2023年江苏省扬州市中考数学专题练——4反比例函数.docx

1、2023年江苏省扬州市中考数学专题练4反比例函数一选择题（共14小题）1（2022仪征市二模）已知点A在反比例函数y=6x第一象限的图象上，B（2，0）、C（2，0）在x轴上，则下列说法中正确的是（）满足ABC面积为4的点A有且只有一个满足ABC是直角三角形的点A有且只有一个满足ABC是等腰三角形的点A有且只有一个满足ABC是等边三角形的点A有且只有一个ABCD2（2022江都区一模）如图，ABC中，ABAC，BCx轴，反比例函数y=kx（k0）经过A、B两点，SABC=32，则k的值为（）A32B3C6D943（2022江都区校级模拟）如图，点A、B在反比例函数y=kx（x0）的图象上，延长

2、AB交x轴于C点，若AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则k的值为（）A403B16C8D2034（2021江都区一模）如图，ABCD的顶点B在y轴上，横坐标相等的顶点A、C分别在y=k1x与y=k2x图象上，则ABCD的面积为（）A12（k1+k2）Bk1+k2C12（k1k2）Dk1k25（2021江都区校级模拟）已知反比例函数y=1x，点A（ba，3）、B（ac，5）均在这个函数的图象上，下列对于a、b、c的大小判断正确的是（）AbcaBcabCacbDabc6（2022广陵区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点（1，1）的是（）Ay=1xByx2Cyx+1Dyx

3、37（2021高邮市模拟）已知三点P1（a，b），P2（c，d），P3（m2+3，1）在同一个反比例函数图象上，若a0，c0，则下列式子正确的是（）Abd0Bb0dCbd0Db0d8（2021江都区校级模拟）若一次函数yax+b与反比例函数y=cx的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1，则二次函数yax2+bxc的图象可能是（）ABCD9（2021江都区校级三模）若点A（2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线y=3+2ax上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca-32Da-3210（2022扬州三模）已知双曲线y=k-1x向右平移2个单位后经过点（4，1

4、），则k的值等于（）A1B2C3D511（2021广陵区校级二模）如图，点A是反比例函数y=-1x图象上的一动点，连接AO并延长交图象另一支于点B，点C为函数y=8x（x0）图象上的一动点，当点A运动时始终保持ACBC，则CAB的正切值为（）A2B3C22D2312（2021仪征市一模）如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A（2，23），反比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A12B43C123D6313（2021邗江区一模）如图，有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成图形M分为两条曲线和两条线段：曲线AB是二次函数y2x2+8x+2图象的一部分，该二次函数顶点是B，与

5、y轴交于点A；曲线BC是反比例函数图象的一部分；线段CD是直线yx1的一部分；线段DA1是直线y2x+b的一部分若点P（m，n），K（2021，k）是“心电”图形上的两点，则nk的最大值是（）A6B7C8D1014（2022邗江区校级一模）如图所示，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以OA为斜边构造等腰RtAOD，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A，交BC于点E，连接DE若cosAOC=1010，DEx轴，DE22，则k的值为（）A12B16C18D24二填空题（共10小题）15（2022江都区二模）已知反比例函数y=kx的图象与一次函数yx+1的图象的一个交点的

6、横坐标是3，当x1时，y的取值范围是 16（2022江都区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线y=kx（k0）第一和第三象限的两支上，连结AB，线段AB恰好经过原点O，以AB为腰作等腰三角形ABC，ABAC，点C落在第四象限中，且BCx轴过点C作CDAB交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于D点，若ACD的面积为45-4，则k 17（2022扬州一模）如图，已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2x+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）若y1y2，则x的取值范围是 18（2022高邮市模拟）如图，设反比例函数y=-4x图象上的点P的横坐标为m，过点P作PA1x轴与

7、yx2的图象交于点A1，过点A1作A1P1y轴与反比例函数y=-4x图象交于点P1，过点P1作P1A2x轴与yx2的图象交于点A2，过点A2作A2P2y轴与反比例函数y=-4x图象交于点P2，这样依次在反比例函数图象上得到点P1、P2、Pn，则点P2022的纵坐标可以用含m的代数式表示为 19（2022宝应县一模）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=kx（x0）的图象上，若菱形OABC的面积为24，则k 20（2022邗江区一模）如图，在RtABC中，BAC90，B（8，0），CB与y轴交于点D，CDBD=14，点C在反比例函数y=kx(

8、x0)的图象上，且x轴平分ABC，则k的值为 21（2022江都区校级模拟）如图，点A、B都在双曲线y=kx上，直线AB与x轴的负半轴交于点C，且点A，B的纵坐标分别是3和1，AOC的面积是4.5，则k的值为 22（2022仪征市一模）如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且BAO30，AB43，将AOB沿AB翻折得ADB，反比例函数y=kx（k0）的图象恰好经过D点，则k的值是 23（2021邗江区一模）如图，点A在反比例函数y1=1x（x0）的图象上，B、C两点在反比例函数y2=kx的图象上，BC经过原点，ABx轴，若ABC的面积为4，则k的值为 24（2022广陵区校级一模）P（

9、x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2）是下列函数图象上任意的两点：y3x+1；y=3x；yx22x3；yx22x+3（x0）其中，满足（x1x2）（y1y2）0的函数有 （填上所有正确的序号）三解答题（共7小题）25（2022仪征市二模）某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0x8时，T与x+4成反比；当8x24时，T2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：x/周824T/千套1026（1）求T与x的函数关系

10、式；（2）观察图象，当12x24时，K与x的函数关系式为 （3）设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286y504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值26（2022扬州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，-72）在直线y=-32x-12上，ABy轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=mx经过点B（1）求a的值及双曲线y=mx的解析式；（2）经过点B的直线

11、与双曲线y=mx的另一个交点为点C，且ABC的面积为274求直线BC的解析式；过点B作BDx轴交直线y=-32x-12于点D，点P是直线BC上的一个动点若将BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标27（2021广陵区二模）在平面直角坐标系xOy中，将任意两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直距”定义为：dPQ|x1x2|+|y1y2|例如：点M（1，2），点N（3，5），则dMN|13|+|2（5）|5（1）已知两点A（1，3）、B（2，1），则dAB ；（2）已知点M在反比例函数y=3x第一象限的图象上，若线段O

12、M4，求dOM；（3）已知两点A（1，0）、B（1，4），如果直线AB上存在点C，使得dCO2，请直接写出点C的坐标28（2021江都区一模）近年来，随着盲盒经济的崛起，潮玩市场备受关注，盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶某公司生产一种盲盒，在自动售卖机销售，已知这种盲盒的成本是每盒40元，物价局规定，这种盲盒的市场销售单价不得高于60元，不得低于45元经市场调查发现，销售单价不高于50元时，每月销售量与销售单价成反比例函数关系；高于50元时，每月销售量与销售单价成一次函数关系，下表是部分市场调查数据：销售单价/元4550545860月销售量/盒6005405

13、00460440（1）设月销售量为y盒，销售单价为x元，求y与x之间的函数关系式；（2）当这种盲盒的销售单价为多少元时，月销售利润最大？月最大销售利润是多少元？29（2021高邮市校级模拟）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，a），B（3，c），直线ykx+b交x轴、y轴于C、D（1）直接写出不等式kx+b-mx0的解集；（2）求ma+c的值；（3）求C点的坐标30（2022江都区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点已知实数k0，一次函数y3x+k的图象经过点C、D，反比例函数y=kx（

14、x0）的图象经过点B，求k的值31（2021扬州模拟）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以OA为边作平行四边形OABC，点C（2，y）和边AB的中点D都在反比例函数y=kx（x0）的图象上，已知OCD的面积为92（1）求反比例函数解析式；（2）点P（a，0）是x轴上一个动点，求|PCPD|最大时a的值；（3）过点D作x轴的平行线l（如图2），在直线l上是否存在点Q，使COQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点Q的坐标；若不存在，请说明理由2023年江苏省扬州市中考数学专题练4反比例函数参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2022仪征市二模）

15、已知点A在反比例函数y=6x第一象限的图象上，B（2，0）、C（2，0）在x轴上，则下列说法中正确的是（）满足ABC面积为4的点A有且只有一个满足ABC是直角三角形的点A有且只有一个满足ABC是等腰三角形的点A有且只有一个满足ABC是等边三角形的点A有且只有一个ABCD【解答】解：设点A（x，6x），则AC2（x2）2+（ 6x）2，AB2（x+2）2+（6x）2，BC4，SABC=12BCyA=1246x=4，x3，满足ABC面积为4的点A只有一个，故正确，符合题意；点A在第一象限，C90，当ACB90时，AB2AC2+BC2，（x2）2+（6x）2+42（x+2）2+（6x）2，解得：x2

16、，点A（2，3），当CAB90时，AC2+AB2BC2，（x2）2+（6x）2+（x+2）2+（6x）242，无解，舍去，综上所述，满足ABC是直角三角形的点A有且只有一个，故正确，符合题意点A在第一象限，点B在x轴的负半轴，CAAB，当BCAC时，当x2时，y3，当以点C为圆心BC4为半径画圆，与反比例函数图象会有两个交点，同理，当BCAC时，以点B为圆心BC4为半径画圆，与反比例函数图象会有两个交点，故错误，不符合题意；点A在第一象限，ACAB，ABC不可能为等边三角形，故错误，不符合题意；综上所述，正确的序号有，故选：B2（2022江都区一模）如图，ABC中，ABAC，BCx轴，反比例函

17、数y=kx（k0）经过A、B两点，SABC=32，则k的值为（）A32B3C6D94【解答】解：过点A作AHBC于点H，如图所示：ABAC，H是线段BC的中点，设B（m，km），则CB=km，CH=k2m，BCx轴，A点纵坐标为k2m，A点横坐标为2m，SABC=32，12（2mm）km=32，k3故选：B3（2022江都区校级模拟）如图，点A、B在反比例函数y=kx（x0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则k的值为（）A403B16C8D203【解答】解：连接OB，过点A作AHx轴于点H，过点B作GBx轴于点G，如图所示：B是AC的中点，SBOC=1

18、2SAOC=1224=12，根据k的几何意义，SAOHSBOG=12k，SAHCSAOCSAOH24-12k，SBGCSBOCSBOG12-12k，AHCBGC90，ACHBCG，AHCBGC，B是AC的中点，相似比为1：2，面积的比为1：4，即SBGC：SAHC1：4，（12-12k）：（24-12k）1：4，解得k16故选：B4（2021江都区一模）如图，ABCD的顶点B在y轴上，横坐标相等的顶点A、C分别在y=k1x与y=k2x图象上，则ABCD的面积为（）A12（k1+k2）Bk1+k2C12（k1k2）Dk1k2【解答】解：作AMy轴于M，CNy轴于N，连接AN，ABCD的顶点B在y

19、轴上，横坐标相等的顶点A、C分别在y=k1x与y=k2x图象上，ACy轴，SANCSABC，S矩形AMNCS平行四边形ABCD，由反比例函数系数k的几何意义可知，矩形AMNC的面积为|k1|+|k2|，k10，k20，ABCD的面积为k1k2，故选：D5（2021江都区校级模拟）已知反比例函数y=1x，点A（ba，3）、B（ac，5）均在这个函数的图象上，下列对于a、b、c的大小判断正确的是（）AbcaBcabCacbDabc【解答】解：将A（ba，3）代入y=1x得：ba=13，将B（ac，5）代入y=1x得：ac=-15，由得：ba0，故ba，由得：ac0，故ca，由+得：bc=2150，

20、故bc，综上：acb，故选：C6（2022广陵区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点（1，1）的是（）Ay=1xByx2Cyx+1Dyx3【解答】解：Ax1，则y=1x=1；故函数y=1x的图象过点（1，1）；Bx1，则yx21，故函数yx2的图象过点（1，1）；Cx1，则yx+101，故函数yx+1的图象不过点（1，1）；Dx1，则yx31，故函数yx3的图象过点（1，1）；故选：C7（2021高邮市模拟）已知三点P1（a，b），P2（c，d），P3（m2+3，1）在同一个反比例函数图象上，若a0，c0，则下列式子正确的是（）Abd0Bb0dCbd0Db0d【解答】解：三

21、点P1（a，b），P2（c，d），P3（m2+3，1）在同一个反比例函数y=kx的图象上，k（m2+3）0，函数图象在二，四象限，又a0，c0，P1在第二象限，P2在第四象限，b0，d0，b0d故选：D8（2021江都区校级模拟）若一次函数yax+b与反比例函数y=cx的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1，则二次函数yax2+bxc的图象可能是（）ABCD【解答】解：直线yax+b与反比例函数y=cx的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为1，ca+b，abc0，一次函数yax+b与反比例函数y=cx的图象在第二象限内有两个交点，a0，二次函数yax2+bxc的图象开口向上，

22、当x1时，yabc0，抛物线yax2+bxc过（1，0）点，故选：A9（2021江都区校级三模）若点A（2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线y=3+2ax上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca-32Da-32【解答】解：点A（2020，y1），B（2021，y2）两点在双曲线y=3+2ax上，且y1y2，3+2a0，a-32，a的取值范围是a-32，故选：D10（2022扬州三模）已知双曲线y=k-1x向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A1B2C3D5【解答】解：双曲线y=k-1x向右平移2个单位后经过点（4，1），双曲线没有移动时经过（2，1），k

23、121，解得：k3，故选：C11（2021广陵区校级二模）如图，点A是反比例函数y=-1x图象上的一动点，连接AO并延长交图象另一支于点B，点C为函数y=8x（x0）图象上的一动点，当点A运动时始终保持ACBC，则CAB的正切值为（）A2B3C22D23【解答】解：连接OC，过点A作AEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，如图所示：由直线AB与反比例函数y=-1x的对称性可知A、B点关于O点对称，AOBO又ACBC，COABAOE+EOC90，EOC+COF90，AOECOF，又AEO90，CFO90，AOECOF，AECF=OEOF=AOOC，AEOE|1|1，CFOF8，AE=1OE，CF

24、=8OF，AECF=1OE8OF=OEOF，OFOE=22（负值舍去），CAB=OCOA=OFOE=22，故选：C12（2021仪征市一模）如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A（2，23），反比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A12B43C123D63【解答】解：点A（2，23），OA=22+(23)2=4，菱形的边长为4，反比例函数y=kx图象经过点C（6，23），k623=123，故选：C13（2021邗江区一模）如图，有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成图形M分为两条曲线和两条线段：曲线AB是二次函数y2x2+8x+2图象的一部分，该二次函数顶点是B，与y轴

25、交于点A；曲线BC是反比例函数图象的一部分；线段CD是直线yx1的一部分；线段DA1是直线y2x+b的一部分若点P（m，n），K（2021，k）是“心电”图形上的两点，则nk的最大值是（）A6B7C8D10【解答】解：当x0时，y2，A（0，2），由图可知：A1（6，2），把A1（6，2）代入y2x+b中得：26+b2，b14，y2x+14，当x12x+14时，x5，当x5时，y514，D（5，4），有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成，且每6个单位为一组循环，202163365，k4，y2x2+8x+22（x2）2+10，B（2，10），点P（m，n）是“心电”图形上的一点，n的最大

26、值是10，nk的最大值是1046故选：A14（2022邗江区校级一模）如图所示，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以OA为斜边构造等腰RtAOD，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A，交BC于点E，连接DE若cosAOC=1010，DEx轴，DE22，则k的值为（）A12B16C18D24【解答】解：如图，过点A作AHOC于H，过点D作DFAH于F，作DGOC于G，过点E作ETOC于T，设A（a，ka），则OHa，AH=ka，cosAOC=1010，OHOA=1010，即：aOA=1010，OA=10a，由勾股定理，得：AH=OA2-OH2=(10a)2-a2=3a

27、，ka=3a，k3a2，DFAH，DGOC，AHOC，AFEDFHOGDAHG90，四边形DFHG是矩形，FDG90，DFHG，FHDG，ODF+ODG90，AOD是以OA为斜边的等腰直角三角形，ADOD，ADO90，ADF+ODF90，ADFODG，ADFODG（AAS），DFDG，AFOG，DFDGFHGH，设DGx，则AFOGa+x，AHa+2x，a+2x3a，xa，DGa，OG2a，DEx轴，ETOC，DGOC，DE22，四边形DETG是矩形，GTDE22，ETDGa，OT2a+22，E（2a+22，a），k3a2（2a+22）a，解得：a22，k3（22）224故选：D二填空题（共1

28、0小题）15（2022江都区二模）已知反比例函数y=kx的图象与一次函数yx+1的图象的一个交点的横坐标是3，当x1时，y的取值范围是 6y0【解答】解：当x3时，yx+13+12，k3（2）6，反比例函数的关系式为y=6x，当x1时，yx+11+10，y=6-1=-6，当x1时，6y0，故答案为：6y016（2022江都区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线y=kx（k0）第一和第三象限的两支上，连结AB，线段AB恰好经过原点O，以AB为腰作等腰三角形ABC，ABAC，点C落在第四象限中，且BCx轴过点C作CDAB交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于D点，若ACD的面积

29、为45-4，则k2【解答】解：如图，过点A作AFBC于点F，连接BD，设A（a，ka），则B（a，-ka），ABAC，AFBC，BFCFa（a）2a，BCBF+CF4a，点C的坐标为（3a，-ka），设直线AB的解析式为ymx，将点A代入得，ma=ka，m=ka2，直线AB的解析式为y=ka2x，CDAB，设直线CD的解析式为y=ka2x+b，将点C代入得，ka23a+b=-ka，b=-4ka，直线CD的解析式为y=ka2x-4ka，由ka2x-4ka=kx，得x2a+5a或x2a-5a，点D（2a+5a，k2a+5a），ABCD，SACDSBCD45-4，设AB与CD之间的距离为h，则SBC

30、D=12CDh=12BD(yD-yB)，124a(k2a+5a+ka)=45-4，k2，故答案为：217（2022扬州一模）如图，已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2x+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）若y1y2，则x的取值范围是 x4或0x1【解答】解：观察图象，当x4或0x1时，反比例函数y1=kx的图象在一次函数y2x+b的图象的上方，若y1y2，则x的取值范围是x4或0x1，故答案为：x4或0x118（2022高邮市模拟）如图，设反比例函数y=-4x图象上的点P的横坐标为m，过点P作PA1x轴与yx2的图象交于点A1，过点A1作A1P1y轴与反比例函数y=-4x图象交

31、于点P1，过点P1作P1A2x轴与yx2的图象交于点A2，过点A2作A2P2y轴与反比例函数y=-4x图象交于点P2，这样依次在反比例函数图象上得到点P1、P2、Pn，则点P2022的纵坐标可以用含m的代数式表示为 -4m【解答】解：点P在反比例函数y=-4x图象上，P（m，-4m），PA1x轴与yx2的图象交于点A1，A1（m，m2），A1P1y轴与反比例函数y=-4x图象交于点P1，P1（-4m-2，m2），P1A2x轴与yx2的图象交于点A2，A2（-4m-2，-2mm-2），A2P2y轴与反比例函数y=-4x图象交于点P2，P2（2m-4m，-2mm-2），A3（2m-4m，-4m），

32、P3（m，-4m），20223674，P2022（m，-4m），故答案为：-4m19（2022宝应县一模）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=kx（x0）的图象上，若菱形OABC的面积为24，则k12【解答】解：连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，ACOB，菱形的面积4SOAD，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，24=12k4，解得：k12故答案为：1220（2022邗江区一模）如图，在RtABC中，BAC90，B（8，0），CB与y轴交于点D，CDBD=14，点C在反比例函数y=kx(x0)的图象上，且x轴平分ABC，则k的值为

33、-203【解答】解：过C作CEy轴，垂足为E，B（8，0），OB8，DECBOD90，CDEBDOCDEBDO，CDBD=14，CEBO=DEDO=CDBD=14，CE2；又x轴平分ABC，BOAD，AOOD，BAC90，OBDOBACAE，ACEBDO，CEOD=AEBO，设DEn，则AOOD4n，AE9n，24n=9n8，n=23，OE5n=103，C（2，-103）k2（-103）=-203故答案为：-20321（2022江都区校级模拟）如图，点A、B都在双曲线y=kx上，直线AB与x轴的负半轴交于点C，且点A，B的纵坐标分别是3和1，AOC的面积是4.5，则k的值为 -94【解答】解：

34、如图，过点A作AMOC，垂足为M，过点B作BNOC，垂足为N，连接OB，点A、B都在双曲线y=kx上，且点A，B的纵坐标分别是3和1，A（k3，3），B（k，1），BN1，AM3，OM=-k3，ONk，AOC的面积是4.5，12OC34.5，OC3，SBOC=12311.5，SAOBSAOCSBOC4.51.53，SAOBS四边形AONBSBONS四边形AONBSAOMS梯形AMNB=12（1+3）（k+k3）3，k=-94，故答案为：-9422（2022仪征市一模）如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且BAO30，AB43，将AOB沿AB翻折得ADB，反比例函数y=kx（k0）的图

35、象恰好经过D点，则k的值是 93【解答】解：AOB90，BAO30，AB43，AOABcos304332=6，将AOB沿AB翻折得ADB，DABOAB30，ADAO6，DAO60，过D作DCOA于C，ACD90，AC=12AD3，CD=32AD33，D（3，33），反比例函数y=kx（k0）的图象恰好经过D点，k333=93，故答案为：9323（2021邗江区一模）如图，点A在反比例函数y1=1x（x0）的图象上，B、C两点在反比例函数y2=kx的图象上，BC经过原点，ABx轴，若ABC的面积为4，则k的值为 3【解答】解：设A（a，1a），ABx轴，B（a，ka），BC经过原点，且B、C两点

36、在反比例函数y2=kx的图象上，点B和点C关于原点对称，C（a，-ka），AB=1a-ka=1-ka，ABC的面积为4，121-ka2a4，k3，故答案为：3，解法二：连接OA，设AB于x轴交于M，BC经过原点，C，B关于原点对称，OBOC，ABC的面积为4，SAOB=12SABC2，点A在反比例函数y1=1x（x0）的图象上，OMAM1，SBOMSAOBSAOM2-12OMAB=32，OMBM2SBMO3，即|k|3，k0，k324（2022广陵区校级一模）P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2）是下列函数图象上任意的两点：y3x+1；y=3x；yx22x3；yx22x+3（x0）其

37、中，满足（x1x2）（y1y2）0的函数有 （填上所有正确的序号）【解答】解：（x1x2）（y1y2）0，x1-x20y1-y20或x1-x20y1-y20当x1x2时y1y2或当x1x2时，y1y2就是说，y随x的增大而减小y3x+1；30，y随x的增大而减小符合题意；y=3x；30，函数图象在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小不符合题意；yx22x3；10，抛物线开口向上对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大当x1时，y随x的增大而减小不符合题意；yx22x+3（x0）；10，抛物线开口向下对称轴为直线x1，x0时，y随x的增大而减小符合题意综上，符合题意，满足所给条件故

38、答案为：三解答题（共7小题）25（2022仪征市二模）某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0x8时，T与x+4成反比；当8x24时，T2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：x/周824T/千套1026（1）求T与x的函数关系式；（2）观察图象，当12x24时，K与x的函数关系式为 Kx+44（3）设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情

39、况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286y504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值【解答】解：（1）当0x8时，设T=mx+4（m0），根据表格中的数据，当x8时，T10，10=m8+4，解得：m120，当8x24时，设T2nx（n0），根据表格中的数据，当x24时，T26，26224n，解得：n1，T2x，Tx+2，综上所述T与x的函数关系式为：120x+4(0x8)x+2(8x24)；（2）当12x24时，设K与x的函数关系式为Kkx+b，将x12，K32；x24，K

40、20代入得：12k+b=3224+b=20，解得：k=-1b=44，当12x24时，K与x的函数关系式为Kx+44，故答案为：Kx+44；（3）存在，不变的值为240，由函数图像得：当0x12时，设K与x的函数关系式为Kk1x+b1，将x0，K8；x12，K32代入得：b1=812k1+b1=32，解得：k1=2b1=8，当0x12时，K与x的函数关系式为K2x+8，当0x8时，yKT（2x+8）120x+4=240；当8x12时，yKT（2x+8）（x+2）2x2+12x+16；当12x24时，yKT（x+2）（x+44）x2+42x+88，综上所述，在这24周的销售时间内，存在所获周利润总

41、额不变的情况，这个不变值为240当8x12时，y2x2+12x+162（x+3）22，抛物线的对称轴为x3，（）当8x12时，在对称轴右侧y随x的增大而增大，当2（x+3）22286时，解得：x19，x215（舍去）；当x12时，y取最大值，最大值为448，满足286y504；当x9时，周销售量T的最小值为11；当x12时，T取最大值14；（）当12x24时，yx2+42x+88（x21）2+529，抛物线的对称轴为x21，当x12时，y取最小值，最小值为448，满足286y504；当（x21）2+529504时，解得：x116，x226（舍去）；当x12时，周销售量T取最小值为14；当x16

42、时，T取最大值18；综上所述，当周利润总额的范围是286y504时，对应周销售量T的最小值是11千套，最大值是18千套26（2022扬州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，-72）在直线y=-32x-12上，ABy轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=mx经过点B（1）求a的值及双曲线y=mx的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=mx的另一个交点为点C，且ABC的面积为274求直线BC的解析式；过点B作BDx轴交直线y=-32x-12于点D，点P是直线BC上的一个动点若将BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标【

43、解答】解：（1）点A（a，-72）在直线y=-32x-12上，-32a-12=72，解得a2，则A（2，-72），ABy轴，且点B的纵坐标为1，点B的坐标为（2，1）双曲线y=mx经过点B（2，1），m212，反比例函数的解析式为y=2x；（2）设C（t，2t），A（2，-72），B（2，1），12（2t）（1+72）=274，解得t1，点C的坐标为（1，2），设直线BC的解析式为ykx+b，把B（2，1），C（1，2）代入得2k+b=1-k+b=-2，解得k=1b=-1，直线BC的解析式为yx1；当y1时，-32x-12=1，解得x1，则D（1，1），直线BCyx1为直线yx向下平移1个单位

44、得到，直线BC与x轴的夹角为45，而BDx轴，DBC45，当PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若BPD90，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为12，当x=12时，yx1=-12，此时P（12，-12），若BDP90，则PDy轴，P点的横坐标为1，当x1时，yx12，此时P（1，2），综上所述，满足条件的P点坐标为（1，2）或（12，-12）27（2021广陵区二模）在平面直角坐标系xOy中，将任意两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直距”定义为：dPQ|x1x2|+|y1y2|例如：点M（1，2），点N（3，5）

45、，则dMN|13|+|2（5）|5（1）已知两点A（1，3）、B（2，1），则dAB5；（2）已知点M在反比例函数y=3x第一象限的图象上，若线段OM4，求dOM；（3）已知两点A（1，0）、B（1，4），如果直线AB上存在点C，使得dCO2，请直接写出点C的坐标【解答】解：（1）dAB|12|+|31|3+25故答案是：5；（2）点M在反比例函数y=3x第一象限的图象上，设M的坐标为（x，3x） 且x0OM4x2+（3x） 216，即（x+3x）2616，（x+3x）222dOM|x0|+|3x-0|x+3x=22；（3）设直线AB的解析式为ykx+b（k0），将点A（1，0）、B（1，4）

46、代入ykx+b，得k+b=0-k+b=4，解得k=-2b=2，直线AB的解析式为y2x+2设点C的坐标为（m，2m+2），DCO2，|m0|+|2m+20|2，解得：m10，m2=43，点C的坐标为（0，2）或（43，-23）28（2021江都区一模）近年来，随着盲盒经济的崛起，潮玩市场备受关注，盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶某公司生产一种盲盒，在自动售卖机销售，已知这种盲盒的成本是每盒40元，物价局规定，这种盲盒的市场销售单价不得高于60元，不得低于45元经市场调查发现，销售单价不高于50元时，每月销售量与销售单价成反比例函数关系；高于50元时，每月销售

47、量与销售单价成一次函数关系，下表是部分市场调查数据：销售单价/元4550545860月销售量/盒600540500460440（1）设月销售量为y盒，销售单价为x元，求y与x之间的函数关系式；（2）当这种盲盒的销售单价为多少元时，月销售利润最大？月最大销售利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得，当45x50时，y=45600x=27000x，当50x60时，ykx+b，把（54，500）和（58，460）代入ykx+b得：54k+b=50058k+b=460，解得：k=-10b=1040，y10x+1040，y与x之间的函数关系式为：y=27000x(45x50)-10x+1040(50x6

48、0)；（2）设这种盲盒的销售单价为x元，月销售利润为W元，则W（x40）y，当45x50时，W（x40）27000x=27000-1080000x，W随x的增大而增大，当x50时，W的最大值27000216005400（元）；当50x60时，W（x40）（10x+1040）10（x72）+10240，100，当50x60时，W随x的增大而增大，当x60时，W的最大值10（6072）+102408800（元），88005400，当销售单价为60元时，月销售利润最大，月最大销售利润是8800元答：当销售单价为60元时，月销售利润最大，月最大销售利润是8800元29（2021高邮市校级模拟）如图，一

49、次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，a），B（3，c），直线ykx+b交x轴、y轴于C、D（1）直接写出不等式kx+b-mx0的解集；（2）求ma+c的值；（3）求C点的坐标【解答】解：（1）一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，a），B（3，c），由图象可知，不等式kx+b-mx0的解集为x1或3x0；（2）点A、B都在反比例函数y=mx的图象上，a3cm，ma+c=-3c-3c+c=32；（3）将A（1，3c）、B（3，c），分别代入ykx+b得k+b=-3c-3k+b=c，解得k=-cb=-2c，ycx2c，令y0，即ycx2c0，解得

50、x2，C（2，0）30（2022江都区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点已知实数k0，一次函数y3x+k的图象经过点C、D，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点B，求k的值【解答】解：把y0代入y3x+k，得x=k3，C（k3，0），.BCx轴，点B横坐标为k3，把x=k3代入y=kx，得y3，B（k3，3），点D为AB的中点，ADBDD（k6，3），点D在直线y3x+k上，33k6+k，k631（2021扬州模拟）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以OA为边作平行四边形OA

51、BC，点C（2，y）和边AB的中点D都在反比例函数y=kx（x0）的图象上，已知OCD的面积为92（1）求反比例函数解析式；（2）点P（a，0）是x轴上一个动点，求|PCPD|最大时a的值；（3）过点D作x轴的平行线l（如图2），在直线l上是否存在点Q，使COQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当x2时，y=k2，C(2，k2)，平行四边形OABC中，BCOA，yB=yc=k2，D是边AB的中点，yD=12yB=k4，点D（4，k4），作CEx轴于点E，DFx轴于点F，则SOCD=S梯形CDFE=12(k4+k2)(4-2)=92，k6反比

52、例函数解析式为y=6x；（2）在PCD中，|PCPD|CD；当P，C，D在一条直线上时，|PCPD|CD，由（1）知，C（2，3），D（4，32），设直线CD为yk1x+b，则2k1+b=34k1+b=32，解得：k1=-34，b=92，直线CD解析式为y=-34x+92，由-34x+92=0，x6，|PCPD|最大时a的值为6；（3）存在QDx轴，设点Q坐标为（a，32），C（2，3），O（0，0），CO24+913，OQ2a2+94，CQ2（a2）2+（3-32）2a2+254-4a，当CQO90时，则CO2OQ2+CQ2，13a2+94+a2+254-4a，a=2132，点Q的坐标为（2+132，32）或（2-132，32）；当COQ90时，则CQ2OQ2+CO2，13+a2+94=a2+254-4a，a=-94，点Q的坐标为(-94，32)；当OCQ90时，则OQ2CQ2+CO2，a2+94=a2+254-4a+13，a=174，点Q的坐标为(174，32)；综上所述：点Q的坐标为(-94，32)或(174，32)或（2+132，32）或（2-132，32）