2用配方法求解一元二次方程.docx

1、2用配方法求解一元二次方程1.一元二次方程x2-4=0的根为()A.x=2B.x=-2C.x1=2,x2=-2D.x=42.下列配方有错误的是()A.x2-2x-1=0化为(x-1)2=2B.x2+6x+8=0化为(x+3)2=1C.2x2-7x-6=0化为x-742=9716D.3x2-4x-2=0化为(3x-2)2=63.把方程x2+4x+1=0配方成(x+p)2+q=0的形式后,p2+q2的值是()A.41B.14C.13D.74.x2-5x+=(x-)2.5.若3x2m2-my2与-x4m-2y2是同类项,则m=.能力提升全练拓展训练1.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边可以写成

2、一个完全平方式,则m的值为()A.-2B.-2或6C.-2或-6D.2或-62.(2019安徽合肥瑶海期末)如图,矩形ABCD是由三个矩形拼接成的,如果AB=8 cm,阴影部分的面积是24 cm2,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为cm.3.某养牛场的一边靠墙,墙长25 m,另三边用栅栏围成,现有材料可制作栅栏40 m.(1)养牛场的面积能达到200 m2吗?若能,请求出养牛场的长和宽,若不能,请说明理由;(2)能围成面积为250 m2的养牛场吗?请说明理由.三年模拟全练拓展训练1.(2019天津一零二中学模拟,3,)一元二次方程x2-16=0的根是()A.x=2B.x=4C.x1=2,x2

3、=2D.x1=4,x2=-42.(2019山东泰安期中,7,)一元二次方程x2-6x-6=0配方后为()A.(x-3)2=15B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=33.(2019重庆万盛期末,25,)先仔细阅读材料,再深度解决问题:通过对实数的学习,我们知道x20,根据完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2,可知完全平方式的值为非负数,这一性质在数学中有着广泛的应用,比如探求多项式2x2+8x-3的最小值时,我们可以这样处理:解:原式=2(x2+4x)-3=2(x2+2x2+22-22)-3=2(x+2)2-11.2(x+2)20,2(x+2)2-11-11,故当x

4、=-2时,2x2+8x-3的值最小,为-11.请根据上面的解题思路,解答下列问题:(1)求多项式3x2-6x+2的最小值是多少,并写出对应的x的值;(2)求多项式4-x2+2x的最大值;(3)求多项式x2+2x+y2-4y+9的最小值.五年中考全练拓展训练1.(2019贵州六盘水中考,6,)用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时,原方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=192.解方程:(1)(2019安徽中考,16,)x2-2x=4;(8分)(2)(2019山东淄博中考,19,)x2+4x-1=0.(5分)核心素养全练拓展训练1.阅

5、读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a22ab+b2=(ab)2.例如:(x-1)2+3,(x-2)2+2x,12x-22+34x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方,即“余项”分别是常数项、一次项、二次项.请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出x2-4x+2的三种不同形式的配方;(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.2.阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整

6、体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,x2=2,x=2;当y=4时,x2-1=4,x2=5,x=5,故原方程的解为x1=2,x2=-2,x3=5,x4=-5.解答问题:(1)上述解题,在由原方程得到方程的过程中,利用法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;(2)请利用以上知识解方程x4-x2-6=0.2用配方法求解一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.答案C移项,得x2=4;开平方,得x=2,即x1=2,x2=-2.2.答案D3x2-4x-2=0,x2-43x=23,x2-43x+-232=23+-232,x-232=1

7、09,故选D.3.答案Cx2+4x+1=0可以配方成(x+2)2-3=0的形式,p=2,q=-3.p2+q2=22+(-3)2=13.4.答案-522;525.答案2或12解析由题意得2m2-m=4m-2,移项,合并同类项,得2m2-5m=-2,二次项系数化为1,得m2-52m=-1,配方,得m2-52m+-542=-1+-542,m-542=916,m-54=34,m1=2,m2=12.能力提升全练拓展训练1.答案B根据题意知,-(m-2)=221,m-2=4,即m-2=4或m-2=-4,得m=6或m=-2.故选B.2.答案6解析设小矩形的长为x cm,则小矩形的宽为(8-x)cm,根据题意

8、得xx-(8-x)=24.解得x=6或x=-2(舍去).故小矩形的长为6 cm.3.解析设平行于墙的栅栏的长为x m,则垂直于墙的栅栏的长为40-x2 m.(1)能.理由:若养牛场的面积为200 m2,则x40-x2=200,解得x1=x2=20,则40-x2=10.养牛场的面积能达到200 m2,此时养牛场的长为20 m,宽为10 m.(2)不能.理由:若面积为250 m2,则有x40-x2=250,整理得(x-20)2=-100,方程无解,不能围成面积为250 m2的养牛场.三年模拟全练拓展训练1.答案Dx2-16=0,x2=16,x=4,即x1=4,x2=-4,故选D.2.答案A第一步,

9、移项得x2-6x=6;第二步,配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方得x2-6x+9=6+9;第三步,整理得(x-3)2=15.3.解析(1)3x2-6x+2=3(x2-2x)+2=3(x2-2x+1-1)+2=3(x-1)2-1,无论x取什么数,(x-1)2的值均为非负数,(x-1)2的最小值为0,此时x=1,3(x-1)2-1的最小值为-1,则当x=1时,原多项式的最小值是-1.(2)同(1)得4-x2+2x=-(x-1)2+5,无论x取什么数,都有(x-1)2的值为非负数,(x-1)2的最小值为0,此时x=1,-(x-1)2+5的最大值为-0+5=5,则当x=1时,原多项式的最大值是5

10、.(3)同(1)得x2+2x+y2-4y+9=(x+1)2+(y-2)2+4,当(x+1)2=0,(y-2)2=0时,多项式x2+2x+y2-4y+9的最小值为4.五年中考全练拓展训练1.答案Bx2+4x=3,x2+4x+4=7,(x+2)2=7.故选B.2.解析(1)方程两边都加上1,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5,所以x-1=5,所以原方程的解是x1=1+5,x2=1-5.(2)x2+4x-1=0,x2+4x=1,x2+4x+4=1+4,(x+2)2=5,x+2=5,x1=-2+5,x2=-2-5.核心素养全练拓展训练1.解析(1)x2-4x+2=(x-2)2-2=(x-2)2-4x+22x=2(x-1)2-x2.(2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=a+12b2+34b2=b+12a2+34a2.(3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=a-12b2+34(b-2)2+(c-1)2=0,所以a-12b=0,b-2=0,c-1=0,所以a=1,b=2,c=1.所以a+b+c=4.2.解析(1)换元.(2)设x2=y,那么原方程可化为y2-y-6=0,解得y1=3,y2=-2.当y=3时,x2=3,x=3;当y=-2时,x2=-2(无意义,舍去).原方程的解为x1=3,x2=-3.