2020年湖南省常德市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 试卷第 1 页，总 12 页 2020 年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）)1.4的倒数为()A.14 B.2 C.1 D.4 2.下面四种中式窗户图形中既是轴对称又是中心对称的是()A.B.C.D.3.如图，已知/，1=30，2=35，则的度数为()A.70 B.65 C.35 D.5 4.下列计算正确的是（）A.2+2=(+)2 B.2+4=6 C.10 5=2 D.2 3=5 5.下列说法正确的是（）A.明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C.了解一

2、批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D.一组数据的众数一定只有一个 6.一个圆锥的底面半径=10，高=20，则这个圆锥的侧面积是()A.1003 B.2003 C.1005 D.2005 7.二次函数=2+(0)的图象如图所示，下列结论：2 4 0；0 其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，将一枚跳棋放在七边形的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次移动规则是：第次移动个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在处，试卷第 2 页，总 12 页 第二次移动2个顶点，跳棋停留在处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A.、B.、C.、D.

3、、二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）)9.分解因式：2 4=_ 10.若代数式226在实数范围内有意义，则的取值范围是_ 11.计算：92 12+8=_.12.如图，若反比例函数=(0)的图象经过点，轴于，且 的面积为6，则=_ 13.4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间（小时）3.53.5 55 6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_ 14.请你设未知数，列方程，不必解方程(1)今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每

4、人每次限购5只李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只请问李红出门没有买到口罩的次数是多少次？(2)九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？”题意是：若千人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元求人数是多少？15.如图1，已知四边形是正方形，将，分别沿，向内折叠得到图2，此时与重合(，都落在点)，若=4，=6，则的长为_ 试卷第 3 页，总 12 页 16.阅读理解：对于3 (2+1)+这类特殊的代

5、数式可以按下面的方法分解因式：3 (2+1)+=3 2 +=(2 2)()=()(+)()=()(2+1)理解运用：如果3 (2+1)+=0，那么()(2+1)=0，即有 =0或2+1=0，因此，方程 =0和2+1=0的所有解就是方程3 (2+1)+=0的解 解决问题：求方程3 5+2=0的解为_或_或_ 三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）)17.计算：20+(13)1 4 4tan45 18.解不等式组2 1 3 11.32 12.12 13.400 14.解：(1)设李红出门没有买到口罩的次数是，买到口罩的次数是(10 )，由题意得：15 1 10+5(10 )=3

6、5.(2)设买羊为人，由题意得：5+45=7+3.15.12 16.=2,=1+2,=1 2 三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）17.解：原式=1+3 2 4 1=1+6 4=3 18.解：解不等式得：5，解不等式得：1，不等式组的解集为：1 5 四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）19.解：(+1 79)29 =(+1)(7 9)(+3)(3)=2+7+9(+3)(3)=(3)2(+3)(3)=3+3 当=2时，原式=232+3=15.20.解：设该地4的下载速度是每秒兆，则该地5的下载速度是每秒15兆，试卷第 7 页，总 12 页 由题意得：6

7、00 60015=140，解得：=4，经检验：=4是原分式方程的解，且符合题意，则15 4=60，则该地4的下载速度是每秒4兆，该地5的下载速度是每秒60兆.五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）21.解：(1)把(3,18)，(2,8)代入一次函数=+(0)，得3+=18,2+=8，解得=2,=12，一次函数的解析式为=2+12.(2)由题意得，=2+12，=，只有一组解，即22+12 =0有两个相等的实数根，=122 4 2 ()=0，解得，=18 把=18代入，求得该方程的解为：=3，把=3代入=2+12得：=6，即所求的交点坐标为(3,6)22.解：如图，过点作 于

8、点，sin=sin(60+5)=sin65=，=sin65 2 0.91=1.82，在 中，=45，=，=2 1.41 1.82=2.5662 2.6，答：所求的长度约为2.6米 六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）23.解：(1)轻症患者的人数为：200 80%=160（人）.(2)该市为治疗危重症患者共花费钱数为：200 (1 80%15%)10=100（万元）.(3)所有患者的平均治疗费用为：试卷第 8 页，总 12 页 1.5160+3(20015%)+100200=2.15（万元）.(4)列表得：(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)

9、(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)共有20种等可能的结果，其中恰好选中、患者概率的有2种情况，恰好选中、两位患者的概率为220=110 24.(1)证明：连接，=，=，+=90，=，=，+=90，即=90，是 的切线.(2)解：是 的直径，=90，=5，=10，=2 2=102 82=6，cos=，试卷第 9 页，总 12 页 4=810，=5，=3，+=90，+=90，=，=，=，=，=，=536=52.七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）25.把点(3，）代入2，得到9，抛物线的解析式为2 设直线的解析式为+，则有，解得，直线的解析式为-+，试卷

10、第 10 页，总 12 页 令0，得到，(0，），由，解得或，(1，），如图1中，过点作1 轴于1，过作1 轴于1，则1/1，即2 如图2中，设(，2)为一边且顶点为，的四边形是平行四边形，试卷第 11 页，总 12 页 /，(，-+），|2 (+）|，整理得：2+2 60或2+20，解得1 或1+或2或0（舍弃），(1，2+）或(1+，2）或(2,1)26.90，30，90 3060，同理60，60，/，90，是 斜边的中点，/，即是的中点，即是的中点，/，90，是直角三角形，；30，/，由知：90，是线段的垂直平分线，30；如图2，延长到，使，连接，试卷第 12 页，总 12 页 ，()，则，90 是的垂直平分线，60，60，120，120 120 (60+)60 60 ，()，是的垂直平分线，30，+30，+30