4.3　用频率估计概率.docx

1、4.3用频率估计概率一、选择题12019呼和浩特某学校数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图K331的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()图K331A袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，取出一个球是红球B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过922019北京图K332显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果图K332下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以

2、“钉尖向上”的概率是0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A B C D32019兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为()A20 B24 C28 D304在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外

3、没有其他区别摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球()A12个 B16个 C20个 D30个二、填空题5一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球_个.62019永州在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外无其他区别，其中有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，

4、那么可以推算出n的值大约是_7林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n10001500250040008000150002019030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_(结果精确到0.01)三、解答题8节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯

5、是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表寿命(时)频数频率4000t5000100.055000t600020a6000t7000800.407000t8000b0.158000t900060c合计2001(1)根据分布表中的数据，求出a，b，c的值；(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率9在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，林林做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数x100200300

6、50080010003000摸到白球的次数y641221773014705921802摸到白球的频率0.6400.6100.5900.6020.5880.5920.601(1)请估计当x很大时，摸到白球的频率将会接近_(精确到0.1)；(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)_；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个素养提升思维拓展能力提升操作研究题课题学习：设计概率模拟试验在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，进行大量重复试验后，可知正面朝上的概率是.”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟试验：小海找来一个啤酒瓶盖(如图K333)进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的

7、次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘被分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8八个数字(如图)，转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子(如图)，其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述试验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学设计的试验比较合理，并简要说出其他两位同学设计的试验的不足之处图K333教师详解详析【课时作业】课堂达标1D解析 A选项中事件的概率为0.6；B选项中事件的概率为0.5；C选

8、项中事件的概率为0.25，D选项中事件的概率为.故本题选D.2解析 B当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是3085000.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故错误；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 “钉尖向上”的概率是0.618，故正确；若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故错误故选B.3解析 D根据题意，得30%，解得n30，经检验，n30是原方程的解且符合题意，所以这个不透明的盒子里大约有30个

9、除颜色外其他完全相同的小球4A5答案 20解析 摸到黄球的频率稳定在30%，在大量重复试验下，可估计摸到黄球的概率为30%0.3，而口袋中黄球只有6个，口袋中小球大约有60.320(个)6100解析 在同样条件下，大量重复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，因此，可以列出方程求解由题意，得0.03，解得n100.故估计n大约是100.因此，本题填100.70.888解：(1)a0.1，b30，c0.3.(2)这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，这个节能灯恰好不是次品的概率P0.85.9解：(1)当x很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.(2)摸到白球的频率为0.6，摸一次，摸到白球的概率P(白球)0.6.(3)盒子里白球约有500.630(个)，黑球约有503020(个)素养提升解：小英设计的模拟试验比较合理小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东设计的试验次数太少，没有进行大量重复试验