3.4实际问题与一元一次方程-数字问题 解答题专题提升训练 2023—2024学年人教版七年级数学上册 .docx

1、2023-2024学年人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程-数字问题解答题专题提升训练（附答案）1一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果调换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数2一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5（1）用含a的式子表示此三位数；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？3观察一组有规律的数：1，2，a，8，16，32，（1）根据规律，可知a=_（2）若三个相邻的数的和是2022，请求这三个数4将连续的奇数1、3、5、7、9排成如图所示的数阵

2、：（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和（3）若将十字框向下或左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？（4）十字框中五个数之和能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由5今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一求小李爷爷今年的年龄6如图是由50个奇数排成的数阵，用框去框住四个数 （1）当第一个数为x，求框住四个数的和（用x的式子表示）；（2）当框住四个数和为128时求框住四个数（方程的方法求解）；（3）框住四个数和可能为372吗？如果能求这四个数，如果不能

3、说明理由7如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等8xyz544（1）x=_；y=_；z=_（2）求第2020个格子中所填的数以及前2020个格子中所填整数之和为多少？（3）前n个格子中所填整数之和是否能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由8若从一个数的末位开始，两位一段，若这些数段的和为88，我们称这个数为“幸运数”例如432718，因为18+27+43=88，所以432718为“幸运数”；又例如25135，因为35+51+2=88，所以25135也是“幸运数”（1）若3a5这个三位数是“幸运数”，求a的值；（2

4、）在（1）中的三位数的百位前个位与十位之间分别加上一个数字，且这两个数字之和为9，让其成为一个五位数，该五位数仍是“幸运数”，求这个五位数9将连续奇数1，3，5，7，9排成如图所示的数表（1）根据规律，第3行第2列的数是35，那么第9行第5列的数是 ；（2）如图，用长方形框在数表中任意框出九个数，将长方形框上下左右移动，可框住另外九个数这九个数之和是中间数的 倍；若这九个数中，最小的数是171，则最大的数是 ；若用长方形框出的的九个数之和是2043，则长方形框中最大的数是 10我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为的分数），那么

5、无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式，由于0.7=0.777，设x=0.777，得10x=7.777；得9x=7，解得x=79，于是得0.7=79同理可得0.339=13，1.410.4149=139根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）0.2_，3.6_（2）将0.36化为分数形式，写出推导过程：【迁移提升】（3）0.225_，2.018=_（注：0.225=0.225225，2.018=2.01818）【拓展发现】（4）试比较0.9与1的大小：0.9_1（填“”或“”或“”）若已知0.71428557，则2.428

6、571=_11定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，用和除以11所得的商记为S(x)如a=13个位数字与十位数字对调后的新两位数31，新两位数与原两位数的和为133144，和44除以11的商为44114，所以S(13)=4（1）计算：S(43)= ；（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2(k1)，且S(y)=10，求相异数y；（3）小慧同学发现若S(x)=5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”

7、是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例12在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数-“好数”定义：对于三位自然数n，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n为“好数”例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+26，6能被6整除，所以426是“好数”：643不是“好数”，因为6+410，10不能被3整除，所以643不是“好数”（1）判断134，614是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”13观察下列三行数：+1

8、、+3、+5、+7、+9、+11、2、0、+2、+4、+6、+8、2、+6、10、+14、18、+22、（1）第行第10个数是 ，第行第11个数是 ，第行第12个数是 （2）在第行中，是否存在三个连续数，其和为2022？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由（3）若在每行取第n个数，这三个数的和为793，求n的值14将奇数1至2021按照顺序排成下表：记Pmn表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17（1）P43_；（2）若Pmn2021，推理m_；n_；（3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由15

9、我们可以将任意三位数表示为abc=（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且a0）显然，abc=100a+10b+c；我们把形如xyz和zyx的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”（1）写出任意三对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和；（2）如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除16已知有理数a，c满足(a+5)2+|c2|=0，b是最小的正整数（1）直接写出a，b，c的值；（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C解决以下问题：在数

10、轴上两动点P，Q分别从A，B同时向右运动，点P的速度为2个单位长度秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，设经过t秒后P，Q重合，求t的值；在数轴上是否存在点M，使得点M到点A，C的距离之和为11？若存在，请求出所有满足条件的点M对应的有理数，若不存在，请说明理由17一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和等数”，例如：4563，x=4+5=9，y=6+3=9，因为x=y，所以4563 是“和等数”(1)请判断3975、5648是否是“和等数”；(2)求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的所有满足

11、条件的“和等数”18婷婷在做有理数计算时，发现一个有趣的现象：10=1，10+1=1，10=10+132=5，32+1=5，32=32+1213=53，213+1=53，213=213+1于是婷婷把这种现象称为“启航a，b数现象”，记作“ab”通过阅读以上内容，解决如下问题：(1)写出用有理数m，n来表示的“mn”的结论；(2)通过计算，你是否可以找到满足“ab”的两个有理数；(3)已知“8t”，求t的值19定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位

12、数求和，再除以11所得的商记为Qx例如，当x=12，对调个位数字与十位数字得到的新两位数21，新两位数与原两位数的和为12+21=33，和33除以11的商为3311=3，所以Q12=3(1)计算：Q24=_；(2)若一个“互异数”x的十位数字是4，个位数字是3m1，且Qx=13，求x；(3)经思考，小聪同学发现：“若Qx=n（n为常数），则“互异数”x的个位数字与十位数字之和一定为n”，请判断小聪同学的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，请举例说明20学校将学生按年级、班级、班内座号的顺序给每一位学生编号，如7年级12班26号学生的编号为071226小浩同学模仿二维码的方式给学生编号

13、设计了一套身份识别系统，在44的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij（其中i、j1，2，3，4），例如图1中，第2行第3列的数字a231规定Ai23ai1+22ai2+2ai3+ai4(1)若A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示编号的十位数字，A4表示编号的个位数字图1是小浩同学的身份识别图案，请直接写出小浩同学的编号为_；(2)小浩同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示所在年级的数加4，A2表示所在年级的数乘2后减2再减所在班级的数，将编号的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所

14、得结果的十位数字用A3表示、个位数字用A4表示，9年级5班39号的小方同学，编号为090539，其加密后的身份识别图案中，A19+413，A2922511，93+295，所以A39，A45，则加密后的编号为131195请在图2中画出小方同学加密后的身份识别图案；图3是小乐同学加密后的身份识别图案，由于被损坏看不清第4行，但已知加密后的编号的末两位比原编号的末两位小16，请求出小乐同学的编号参考答案1解：设原个位数字为x，十位数字为2x，由题意得：（2x10+x）-（10x+2x）=36，解之得：x=4，故原数为810+4=84；答：原来的这个两位数是842解：（1）个位数字是a，十位数字是个位

15、数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5，十位数字为3a1，百位数字为a5，此三位数为：100（a5）10（3a1）a131a490；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字位：100a10（3a1）a5131a5，131a490（131a5）131a490131a5495.新得到的三位数字比原来的三位数减少了495.3解:（1）根据规律，可知a= 4；故答案为：4；（2）设这三个数的第1个数为x，第2个数为2x，第3个数为4x，由题意，可得x2x+4x=2022，解得x=674，2x=2674=1348，4x=4674=2696，故这三个数分别为674，1348，26964

16、解：（1）5+15+13+17+25=75，75是15的5倍；（2）中间数为a，则上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；（3）根据题意可得：有这种规律；（4）能，5a=2015，解得：a=403，这五个数是393，401，403，405，4135解：设爷爷今年的年龄是x岁，依据题意得： 15x+12=13(x+12)解得：x=60答：爷爷今年60岁6解：（1）设第一个数为x，则任四个数的和为x+x+2+x+12+x+2+12=4x+28（2）设第一个数为x，则4x+28=128移项：4x=12828合并：4x=

17、100系数化为1，x=25框住四个数分别为：25、27、37、39；（3）设第一个数为x，则4x+28=372移项：4x=344x=86x+2=88，x+12=100x+14=102因为框内的数为奇数，且小于等于99所以x=86不合题意所以框任的四个数的和不可能是3727解：（1）由题可得，-8+x+y=x+y+z=y+z+5=z+5+4，x=5，y=4，z=-8，故答案为：5，4，-8；（2）由题意和（1）中的结果可得，这列数以-8，5，4循环出现，20203=6731，第2020个格子中所填的数是-8，-8+5+4=1，前2020个格子中所填整数之和是：1673+（-8）=673-8=66

18、5，即第2020个格子中所填的数是-8，前2020个格子中所填整数之和是665；（3）前n个格子中所填整数之和能为2020，理由：当第n个格子的数为-8时，设-8，5，4出现a次，则1a+（-8）=2020，解得a=2028，此时n=20283+1=6085；当第n个格子的数为5时，设-8，5，4出现b次，则1b+（-8）+5=2020，解得b=2023，此时n=20233+2=6071；当第n个格子的数为4时，设8，5，4出现c次，1c=2020，解得c=2020，此时n=20203=6060；由上可得，n的值是6085，6071，60608解：（1）由题意得，3+(10a+5)=88去括号

19、得，3+10a+5=88移项，合并得，10a=80解得，a=8所以a的值是8；（2）设百位数前加的数字是x，则个位与十位之间加的数字是（9-x），由题意得，x+38+10(9x)+5=88去括号得，x+38+9010x+5=88移项，合并得，9x=45解得，x=59x=4因此，这个五位数是538459解：（1）依题意得，82(91)1+25=137，故答案是：137；（2）依题意设中间数是x，则这九个数分别是：x18，x16，x14，x2，x，x+2，x+14，x+16，x+18，这9个数的和是：x18+x16+x14+x2+x+x+2+x+14+x+16+x+189x，故答案是：9；由得最小

20、值为x18，则x18171，解得：x189，所以，最大的数x+18207，故答案是：207；由设中间数是x，则最大的数x+18，则9x2043，解得：x227，所以，x+18245则长方形框中最大的数是245，故答案是：24510解：（1）0.2=29，3.6=3+0.6=3+69=93+23=113，故答案为：29，113；（2）设x=0.363636，100x=36.363636，得：99x=36，解得：x=3699，x=411，0.36=411；（3）设y=0.225225.，则1000y=225.225225.，999y=225，y=225999=25111，即0.225=25111，

21、0.18=0.181818=1899=211，0.0181818=211110=155，2.018=2+0.018=2+155=11155，故答案为：25111；11155；（4）0.9=99=1，故答案为：=，0.71428 5=57，等号两边同时乘以100得：71.428571 =5007，2.428571 =71.42857169=500769=177，故答案为：17711解：（1）S(43)=（4334）117；（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2(k1)，且S(y)=10得，10k+2(k1)+20(k1)+k11=10，解得k=4，2(k1)=6，相异数y是46；（3）

22、正确；理由如下：设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x=10a+b，由S(x)=5得，10a+b+10b+a=55，即：a+b=5，因此，判断正确12解：（1）134是“好数”理由：1，3，4都不为0，且1+3=4，4能被4整除，134是“好数”614不是“好数”理由：6+1=7，7不能被4整除，614不是“好数”（2）设十位数数字为a，则百位数数字为a+7（0a2的整数），a+a+7=2a+7当a=1时，2a+7=99能被1，3，9整除，满足条件的三位数有：811，813，819当a-2时，2a+7=1111能被1整除，满足条件的三位数有：921综上，百位上的数字比十位上的数字大7的

23、所有“好数”有：811，813，819，92113解：（1）根据分析得出的规律可得：第行第10个数是210-1=19，第行第11个数是211-4=18，第行第12个数是（-1）12（412-2）=46；故答案为19；18；46（2）存在理由如下：设第行中三个连续数分别为x，x+2，x+4，则x+x+2+x+4=2022，解得x=672，672+2=674，672+4=676，所以第行中存在三个连续数，其和为2022，这三个连续数分别为672，674，676；（3）若n为奇数，设第行第n个数为a，第行第n个数为a3，第行第n个数为2a，a+a3+2a=3793；若n为偶数，设第行第n个数为a，在

24、第行第n个数为a3第行第n个数为2a，a+a3+2a=793，解得a=199，2n1=199，n=100所以， n的值为10014解：（1）由表格信息可得：第4行第1个数为：37， P4341，故答案为：41（2）由表格中的数阵为奇数阵，其中的奇数可表示为：2n1（n为正整数），当2n1=2021时，则n=1011, 则2021是第1011个奇数，而表格中每行6个奇数，10116=1683, 所以m=169, n=3, 故答案为：169,3 （3）设阴影中最下面的一个奇数为：2n1，则上面一个为2n13, 左上一个为2n15, 右上一个为：2n11, 则2n1+2n13+2n15+2n11=1

25、00, 所以8n=140, n=17.5, 又因为n位正整数，故不符合题意，所以将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和不能等于10015解：（1）根据题意得：234与432，345与543，567与765均是一对姊妹数；设这对“姊妹数”的一个三位数的十位数为b，则个位数为（b-1），百位数为（b+1），其中b为大于1小于9的整数，这个三位数为100（b+1）+10b+（b-1）=111b+99，它的“姊妹数”的十位数为b，个位数为（b+1），百位数为（b-1），它的“姊妹数”为100（b-1）+10b+（b+1）=111b-99，这对“姊妹数”的和为111b+99+111

26、b-99=222b=2331，解得：x=1012 ，不合题意，2331不是一对“姊妹数”的和；（2）x表示一个三位数的百位数字，(x为大于2小于9的整数)，则由题目知这个三位数十位数字为(x1)，个位数字为(x2)，这个三位数表示为：100x+10(x1)+x2=111x12它的“姊妹数”的百位数字为(x2)，十位数字为(x1)，个位数字为x，它的“姊妹数”为：100(x2)+10(x1)+x=111x210这对 “姊妹数”的和为：(111x12)+(111x210)=222x222=222(x1)=376(x1)x为大于2小于9的整数，(x1)是整数6(x1)是整数，376(x1)能被37整

27、除，即：任意一对姊妹数的和能被37整除16解：（1）是最小的正整数，b=1，(a+5)2+|c2|=0，a+5=0，c-2=0，解得：a=-5，c=2；（2）经过t秒后，点P对应的数为5+2t，点Q对应的数为1+t，因为P，Q重合，所以(5+2t)(1+t)=0，化为6+t=0，解得t=6（3）假设这样的点M存在，设其对应的有理数为x，当x2时，M到A的距离为|x(5)|=x+5，M到C的距离为|x2|=x2，此时(x+5)+(x2)=2x+3，所以2x+3=11，解得x=4；当5x2时，M到A的距离为|x(5)|=x+5，M到C的距离为|x2|=2x，此时x+5+(2x)=7，不符合题意；当

28、x5时，M到A的距离为|x(5)|=(x+5)，M到C的距离为|x2|=2x，此时(x+5)+(2x)=2x3，所以2x3=11，解得x=7，综上，存在这样的点M，其对应的有理数为4或717解:（1）x=3+9=12，y=7+5=12x=y3975是“和等数”；x=5+6=11，y=4+8=12xy5648不是“和等数”；（2）设这个“和等数”为abcd，则d=2a，a+b=c+d，b+c=122c+a=12a为偶数当a=2时，b=7,c=5,d=4 当a=4时，b=8,c=4,d=8 当a=6时，c=3，b=9，d=12 （舍去）当a=8时，c=2，b=10（舍去），d=16（舍去）综上所述

29、：这个数为2754或484818（1）解：题目中算式的特点为：被减数与减数的差等于被减数乘以减数再加1，因此用有理数m，n来表示的“mn”的结论为：mn=mn+1；（2）解：由（1）知，若有理数a和b满足“ab”，则ab=ab+1，对任意一个a-1的有理数，都有b=a1a+1,满足“ab”如当a=3时，b=12,满足“ab”.（3）解：已知“8t”8t=8t+1，解得t=79，即t的值为7919解:（1）24对调个位数字与十位数字得到的新两位数42新两位数与原两位数的和为24+42=66和66除以11的商为6611=6，所以Q24=6（2）一个“互异数”x的十位数字是4，个位数字是3m1， 则

30、x=410+3m1，对调个位数字与十位数字得到的新两位数30m1+4新两位数与原两位数的和为410+3m1+30m1+4=33m+40330+4=33m+11 33m+1111=3m+1Qx=3m+1 Qx=13，即3m+1=13解得m=4个位数字是3m1 341=9 x=49（3）正确，理由如下，设这个两位数的十位数为a，个位数为b， Qx=n 10a+b+a+10b=11n则：a+b=n20解:（1）由题意得：A1=80+41+21+1=7，A2=81+40+21+1=11，A3=80+41+20+0=4，所以小浩同学的编号为071143故答案为：071143（2）小方同学加密后的编号为1

31、31195A1=13=81+41+20+1，a11=1,a12=1,a13=0,a14=1 A2=11=81+40+21+1，a21=1,a22=0,a23=1,a24=1 A3=9=81+40+20+1，a31=1,a32=0,a33=0,a34=1 A4=5=80+41+20+1，a41=0,a42=1,a43=0,a44=1 故可得图如下：由题意知，小乐同学加密后的编号中A1=12，A2=4，A3=1，设小乐同学加密后的编号中A4=x加密后的编号末两位数为1x=10+x原编号中末两位数为10(x2)+1由题意得：10(x2)+1=（10+x）+16解得：x=5原编号中末两位数为10(52)+1=31由A1=12得加密前的年级为124=8，由A2=4得加密前的班级为8224=10所以小乐同学原来的编号为081031