，0)，DM2=(01)2+(3m+4m)2=m2+1，MB2=(31)2+(0+4m)2=16m2+4，BD2=(30)2+(0+3m)2=9m2+9，当BDM为Rt时有： DM2+BD2=MB2 或 DM2+MB2=BD2.DM2+BD2=MB2 时有： m2+1+9m2+9=16m2+4， 解得m=1(m0，m=1舍去)；DM2+MB2=BD2. 时有： m2+1+16m2+4=9m2+9， 解得 m=22 ( m=22 舍去).综上，m=1或 22 时， BDM 为直角三角形【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析

28、】（1）将抛物线 y = m x 2 2 m x 3 m 利用提公因式法及十字相乘法分解为m ( x 3 ) ( x + 1 ) ， 根据抛物线的二次项系数不为0，从而得出当y=0时， x 1 = 1 ， x 2 = 3 ， 即可求出A，B两点的坐标； （2）利用待定系数法求出蛋线C1的解析式，如图：过点P作PQy轴，交BC于Q，利用待定系数法求出直线BC的解析式，设出P点的坐标，进而表示出Q点的坐标，得出PQ的长度，由SPBC=SPCQ+SPBQ，得出S与x之间的函数关系式，再配成顶点式即可得出PBC面积的最大值，进而得出P点的坐标；（3）将蛋线 y = m x 2 2 m x 3 m配成顶

29、点式，得出M点的坐标，进而得出D，B的坐标，从而表示出DM2，MB2，BD2，根据当BDM为Rt时有：DM 2 +BD 2 =MB 2 或DM 2 +MB 2 =BD 2 . 从而分别得出关于m的方程，求解并检验即可得出答案。9【答案】（1）解：由 A(3,0) ， C(1,0) 两点可得抛物线的对称轴为 x=2 ， 将 A(3,0) ， B(0,2) ， C(1,0) 分别代入二次函数 y=ax2+bx+c 得：9a+3b+c=0c=2a+b+c=0 ，解得 a=23b=83c=2抛物线的解析式为 y=23x283x+2 ，对称轴为 x=2 ；（2）解：如图，在 x 轴的负半轴截取 OA=O

30、A ，即点 A(3,0) ，直线 AB 交抛物线于点 E ， OAB=OAB ，ABE=OAB+OAB=2OAB ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ，把 A(3,0) ， B(0,2) 代入得：3k+b=0b=2 ，解得 k=23b=2 ，直线 AB 的解析式为： y=23x+2 ，根据题意可得方程组： y=23x+2y=23x283x+2解得： x1=0y1=2 （舍去） x2=5y2=163 ，点 E(5,163) ；（3）解：存在点 M ， N 设 M(2,d) ， N(n,23n283n+2) ，若以AB为边，平行四边形是ABMN，则AM中点为 (52,d2) ，BN中点为 (

31、n2,23n283n+42) ，52=n2d2=23n283n+42 ，解得 n=5d=113 ，N(5,163) ；平行四边形是AMNB，则BM中点为 (1,2+d2) ，AN中点为 (n+32,23n283n+22) ，1=n+322+d2=23n283n+22 ，解得 n=1d=53 ，N(1,163) ；若以AB为对角线，平行四边形是AMBN，则AB中点为 (32,1) ，MN中点为 (n+22,d+23n283n+22) ，32=n+221=d+23n283n+22 ，解得 n=1d=2 ，N(1,0) ；综上所述，若点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形ABMN，则点 N 的坐

32、标为 (5,163) ；平行四边形ANBM，则点 N 的坐标为 (1,0) ；平行四边形AMBN，则点 N 的坐标为 (1,163) 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）利用点A，C的坐标可求出抛物线的对称轴，再将点A，B，C的坐标分别代入抛物线的解析式建立关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，可得到抛物线的函数解析式.（2）在x轴的负半轴截取OA=OA，可得到点A的坐标，直线AB交抛物线于点E，可得到OAB=OAB，再求出直线AB的函数解析式，将直线AB的解析式和抛物线联立方程组，解方程组求出点E

33、的坐标.（3）利用函数解析式设点M(2,d) ， N(n,23n283n+2) ，利用平行四边形的判定定理分情况讨论：若以AB为边， 平行四边形是ABMN ，可得到AM和BN的中点坐标，由此可建立关于n，d的方程组，解方程组求出n，d的值，可得到点N的坐标；平行四边形是AMNB，可得到BM中点AN中点坐标，由此可建立关于n，d的方程组，解方程组求出n，d的值，可得到点N的坐标；若以AB为对角线，平行四边形是AMBN，由此可建立关于n，d的方程组，解方程组求出n，d的值，可得到点N的坐标；综上所述可得到符合题意的点N的坐标.10【答案】（1）解：抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）

34、，与y轴交于点B（0，4）， 43+b+c=0c=4 1解得 b=83c=4 2?抛物线的解析式为y= 43 x2 83 x+4（2）解：E（m，0），B（0，4），PE?x轴交抛物线于点P，交BC于点G， P（m， 43 m2 83 m+4），G（m，4），?PG= 43 m2 83 m+44= 43 m2 83 m（3）解：由 43 x2 83 x+4=0，解得x=1或3，?D（3，0） 当点P在直线BC上方时， 43 x2 83 x+4=4，得2m0?BGP?DEH，? EH4=m+33 ，即 EH=43m+4在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与?DEH相似分两种

35、情况：?如果?BGP?DEH，那么 BGDE = GPEH ，即 mm+3 = 43m283m43m+4 ，解得m=1；?如果?PGB?DEH，那么 PGDE = BGHE ，即 43m283mm+3 = m43m+4 ，得m= 2316 综上所述，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与?DEH相似，此时m的值为1或 2316 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点A、B两点坐标代入函数解析式，建立方程组，求解即可得出函数解析式。（2）根据点E、B的坐标分别表示出点P、G的坐标，再用含m的代数式表示出PG即可。（3）先根据

36、抛物线的解析式求出D（-3，0），则当点P在直线BC上方时，-2m0再运用待定系数法求出直线BD的解析式，于是得出H（m，m+4）当以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似时，由于PGB=DEH=90，所以分两种情况进行论：BGPDEH；PGBDEH都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m的值。11【答案】（1）解：依题意，设二次函数的解析式为 y=a(x1)2+3将点B代入得 0=a(51)2+3 ，得 a=316二次函数的表达式为： y=316(x1)2+3（2）解：依题意，点 B(5,0) ，点 D(1,3) ，设直线BD的解析式为 y=kx+b代入得 0=5k+b3=k

37、+b ，解得 k=34b=154线段BD所在的直线为 y=34x+154 ，设点E的坐标为： (x,34x+154)ED2=(x1)2+(34x+1543)2EF2=(34x+154)2ED=EF(x1)2+(34x+1543)2=(34x+154)2整理得 2x2+5x25=0解得 x1=52 ， x2=5 （舍去）故点E的纵坐标为 y=3452+154=158点E的坐标为 (52,158)（3）解：存在点G， 设点G的坐标为 (x,t)点B的坐标为 (5,0) ，对称轴 x=1点A的坐标为 (3,0)设AD所在的直线解析式为 y=kx+b代入得 0=3k+b3=k+b ，解得 k=34b=

38、94直线AD的解析式为 y=34x+94 AD的距离为5点G到AD的距离为： d1=Ax+By+CA2+B2=3x4t+95由（2）知直线BD的解析式为： y=34x+154 ，BD的距离为5同理得点G至BD的距离为： d2=Ax+By+CA2+B2=3x+4t+155SADCSBDG=ADd112BDd212=3x4t+93x+4+15=35整理得 5x32t+90=0点G在二次函数上，t=316(x1)2+3代入得 5x32316(x1)2+3+90=0整理得 6x27x=0x(6x7)=0解得 x1=0 ， x2=76此时点G的坐标为 (0,4516) 或 (76,575192)【知识点

39、】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）设出抛物线的顶点式，再代入点B的坐标即可算出二次项的系数a的值，从而求出抛物线的解析式； （2）利用待定系数法求出直线BD的解析式，根据点的坐标与图形的性质用含x的式子表示出点E的坐标，根据两点间的距离公式表示出DE与EF，然后根据EF=ED列出方程，求解并检验即可得出点E的坐标； （3） 存在点G， 设点G的坐标为 (x,t) ，根据抛物线的对称性求出点A的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，然后找出点G到AD与BD的距离，根据三角形的面积计算方法，由 ADG 的面积是 BDG

40、 的面积的 35 ，列出方程，整理得 5x32t+90=0 ，根据抛物线上的点的坐标特点用含x的式子表示出t，将t的值代入 5x32t+90=0，求解即可算出x的值，从而求出点G的坐标。12【答案】（1）解：函数图象与x轴有两个交点，m0且（2m5）24m（m2）0，解得：m 2512 且m0.m为符合条件的最大整数，m=2.函数的解析式为y=2x2+x.（2）解：抛物线的对称轴为x= b2a = 14 .nx1 14 ，a=20，当nx1时，y随x的增大而减小.当x=n时，y=3n.2n2+n=3n，解得n=2或n=0（舍去）.n的值为2.y=2x2+x=2（x+ 14 ）2 18 ，M（

41、14 ， 18 ）.如图所示：当点P在OM与O的交点处时，PM有最大值.设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得： 14 k= 18 ，解得：k= 12 .OM的解析式为y= 12 x.设点P的坐标为（x， 12 x）.由两点间的距离公式可知：OP= x2+(12x)2 =5，解得：x=2或x=2（舍去）.点P的坐标为（2，1）.当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x2）2+1.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）函数图形与x轴有两个公共点，则该函数为二次函数且0，故此可得到关于m的不等式组，从

42、而可求得m的取值范围；（2）先求得抛物线的对称轴，当nx1时，函数图象位于对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当当x=n时，y有最大值3n，然后将x=n，y=3n代入求解即可；（3）先求得点M的坐标，然后再求得当MP经过圆心时，PM有最大值，故此可求得点P的坐标，从而可得到函数C2的解析式.13【答案】（1）解：由题意可知，抛物线E：y=(xm)2+2m2(m0)的顶点P的坐标为(m，2m2)，点P在抛物线F：y=ax2上，am2=2m2，a=2（2）解：直线x=t与抛物线E，F分别交于点A，B，yA=(tm)2+2m2=t2+2mt+m2，yB=2t2，s=yAyB=t2+2mt+m22t2=

43、3t2+2mt+m2=3(t13m)2+43m2，30，当t=13m时，s的最大值为43m2，s的最大值为4，43m2=4，解得m=3，m0且4n2m2=0，n=22m，M(22m，m2)，Q(2mm，0)如图，过点Q作x轴的垂线KN，分别过点P，G作x轴的平行线，与KN分别交于K，N， K=N=90，QPK+PQK=90，PQG=90，PQK+GQN=90，QPK=GQN，PKQQNG，PK：QN=KQ：GN，即PKGN=KQQNPK=2mmm=2m2m，KQ=2m2，GN=2mm，(2m2m)(2mm)=2m2QN解得QM=32+42G(0，32+42)【知识点】待定系数法求二次函数解析式

44、；相似三角形的判定与性质；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）将抛物线E的函数解析式转化为顶点式，可得到点P的坐标；再根据点P在抛物线F上，将其代入，可得到关于m的方程，解方程求出a的值.（2）将x=t代入两个抛物线的解析式，求出对应的y的值；再根据syAyB，代入可得到s与t的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质及s的最大值为4，可得到关于m的方程，解方程求出符合题意的m的值.（3）设点M的坐标为n，可表示出点M，Q的坐标；利用点Q在x轴的正半轴，可得到关于m的不等式，求出m的取值范围；同时可得到关于n的方程，解方程表示出n，代入可表示出点M，Q的坐标；过

45、点Q作KNx轴，分别过点P，G作x轴的平行线，与KN分别交于点K，N，利用余角的性质可证得QPK=GQN，可得到PKQQNG，利用相似三角形的性质，可得对应边成比例，建立关于MQ的方程，解方程求出QM的长，即可得到点G的坐标.14【答案】（1）解：把A（1，0）代入 y=12x2+bx2 得到：0= 12 （1）2b2，解得b= 32 ，则该抛物线的解析式为：y= 12 x2 32 x2又y= 12 x2 32 x2= 12 （x 32 ）2 258 ，顶点D的坐标是（ 32 ， 258 ）（2）解：由（1）知，该抛物线的解析式为：y= 12 x2 32 x2则C（0，2）又y= 12 x2

46、32 x2= 12 （x+1）（x4），A（1，0），B（4，0），AC= 5 ，BC=2 5 ，AB=5，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形（3）解：由（2）知，B（4，0），C（0，2），由抛物线的性质可知：点A和B关于对称轴对称，如答图1所示：AM=BM，AM+CM=BM+CMBC=2 5 CM+AM的最小值是2 5（4）解：如答图2，过点P作y轴的平行线交BC于F设直线BC的解析式为y=kx2（k0）把B（4，0）代入，得0=4k2，解得k= 12 故直线BC的解析式为：y= 12 x2故设P（m， 12 m2 32 m2），则F（m， 12 m2），SPBC= 12 PFOB

47、= 12 （ 12 m2 12 m2+ 32 m+2）4=（m2）2+4，即SPBC=（m2）2+4，当m=2时，PBC面积的最大值是4【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式来求b的值；然后把函数解析式转化为顶点式，即可得到点D的坐标；（2）由两点间的距离公式分别求出AC，BC，AB的长，再根据勾股定理即可判断出ABC的形状；（3）根据抛物线的对称性可知AM=BM所以AM+CM=BM+CMBC=2 5 ；（4）过点P作y轴的平行线交BC于F利用待定系数法求得直线BC的解析式

48、，可求得点F的坐标，设P点的横坐标为m，可得点P的纵坐标，继而可得线段PF的长，然后利用面积和即SPBC=SCPF+SBPF= 12 PFBO，即可求出15【答案】（1）证明：ACDF， CAD+ADF=180，RtABCRtDEF，BAC=EDF，AB=DE，BAD+ADE=180，ABDE，四边形ABED是平行四边形；（尝试应用）（2）解：当点C、D都在坐标轴正半轴时，如图，过点A作AMy轴于M，过点B作BNx轴于N，连接AC， AMON，MAC=ACN，ADBC，DAC=ACB，MAD=BCN，在AMD与BCN中，AMD=BNCMAD=BCNAD=BC ，AMDBCN(AAS)，AM=C

49、N=1，MD=BN=1，OD=2，OC=3，C（3，0），D（0，2）；当点C、D都在坐标轴负半轴时，如图，过点A作APx轴于P，过点B作BQy轴于Q， 同理可证APCDQB(AAS)，AP=QD=3，CP=BQ=4，OD=2，OC=3，C（-3，0），D（0，-2）；综上，点C，D的坐标为C（3，0），D（0，2）或C（-3，0），D（0，-2）；（拓展提高）（3）解：存在，理由如下： 解方程组 y=x24x+3y=x+3 ，得 x=0y=3 或 x=5y=8 ，C（5，8），D（0，3），抛物线y=x24x+3的对称轴为 x=b2a=2 ，以CD为边，其余两个顶点为E，F的四边形是平行四边

50、形，显然，点E，F在边CD的上方，设E（m， m24m+3 ），D（2，n），当DE为对角线时，则D、E与F、C的中点坐标相同，则 0+m2=2+52 ，解得： m=7 ，则 7247+3=24 ，E（7， 24 ）；当DF为对角线时，则D、F与E、C的中点坐标相同，则 0+22=m+52 ，解得： m=3 ，则 (3)24(3)+3=24 ，E（ 3 ， 24 ）；综上，点E的坐标为（ 3 ， 24 ）或（7， 24 ）.【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，可证得CAD+ADF=180；利用全

51、等三角形的性质可证得BAC=EDF，AB=DE，由此可推出BAD+ADE=180，可证得ABDE，由此可证得四边形ABED.（2）当点C、D都在坐标轴正半轴时，如图，过点A作AMy轴于M，过点B作BNx轴于N，连接AC，利用平行线的性质去证明MAD=BCN，利用AAS证明AMDBCN，利用全等三角形的性质可证得AM=CN=1，MD=BN=1，可得到OD，OC的长，即可得到点C，D的坐标；当点C、D都在坐标轴负半轴时，如图，过点A作APx轴于P，过点B作BQy轴于Q，同理可证APCDQB，利用全等三角形的性质可证得AP=QD=3，CP=BQ=4，再求出OD，OC的长，可得到点C，D的坐标.（3）

52、将两函数解析式联立方程组，解方程组求出方程组的解，可得到点C，D的坐标；利用二次函数的解析式求出对称轴；以CD为边，其余两个顶点为E，F的四边形是平行四边形， 点E，F在边CD的上方，设E（m， m24m+3 ），D（2，n），当DE为对角线时，则D、E与F、C的中点坐标相同，由此建立关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到点E的坐标；当DF为对角线时，则D、F与E、C的中点坐标相同，建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到点E的坐标；综上所述，可得到点E的坐标. 16【答案】（1）解：c（0，1），y= 14 x2+bx1，又AO=2OC，点A坐标为（2，0），代入得：12b1=0，解得：

53、b=0，解析式为：y= 14 x21（2）解：假设存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，设D（a， 14 a21），则OD= a2+(14a21)2 = (14a2+1)2 = 14 a2+1，点D到直线l的距离： 14 a21+|t|，14 a21+|t|= 14 a2+1，解得：|t|=2，t1，t=2，故当t=2时，直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等（3）解：作EN直线l于点N，FH直线l于点H，设E（x1，y1），F（x2，y2），则EN=y1+2，FH=y2+2，M为EF中点，M纵坐标为： y1+y22 = (EN2)+(FH2)2 = EN+FH2 2，由（2

54、）得：EN=OE，FH=OF，y1+y22 = EN+FH2 2= OE+OF2 2，要使M纵坐标最小，即 OE+OF2 2最小，当EF过点O时，OE+OF最小，最小值为8，M纵坐标最小值为 OE+OF2 2= 82 2=2【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）根据点C坐标，可得c=1，然后根据AO=2CO，可得出点A坐标，将点A坐标代入求出b值，即可得出函数解析式；（2）假设存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，设出点D坐标，分别求出OD和点D到直线l的距离，然后列出等式求出t的值；（3）作EN直线l于点G，FH直线l于点H，设出点E、F坐标，表示出点M的纵坐标，根据（2）中得出的结果，代入结果求出M纵坐标的最小值