22.3实际问题与二次函数.docx

1、22.3实际问题与二次函数基础闯关全练拓展训练1.(2019北京海淀期中)太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄地点的一种方法.为了确定视频拍摄地的经度,我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻.在一定条件下,直杆的太阳影子长度l(单位:米)与时刻t(单位:时)的关系满足函数关系式l=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三个时刻的数据,根据上述函数模型和记录的数据,则该地影子最短时,最接近的时刻t是()A.12.75B.13C.13.33D.13.52.(2019四川成都锦江模拟)为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线

2、的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AEx轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为()A.y=14(x+3)2B.y=14(x-3)2C.y=-14(x+3)2D.y=-14(x-3)23.(2019江苏扬州中考)某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平

3、台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为.能力提升全练拓展训练1.(2019黑龙江哈尔滨南岗期中)某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+54,则下列结论:(1)柱子OA的高度为54 m;(2)喷出的水流距柱子1 m处达到最大高度;(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5 m;(4)水池的半径至少要2.5 m才能使喷出的水流不

4、至于落在水池外.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2019浙江温州乐清月考)心理学家研究发现:一般情形下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过试验分析,知学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律为y=4x+60(0x10),100(10x20),132x2-318x+165(20x40),有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟,为了使效果更好,要求学生的注意力指数最低值达到最大.那么,教师经过适当安排,应在上课的第分钟开始讲解这道题.3

5、.(2019辽宁沈阳和平一模)如图,某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD,为了节省篱笆,一边利用足够长的墙,另外三边用篱笆围着,再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,现有总长80 m的篱笆,当围成的花圃ABCD的面积最大时,AB的长为m.三年模拟全练拓展训练1.(2019湖北武汉青山期中,9,)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与O点的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网与O点的水平距离为9 m,高度为2

6、.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m,则下列判断正确的是()A.球不会过球网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定2.(2019安徽亳州利辛期中,22,)某企业要生产一批产品,按要求必须在15天内完成,已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足函数关系y=2x+18(0x15).经调研,工人甲生产该产品的成本p(元/件)与第x天的函数关系图象如图所示.(1)求p与x之间的函数表达式;(2)若工人甲第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出在第几天时,利润最大,最大利润是多少?五年中考全练拓展训练1.如图,有一块边长为

7、6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是()A.3 cm2B.32 3 cm2C.92 3 cm2D.272 3 cm22.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室总占地面积最大为m2.3.(2019湖北荆州中考,24,)荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系为p

8、=14t+16(1t40,t为整数),-12t+46(41t80,t为整数),日销售量y(千克)与时间t(天)之间的函数关系如图所示:(1)求日销售量y与时间t的函数关系式;(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2 400元?(4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m0,l有最小值,当t=-420.15=40313.33时,该地影子最短.故选C.2.答案B高CH=1 cm,BD=2 cm,且B、D关于y轴对称,D点坐标为(1,1),ABx轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,A,B关于直线CH对称,左边抛物线的顶点C

9、的坐标为(-3,0),右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0),设右边抛物线的解析式为y=a(x-3)2,把D(1,1)代入得1=a(1-3)2,解得a=14,右边抛物线的解析式为y=14(x-3)2,故选B.3.答案00,00,x40.y=-34x2+30x=-34(x-20)2+300(0x2.43,所以球会过球网;当y=0时,-160(x-6)2+2.6=0,解得x1=6+23918,x2=6-239(舍去),故会出界.故选C.2.解析(1)当0x5时,p=40,当5x15时,设p=kx+b,根据题意,得5k+b=40,15k+b=50,解得k=1,b=35,则p=x+35,综上,p=40(

10、0x5),x+35(5x15).(2)当0x5时,w=(60-40)(2x+18)=40x+360,当x=5时,w取得最大值,最大值为560元;当5x15时,w=60-(x+35)(2x+18)=-2x2+32x+450=-2(x-8)2+578,当x=8时,w取得最大值,最大值为578元.综上所述,w=40x+360(0x5),-2x2+32x+450(5x15),工人甲在第8天时创造的利润最大,最大利润为578元.五年中考全练拓展训练1.答案C设筝形较短边为x cm,则较长的边为3x cm,故底面等边三角形的边长为(6-23x)cm,则S=(6-23x)x3=-63x2+18x,故侧面积的

11、最大值为4ac-b24a=-1824(-63)=923 (cm2).故选C.2.答案75解析设垂直于现有墙的一面墙长为x m,建成的饲养室总占地面积为y m2,则利用现有墙的长为27+3-3x=(30-3x)m,y=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75.-32 301,第30天的日销售利润最大,最大利润为2 450元.(3)由(2)得当1t40时,w=-12(t-30)2+2 450,令w=2 400,则-12(t-30)2+2 450=2 400,解得t1=20,t2=40.作出函数w=-12(t-30)2+2 450的图象如下,当20t40时,日销售利润不低于2 40

12、0元,又由(2)知,当41t80时,w最大=2 3012 400,t的取值范围是20t40.该养殖户有21天日销售利润不低于2 400元.(4)设日销售利润为w元.根据题意,得w=14t+16-6-m(-2t+200)=-12t2+(30+2m)t+2 000-200m(1t40).其函数图象的对称轴为t=2m+30,w随t的增大而增大,由二次函数的图象及其性质可知2m+3040.解得m5,又m7,5m7.核心素养全练拓展训练1.答案y=-3325(x-5)2+33解析过点A作ACOB,交OB于点C,AB=6 m,OB=8 m,=60,BAC=30,BC=12AB=3 m,OC=OB-BC=5

13、 m,由勾股定理可得AC=33 m,故可得点A的坐标为(5,33).设抛物线解析式为y=a(x-5)2+33,又抛物线经过原点,a(0-5)2+33=0,解得a=-3325,故抛物线解析式为y=-3325(x-5)2+33.2.答案解析由题意知,当70x150时,y=-2x+400,-20,y随x的增大而减小,当x=150时,y取得最小值,最小值为100,故正确;当x=70时,y取得最大值,最大值为260,故正确;设销售这种文化衫的月利润为W元,则W=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9 800,70x150,当x=70时,W取得最小值,最小值为-2(70-130)2+9 800=2 600元,故正确;当x=130时,W取得最大值,最大值为9 800元,故错误.故其中正确的是.