3.3.1抛物线及其标准方程 教案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

1、第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线3.3.1 抛物线及其标准方程一、教学目标1、了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2、掌握抛物线的定义，学会求抛物线的标准方程. 二、教学重点、难点重点： 对抛物线的定义的准确掌握，抛物线的四种形式的标准方程难点： 抛物线定义的应用、求各种条件下的抛物线标准方程三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景一】桥梁与抛物线【情景二】科技与生活中存在着各种形式的抛物线【问题探究】 我们

2、知道,二次函数的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么，抛物线是怎么定义的，方程是什么呢？（二）阅读精要，研讨新知【阅读、发现、记忆】请阅读课本中，并记忆默写抛物线的标准方程，回答以下问题：（1）抛物线的定义是什么？ （2）抛物线的标准方程是什么？如何解读？【抛物线定义】我们把平面内与一个定点和一条定直线(不经过点) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线（parabola），点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.【抛物线解读】请填写后面的三种坐标情况的抛物线的标准方程.抛物线的标准方程图形焦点位置轴的正半轴上轴的负半轴上轴的正半轴上轴的负半轴上标准方程焦点坐标准线方程【例题研

3、讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程;（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.解：（1）由已知，抛物线的焦点在轴正半轴上，所以它的焦点坐标是，准线方程是.（2）因为抛物线的焦点在轴负半轴上，且,所以抛物线的标准方程是.例2 一种卫星接收天线如图3.3-3左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图3.3-3(1)，已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为1m. 试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 解：如

4、图3.33(2),在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，焦点在轴上.设抛物线的标准方程是，由已知条件得，点，代入方程，得，所以，所求抛物线的标准方程是，焦点坐标是.【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟类型一 求抛物线的标准方程1. 顶点在原点,准线与轴垂直,且经过点的抛物线的标准方程是 () A. B. C. D. 解：因为抛物线顶点在原点,准线与y轴垂直,且经过点,所以设抛物线的标准方程为,把点代入,得,解得,所以抛物线方程为，故选D.2. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为_.

5、解：由已知，与轴、轴交于两点和 当焦点为时，设抛物线方程为，所以为所求当焦点为时，设抛物线方程为，所以为所求答案：或3. 若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8解：由已知，抛物线的焦点，椭圆的一个焦点为，所以，即，解得，故选D类型二抛物线的定义及其应用4. 动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点()A. B. C. D. 解：因为圆心到直线的距离等于到抛物线焦点的距离,所以定点为，故选B.5. 若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是.解：由已知，所以到轴的距离等于9答案：9（四）归纳小结，回顾重点抛物线的标准方程图形焦点位置轴的正半轴上轴的负半轴上轴的正半轴上轴的负半轴上标准方程焦点坐标准线方程（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题3.3 1、2、3、4、7、82.预习3.3.2 抛物线的简单几何性质五、教学反思：（课后补充，教学相长）