2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：13图形的旋转.docx

1、2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：13图形的旋转一选择题（共14小题）1（2022亭湖区校级三模）如图，将ABC绕着点C顺时针旋转后得到ABC若A40，B110，则BCA的度数是（）A90B80C50D302（2022扬州三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A45B43C52D2133（2022滨海县一模）如图，在AOB中，AO2，BOAB3将AOB绕点O逆时针方向旋转90，得到AOB，连接AA则线段AA的长为（）A2B3C22D324（2022无锡二模）如图，在矩形ABCD中

2、，AB5，BC53，点P在线段BC上运动（含B、C两点），将点P为绕点A逆时针旋转60到点Q，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A52B52C533D35（2022镇江二模）ABC是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60得到BE，连接PE、DE、CE，则BDE周长的最小值是（）A2+23B2+3C4+3D4+236（2022梁溪区二模）下列是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B正方形C等边三角形D菱形7（2022建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），将点A绕点C顺时针旋转90得到点B若点B的坐标是（5，1），则点

3、C的坐标是（）A（0.5，2.5）B（0.25，2）C（0，1.75）D（0，2.75）8（2022苏州模拟）如图，是我国国粹京剧的脸谱图案，该图案（）A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，也是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形9（2022徐州一模）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（3，5），则点B与点C的坐标分别为（）A（3，5），（3，5）B（5，3），（5，3）C（5，3），（3，5）D（5，3），（3，5）10（2022亭湖区校级三模）围棋起源于中国古代称之为“弈”，至今已

4、有4000多年历史2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）ABCD11（2022高邮市模拟）如图，已知含30的三角板较长的直角边与作业本的一条线重合，将三角板绕点A逆时针旋转n后，若斜边与作业本的另一条线相交成1，则1的度数可用n表示为（）A（n+30）B（150n）C（n+60）D（120n）12（2022苏州一模）如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC8，BC6，将ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（）A1.4B1.8

5、C1.2D1.613（2022靖江市二模）如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（3，1）D（5，4）14（2022惠山区一模）如图，在ABC中，BAC30，AC4，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转30得到CF，连接AF，则AFC的面积变化情况是（）A先变大再变小B先变小再变大C逐渐变大D不变二填空题（共8小题）15（2022盐城）如图，在矩形ABCD中，AB2BC2，将线段AB绕点A按逆时针方向

6、旋转，使得点B落在边CD上的点B处，线段AB扫过的面积为 16（2022无锡）ABC是边长为5的等边三角形，DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F如图，若点D在ABC内，DBC20，则BAF ；现将DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 17（2022建湖县三模）在RtABC中，C90，B30，AC6，点D、E分别在边BC、AB上，且DEBC，BD6，将BDE绕点B旋转至BD1E1，点D、E分别对应点D1、E1，当A、D1、E1三点共线时，则CD1的长为 18（2022亭湖区校级一模）如图矩形ABCD，AB2，BC=3，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形

7、ABCD，点C的运路径为CC当点B落在CD上时，图中阴影部分的面积为 19（2022江都区校级二模）如图，ABC是等边三角形，AB6，E在AC上且AE=23AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是 20（2022扬州三模）如图，在等边ABC和等边CDE中，AB6，CD4，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF若将CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 21（2022涟水县一模）如图，在正方形ABCD中，AB8，点H在AD上，且AH2，点E绕着点B旋转，且BE3，在AE的上方作正方形AEFG，则线段FH的最小值是 2

8、2（2022武进区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD4，DC=22，B与D互余，M是BC边的中点，N是AB边上一动点，在MN的右侧作等边三角形MNP，则AP长度的取值范围是 （参考数据：tan752+3，sin75=6+24）三解答题（共8小题）23（2022常州）如图，点A在射线OX上，OAa如果OA绕点O按逆时针方向旋转n（0n360）到OA，那么点A的位置可以用（a，n）表示（1）按上述表示方法，若a3，n37，则点A的位置可以表示为 ；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74）表示，连接AA、AB求证：AAAB24（2022连云港）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动

9、中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中ACBDEB90，B30，BEAC3【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 25（2022沭阳县校级模拟）在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DE

10、C，点A、B的对应点分别是D、E（1）点E恰好落在边AC上，如图1，求ADE的大小；（2）如图2，若ABC绕点C顺时针旋转的角度为60，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形26（2022海州区校级二模）在等腰ABC中，B90，AM是ABC的角平分线，过点M作MNAC，垂足为N，EMF135、将EMF绕点M旋转，使EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当EMF绕点M旋转到如图的位置时，求证：BE+CFBM；（2）当EMF绕点M旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tanBEM

11、=3，AW22+2，求CF的长27（2022靖江市校级模拟）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）如图1当点A1落在AC上时连接CD1、AD1交CB于点O，求证：DOAO；（2）若BC5，CD3，如图2，当A1D1过点C时求出A1A的长度当A1BA45时，作A1EAB，A1EB绕点B转动，当直线A1E经过D时，直线A1E交AB边于N，直接写出AN：EN的值 （可在备用图上画出草图求解）28（2022丹徒区模拟）【探究发现】在ABC中，ACB90，ACBC，M是边AC上一点，将ABM沿BM折叠得到NBM如图1，若BN与线段AC相交，

12、连接AN、CN，在BM上取一点P，使BCPACN，CP交BN于点Q，证明：NACMBC；探究CP与CN的数量关系，并写出探究过程；【类比学习】如图2，在ABC中，ACB90，tanBACn，M是边AC上一点，将ABM沿BM折叠得到NBM，BN与线段AC相交，连接AN、CN，在BM上取一点P，使BCPACN，CP交BN于点Q，CPCN= （用含n的式子表示）；【拓展应用】在前面的发现和探究的经验下，当n=22时，M是AC的中点时，若ANNQ12，求CP的长29（2022钟楼区校级模拟）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AB6，DE9，点D为边AC上的点，ADAC=33，BCEF，（1）ADE的大

13、小为 度（2）若三角板DEF固定，将三角板ABC绕点D逆时针旋转，当点B第一次落在直线DE上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段AB旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），则该图形的面积为 当旋转至A、B、E三点共线时，求BE的长30（2022宜兴市校级二模）如图，在ABC中，ABC90，AB4，BC3点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ交AC于点E，连接DP、DQ设点P

14、的运动时间为t秒，线段CE的长为y（1）求出y与t之间的函数关系式；（2）当PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围；（3）如图，取PD的中点M，连接QM当直线QM与ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：13图形的旋转参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2022亭湖区校级三模）如图，将ABC绕着点C顺时针旋转后得到ABC若A40，B110，则BCA的度数是（）A90B80C50D30【解答】解：由题意可得ABCABC，BB110，C180AB1804011030，故选：D2（2022扬州三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，

15、连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A45B43C52D213【解答】解：连接BF，过点F作FGAB交AB延长线于点G，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，EFDE，且EFDE，EDAFEG，在AED和GFE中，A=FGEEDA=FEGDE=EF，AEDGFE（AAS），FGAE，ADEG，ADAB，ABEG，AEBG，BGFG，F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C，EGDA，FGAE，AEBG，BGFG，FBG45，CBF45，BF是CBC的角平分线，即F点在CBC的角平分线上运动，C点在AB的延长线上，当D、F、C三点共线时，DF

16、+CFDC最小，在RtADC中，AD4，AC8，DC=AD2+AC2=42+82=45，DF+CF的最小值为45，故选：A3（2022滨海县一模）如图，在AOB中，AO2，BOAB3将AOB绕点O逆时针方向旋转90，得到AOB，连接AA则线段AA的长为（）A2B3C22D32【解答】解：由旋转性质可知，AOAO2，AOA90，AOA为等腰直角三角形，AA=AO2+AO2=22+22=22故选：C4（2022无锡二模）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC53，点P在线段BC上运动（含B、C两点），将点P为绕点A逆时针旋转60到点Q，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A52B52C533D3【解答

17、】解：如图，以AB为边向右作等边ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DHQE于H四边形ABCD是矩形，ABPBAD90，ABF，APQ都是等边三角形，BAFPAQ60，BAFA，PAQA，BAPFAQ，在BAP和FAQ中，BA=FABAP=FAQPA=QA，BAPFAQ（SAS），ABPAFQ90，FAE906030，AEF903060，ABAF5，AEAFcos30=1033，点Q在射线FE上运动，ADBC53，DEADAE=533，DHEF，DEHAEF60，DHDEsin60=53332=52，根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的值最小，最小值为52，故选：A5（2022镇江

18、二模）ABC是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60得到BE，连接PE、DE、CE，则BDE周长的最小值是（）A2+23B2+3C4+3D4+23【解答】解：ABC是等边三角形，ABBC4，ABCBAC60，PBE60，ABP60PBDCBE，BPBE，ABPCBE（SAS），BAPBCE，ABC是等边三角形，AD是高，BAD=12BAC30，BD=12BC2，过B点作BFCE，交CE的延长线于点F，延长BF到G，使得BFFG，连接CG，DG，DG与CF交于点E，连接BE，EG，则CBF60，BFFG=12BC2，BGBC4，BCG为等边三角形

19、，DGBDtan6023，CF垂直平分BG，BEGE，BEGE，BE+DEGE+DEDG23，BE+DEGE+DEDG，当E与E重合时，即D、E、G三点共线时，BE+DE的值最小为：BE+DEDG23，BDE的周长的最小值为2+23故选：A6（2022梁溪区二模）下列是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B正方形C等边三角形D菱形【解答】解：A选项，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；B选项，正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；C选项，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项符合题意；D选项，菱形是轴对称图形，是中心对称图形，

20、故该选项不符合题意；故选：C7（2022建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），将点A绕点C顺时针旋转90得到点B若点B的坐标是（5，1），则点C的坐标是（）A（0.5，2.5）B（0.25，2）C（0，1.75）D（0，2.75）【解答】解：如图，设AB的中点为Q，A（2，3），B（5，1），Q（1.5，1），过点Z作ANx轴于点N，过点Q作QKAN于点K，过点C作CTQK于T，则K（2，1）AK2，QK3.5，AKQCTQAQC90，AQK+CQT90，CQT+TCQ90，AQKTCQ，在AKQ和QTC中，AKQ=CTQAQK=TCQQA=CQ，AKQQTC（AAS），QT

21、AK2，CTQK3.5，C（0.5，2.5）故选：A8（2022苏州模拟）如图，是我国国粹京剧的脸谱图案，该图案（）A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，也是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【解答】解：该图案是轴对称图形，但不是中心对称图形故选：A9（2022徐州一模）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（3，5），则点B与点C的坐标分别为（）A（3，5），（3，5）B（5，3），（5，3）C（5，3），（3，5）D（5，3），（3，5）【解答】解：正方形的对称中心在坐标原点，顶点A

22、、B、C、D按逆时针依次排列，且A点的坐标为（3，5），C点的坐标为（3，5），B点的坐标为（5，3），故选：D10（2022亭湖区校级三模）围棋起源于中国古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）ABCD【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不合题意；D不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B11（2022高邮市模拟）如图，已知含30的三角板较长的直角边与作业本的一条线重

23、合，将三角板绕点A逆时针旋转n后，若斜边与作业本的另一条线相交成1，则1的度数可用n表示为（）A（n+30）B（150n）C（n+60）D（120n）【解答】解：如图：由题意可知：3430，12，三角板绕点A逆时针旋转n，BABn，1802n+30，2（150n），1（150n），故选：B12（2022苏州一模）如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC8，BC6，将ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（）A1.4B1.8C1.2D1.6【解答】解：如图，连接CF，AC8，BC6，AB=AC2+BC2=64+36=10，点M是AC中

24、点，AMMC4，将ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到DFE，AD，DMAM，CMMF，DEAB10，AMMFCM，AFC90，12ABCF=12ACBC，CF=245，AF=AC2-CF2=64-57625=325，AD，AAFM，DAFM，又DFE90，DGGF，EGFE，GFGE，GFGDGE5，AGAFGF=325-5=75=1.4，故选：A13（2022靖江市二模）如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（3，1）D（

25、5，4）【解答】解：平面直角坐标系如图所示，作AC、BD的垂直平分线交于点E，旋转中心为点E，E（2，1），故选：B14（2022惠山区一模）如图，在ABC中，BAC30，AC4，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转30得到CF，连接AF，则AFC的面积变化情况是（）A先变大再变小B先变小再变大C逐渐变大D不变【解答】解：在射线AB上截取EHAC4，连接CH，过点C作CGAB，垂足为G，由旋转可得：ECF30，CECF，BAC30，HECBAC+ECA30+ECA，ACFECA+ECF30+ECA，ACFHEC，ACFHEC（SAS），ACF的面积HEC的面积，EH

26、AC4，在RtAGC中，CGACsin30412=2，HEC的面积=12EHCG=12424，AFC的面积为4，AFC的面积变化情况是不变，故选：D二填空题（共8小题）15（2022盐城）如图，在矩形ABCD中，AB2BC2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B处，线段AB扫过的面积为 3【解答】解：AB2BC2，BC1，四边形ABCD是矩形，ADBC1，DDAB90，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，ABAB2，cosDAB=ADAB=12，DAB60，BAB30，线段AB扫过的面积=3022360=3，故答案为：316（2022无锡）ABC是边长为5的等边三角形，D

27、CE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F如图，若点D在ABC内，DBC20，则BAF80；现将DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 4-3【解答】解：ACB，DEC都是等边三角形，ACCB，DCEC，ACBDCE60，BCDACE，在BCD和ACE中，CB=CABCD=ACECD=CE，BCDACE（SAS），DBCEAC20，BAC60，BAFBAC+CAE80如图1中，设BF交AC于点T同法可证BCDACE，CBDCAF，BTCATF，BCTAFT60，点F在ABC的外接圆上运动，当ABF最小时，AF的值最小，此时CDBD，BD=BC2-CD2=52

28、-32=4，AEBD4，BDCAEC90，CDCE，CFCF，RtCFDRtCFE（HL），DCFECF30，EFCEtan30=3，AF的最小值AEEF4-3，故答案为：80，4-317（2022建湖县三模）在RtABC中，C90，B30，AC6，点D、E分别在边BC、AB上，且DEBC，BD6，将BDE绕点B旋转至BD1E1，点D、E分别对应点D1、E1，当A、D1、E1三点共线时，则CD1的长为 12或6【解答】解：如图1，当点D1在线段AE1上，ACD90，ABC30，AC6，AB12，BC=3AC63，将BDE绕点B旋转至BD1E1，D1B6DB，BD1E190，AD1=AB2-D1

29、B2=63，AD1BC，且ACBD1，四边形ACBD1是平行四边形，且ACB90，四边形ACBD1是矩形，CD1AB12，如图2，当点D1在线段AE1的延长线上，ACBAD1B90，点A，点B，点D1，点C四点共圆，AD1CABC30，ACBD1，ABAB，RtABCRtBAD1（HL），D1ABABC30，且BAC60，CAD130AD1C，ACCD16，综上所述：CD112或6，故答案为：12或618（2022亭湖区校级一模）如图矩形ABCD，AB2，BC=3，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD，点C的运路径为CC当点B落在CD上时，图中阴影部分的面积为 78-332【解答】解：如图

30、连接AC，AC，过B作BEAB于E，则BEBC=3，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD，ABAB2，ACAC=7，AE=AB2-BE2=1，BCBE1，BE=3，AE1，BABABE45，BABCAC45，图中阴影部分的面积S扇形CACSABCSABC=457360-1223-1213=78-332，故答案为：78-33219（2022江都区校级二模）如图，ABC是等边三角形，AB6，E在AC上且AE=23AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是 2+3【解答】解：如图所示，过E作EGBC于G，过A作APEG于P，过F作F

31、HEG于H，则DGEEHF90，DEF90，EDG+DEG90HEF+DEG，EDGFEH，又EFDE，DEGEFH（AAS），HFEG，ABC是等边三角形，AB6，AE=23AC，AE4，CE2，AEHCEG30，CG=12CE1，AP=12AE2，EG=3CG=3，HF=3，当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为3个单位，当AFEG时，AF的最小值为AP+HF2+3，故答案为：2+320（2022扬州三模）如图，在等边ABC和等边CDE中，AB6，CD4，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF若将CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 63-4【解答】解：如图，作AGBC于

32、点G，连接BD交AF于点I，连接GI，ABC是等边三角形，AB6，BCAB6，BGCG=12BC6，AGB90，AG=AB2-BG2=62-32=33，四边形ABFD是平行四边形，AIFI，BIDI，CD4，GI=12CD2，AI+GIAG，AI33-2，2AI63-4，AF63-4，线段AF的最小值是63-4，故答案为：63-421（2022涟水县一模）如图，在正方形ABCD中，AB8，点H在AD上，且AH2，点E绕着点B旋转，且BE3，在AE的上方作正方形AEFG，则线段FH的最小值是 1032【解答】解：连接AF，AC，CH，如图，四边形ABCD为正方形，AC=2AB，BAC45，四边形

33、AEFG是正方形，AF=2AE，FAE45，BACFAE，ACAB=AFAE=2，BACCAEFAECAE，BAEFAC，BAECAF，BECF=ABAC=12，CF=2BE32，点F在以点C为圆心，32为半径的圆上，由图形可知：当点C，F，H三点在一条直线上时，FH的值最小，最小值为CHCF，AH2，ADABCD8，DH6，CH=DH2+CD2=62+82=10，线段FH的最小值CHCF1032，故答案为：103222（2022武进区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD4，DC=22，B与D互余，M是BC边的中点，N是AB边上一动点，在MN的右侧作等边三角形MNP，则AP长度的取值范

34、围是 12(6-4)AP2（参考数据：tan752+3，sin75=6+24）【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BD，B与D互余，B+D90，BD45，当点N在点B时，点P的位置如下图所示，当点N运动到点A的位置时，动点P的位置用P来表示如下图所示，由此可知，P的运动轨迹是一条线段，B（N）PM是等边三角形，A（N）MP是等边三角形，BMPM，BMP60，AMPM，AMP60，BMPAMP，BMAPMP，ABMPMP（SAS），PPMABM45，PP是一条线段，点P的轨迹是一条线段，则AP的最小值是当APPP时，AP最小，AP的最大值是AP，过点A作AHPP，垂足为H，过点M作MQAB，

35、垂足为Q，如下图所示，过点A作AEPM垂足为E，ABM45，M是BC边的中点，BM=12BC=2，BQ=BM2=2，AQABBQ=22-2=2，AM=AQ2+QM2=2，AMB90，AMPAMBBPM906030，PMBMAM2，APM=180-302=75，AE=12AM=1，sinAPM=AEAP，AP=AEsin75=16+24=6-2，APPAPMMPP754530，在RtAPH中，AH=12AP=12(6-4)，APAM2，AP长度的取值范围是12(6-4)AP2故答案为：12(6-4)AP2三解答题（共8小题）23（2022常州）如图，点A在射线OX上，OAa如果OA绕点O按逆时针

36、方向旋转n（0n360）到OA，那么点A的位置可以用（a，n）表示（1）按上述表示方法，若a3，n37，则点A的位置可以表示为 （3，37）；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74）表示，连接AA、AB求证：AAAB【解答】（1）解：由题意，得A（a，n），a3，n37，A（3，37），故答案为：（3，37）；（2）证明：如图：A（3，37），B（3，74），AOA37，AOB74，OAOB3，AOBAOBAOA743737，OAOA，AOABOA（SAS），AAAB24（2022连云港）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中

37、ACBDEB90，B30，BEAC3【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 734【解答】解：（1）由题意得，BEFBED90，在RtBEF中，ABC30，BE3，BF=BEcosABC=3cos30=23；（2）当点E在BC上方时，如图1，过点D

38、作DHBC于H，在RtABC中，AC3，tanABC=ACBC，BC=ACtanABC=3tan30=33，在RtBED中，EBDABC30，BE3，DEBEtanDBE=3，SBCD=12CDBE=12BCDH，DH=CDBEBC=6+1，当点E在BC下方时，如图2，在RtBCE中，BE3，BC33，根据勾股定理得，CE=BC2-BE2=32，CDCEDE32-3，过点D作DMBC于M，SBDC=12BCDM=12CDBE，DM=CDBEBC=6-1，即点D到直线BC的距离为61；（3）如图31，连接CD，取CD的中点G，取BC的中点O，连接GO，则OGAB，COGB30，BOG150，点G

39、为CD的中点，点O为BC的中点，GO=12BD=3，点G是以点O为圆心，3为半径的圆上，如图32，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150所对的圆弧，点G所经过的路径长为1503180=536；（4）如图4，过点O作OKAB于K，点O为BC的中点，BC33，OB=332，OKOBsin30=334，由（3）知，点G是以点O为圆心，3为半径的圆上，点G到直线AB的距离的最大值是3+334=734，故答案为：73425（2022沭阳县校级模拟）在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A、B的对应

40、点分别是D、E（1）点E恰好落在边AC上，如图1，求ADE的大小；（2）如图2，若ABC绕点C顺时针旋转的角度为60，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形【解答】（1）解：ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC，点E恰好落在边AC上，DCEACB30，CDCA，DECABC90，CDCA，CADCDA=12（18030）75，在RtADE中，ADE90EAD907515；（2）证明：ABC90，ACB30，A60，AC2AB，点F是边AC中点，BFFAFC，ABBF，ABC绕点C顺时针旋转的角度为60，DEAB，CBCE，BCE60，DECABC90，DEBF，CBCE，BC

41、E60，BCE为等边三角形，CBECEB60，FBFC，FBCFCB30，EBFEBCFBC30，DEB+EBF90+60+30180，DEBF，而DEBF，四边形BFDE是平行四边形26（2022海州区校级二模）在等腰ABC中，B90，AM是ABC的角平分线，过点M作MNAC，垂足为N，EMF135、将EMF绕点M旋转，使EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当EMF绕点M旋转到如图的位置时，求证：BE+CFBM；（2）当EMF绕点M旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tanBEM=

42、3，AW22+2，求CF的长【解答】（1）证明：如图，ABC是等腰直角三角形，BACC45，AM是BAC的平分线，MNAC，BMMN，在四边形ABMN中，BMN360909045135，EMF135，BMENMF，BMENMF，BENF，MNAC，C45，CMNC45，NCNMBM，CNCF+NF，BE+CFBM；（2）如图，同（1）的方法得，BMENMF，BENF，MNAC，C45，CMNC45，NCNMBM，NCNFCF，BECFBM；如图，同（1）的方法得，BMENMF，BENF，MNAC，C45，CMNC45，NCNMBM，NCCFNF，CFBEBM；（3）在RtABM和RtANM中，

43、BM=NMAM=AM，RtABMRtANM（HL），ABAN22+2，在RtABC中，BCAB22+2，AC=2AB4+22，CNACAN4+22-（22+2）2，在RtCMN中，CM=2CN22，BMBCCM22+222=2，在RtBME中，tanBEM=BMBE=2BE=3，BE=233，由（1）知，如图1，BE+CFBM，CFBMBE2-233由（2）知，如图2，由tanBEM=3，此种情况不成立；由（2）知，如图3，CFBEBM，CFBM+BE2+233，综上所述，CF的长度为2-233或2+23327（2022靖江市校级模拟）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A

44、、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）如图1当点A1落在AC上时连接CD1、AD1交CB于点O，求证：DOAO；（2）若BC5，CD3，如图2，当A1D1过点C时求出A1A的长度当A1BA45时，作A1EAB，A1EB绕点B转动，当直线A1E经过D时，直线A1E交AB边于N，直接写出AN：EN的值523（可在备用图上画出草图求解）【解答】（1）证明：如图2中，连接BD1，BD，DD1BABA1，BDBD1，ABA1DBD1，BAA1BDD1，BAA1BDC，BDCBDD1，D，C，D1共线，BCD1BAD190，BD1D1B，BCA1D1，RtBCD1RtD1A1B（HL），CD1BA1

45、，BABA1，ABCD1，ACBD1，四边形ABD1C是平行四边形，OCOB，CDBA，DCOABO，DCOABO（SAS），DOOA；（2）解：如图3中，作A1EAB于E，A1FBC于F在RtA1BC中，CA1B90，BC5AB3，CA1=BC2-A1B2=52-33=4，12A1CA1B=12BCA1F，A1F=125，A1FBA1EBEBF90，四边形A1EBF是矩形，EBA1F=125，A1EBF=AB2-BE2=32-(125)2=95，AE3-125=35，在RtAA1E中，AA1=AE2+A1E2=(35)2+(95)2=3105；如图4中，连接BD四边形ABCD是矩形，DAN9

46、0，ADBC5，CDAB3，在RtA1BE中，BA1BA3，A1BE45，BEEA1=322，DANBEN90，ANDBNE，DANBEN，ANEN=ADBE=5322=523故答案为：52328（2022丹徒区模拟）【探究发现】在ABC中，ACB90，ACBC，M是边AC上一点，将ABM沿BM折叠得到NBM如图1，若BN与线段AC相交，连接AN、CN，在BM上取一点P，使BCPACN，CP交BN于点Q，证明：NACMBC；探究CP与CN的数量关系，并写出探究过程；【类比学习】如图2，在ABC中，ACB90，tanBACn，M是边AC上一点，将ABM沿BM折叠得到NBM，BN与线段AC相交，连

47、接AN、CN，在BM上取一点P，使BCPACN，CP交BN于点Q，CPCN=n（用含n的式子表示）；【拓展应用】在前面的发现和探究的经验下，当n=22时，M是AC的中点时，若ANNQ12，求CP的长【解答】【探究发现】证明：由折叠得，ABNB，ABMNBM，BANBNA，ACB90，ACBC，ABCBAC45，设ABMNBM，MBCABCABM45，BANBNA=180-ABN2=90，CANBANBAC904545，NACMBC；解：CPCN，理由如下：由得，CANMBC，ACBCB，BCPACN，CANCBP（ASA），CPCN；【类比学习】解：设ABMNBM，设BAC，ABC90，MBC

48、ABCABM90，BANBNA=180-ABN2=90，CANBANBAC90，NACMBC，BCPACN，CANCBP，CPCN=CBAC，tanBAC=BCAC=n，CPCN=n，故答案为：n；【拓展应用】解：由折叠可得，MNAM，MANANM，点M是AC的中点，CMAM，MNCMCN，NAM+ACN+ANC180，NAM+ACN+ANM+CNM180，2ANM+2CNM180，ANM+CNM90，ANC90，由上可知：CANCBP，BPCANC90，ACNBCP，ACN+ACPBCP+ACPACB90，NCQBCP90，设BC=2x，AC2x，则CMAMx，AB=6x，tanCBM=CM

49、BC=x2x=22，CANCBMBAC，sinCANsinCAB=26=33，cosCBMcosBAC=26=63，CNACsinCAN2x33=233x，PBCBcosCBM=2x63=233x，ANACcosCAN2x63=263x，PBCN，CQNPQB，CQNPQB（AAS），NQBQ=12NB=12AB=62x，AMNMCM，ANNQ12，263x62x=12，x=6或x=-6（舍去），BC=2x=23，CPBCsinCBM2333=229（2022钟楼区校级模拟）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AB6，DE9，点D为边AC上的点，ADAC=33，BCEF，（1）ADE的大小为 7

50、5度（2）若三角板DEF固定，将三角板ABC绕点D逆时针旋转，当点B第一次落在直线DE上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段AB旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），则该图形的面积为 18+12当旋转至A、B、E三点共线时，求BE的长【解答】解：（1）如图1中，设DE交BC于点TBCEF，DTCE45，ADEDTC+C45+3075故答案为：75；（2）图形如图11所示：AB6，BAC90，C30，AC=3AB63，ADAC=33，AD6，DB=AB2+AD2=62+62=62，阴影部分的面积SABD+S扇形DBBS扇形ADASADBS扇形DBBS扇形ADA

51、=30(62)2360-3062360 3故答案为：3如图21中，当点B落在线段AE上时，在RtAED中，AE=DE2-AD2=92-62=35，AB6，BEAEAB35-6如图22中，当点A落在BE上时，同法可得AE35，此时BEAE+AB35+6综上所述，满足条件的BE的值为35-6或35+630（2022宜兴市校级二模）如图，在ABC中，ABC90，AB4，BC3点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ

52、交AC于点E，连接DP、DQ设点P的运动时间为t秒，线段CE的长为y（1）求出y与t之间的函数关系式；（2）当PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围；（3）如图，取PD的中点M，连接QM当直线QM与ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值【解答】解：（1）在RtABC中，B90，AB4，BC3，AC=AB2+BC2=42+32=5，sinA=35，cosA=45，如图中，当点P在线段AB上时，在RtAPE中，AEAPcosA4t，y54t如图中，当点P在线段BC上时，在RtPEC中，PC75t，cosC=35，yPCcosC=35（75t）=215-3t（2）当PDQ是等腰直角三角形时，则PED

53、E，如图中，当点P在线段AB上时，在RtAPE中，PEPAsinA3t，DEACAECD54t2t56t，PEDE，3t56t，t=59如图中，当点P在线段BC上时，在RtPCE中，PEPCsinC=45（75t）=285-4t，DECDCE2t-35（75t）5t-215，285-4t5t-215，解得t=4945PDQ是锐角三角形，观察图象可知满足条件的t的值为0t59或4945t75（3）如图中，当点P在线段AB上，QMAB时，过点Q作QGAB于G，延长QM交BC于N，过点D作DHBC于HPBMNDH，PMDM，BNNH，在RtPQG中，PQ2PE6t，QG=45PQ=244t，在RtDCH中，HC=35DC=65t，BCBH+CH=245t+244t+65t3，解得t=518如图中，当点P在线段BC上，QMBC时，过点D作DHBC于H，过点P作PKQM于KQMBC，DMPM，DH2PK，在RtPQK中，PQ2PE=85（75t），PK=35PQ=2425（75t），在RtDCH中，DH=45DC=85t，DH2PK，85t22425（75t），解得t=65，综上所述，满足条件的t的值为518或65