7.5 空间几何的外接球（精讲）（学生版）.docx

1、7.5 空间几何的外接球（精讲）考点一 汉堡模型【例1】（2023春重庆）设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积为，则此直三棱柱的高是（）A1B2CD4【一隅三反】1（2023春安徽宣城）在三棱锥中，ABC是边长为3的等边三角形，侧棱PA平面ABC，且，则三棱锥的外接球表面积为 2（2023春广东韶关 ）三棱锥中,平面,则三棱锥外接球的体积是 3（2023春江苏扬州）已知正四棱柱中，直线与平面所成角的正切值为2，则该正四棱柱的外接球的表面积为 .考法二 墙角模型【例2】（2023春天津河北）长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积

2、为（）ABCD【一隅三反】1（2023春山西朔州）长方体的长、宽、高分别为4，3，2，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）ABCD2（2023春贵州黔东南）在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD3（2023春广东深圳）如图，在长方体中，四边形是边长为1的正方形，则该长方体的外接球表面积是（）ABCD考法三 斗笠模型【例3-1】（2023春北京海淀）已知侧棱长为的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为（）ABCD【例3-2】（2023贵州贵阳校联考三模）已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则圆锥与球的体积之比是（）A

3、BCD【一隅三反】1（2023春江西）在正四棱锥中，若该棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）ABCD2（2022湖北武汉高三开学考试）已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正三棱锥体积的最大值为_.3（2023江西）正三棱锥PABC底面边长为2，M为AB的中点，且PMPC，则三棱锥PABC外接球的体积为（ ）ABCD考点四 L模型【例4】（2023黑龙江大庆统考二模）如图，边长为的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，N为AF的中点，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCD【一隅三反】1（2023春山东枣庄）已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形，

4、顶点S与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC，且，则三棱锥SABC外接球的表面积为（）ABC12D602（2023秋四川泸州已知三棱锥的底面是正三角形，侧面底面，且，若该三棱锥的外接球的表面积为，则AB的值为（）A3B4C6D83（2023春广东广州）已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的体积为（）ABCD考点五 棱台外接球【例5】（2023春黑龙江）（多选）已知四棱台上下底面均为正方形，其中，则下述正确的是（）A该四棱台的高为B该四棱台外接球的表面积为C与所在直线的夹角为D该四棱棱台的表面积为26【一隅三反】1（2023秋湖北）在正三棱台中，侧棱长均为，侧棱与底面所成的角60

5、，则该三棱台的外接球的体积 .2（2023春黑龙江绥化 ）正四棱楼台的上、下底面的面积分别为，若该正四棱台的体积为，则其外接球的表面积为 3（2023春广东广州）在正四棱台中，上、下底面边长分别为、，该正四棱台的外接球的球心在棱台外，且外接球的表面积为，则该正四棱台的高为 考点六 最值【例6】（2023河南开封统考三模）在三棱锥中，平面ABC，则三棱锥外接球体积的最小值为（）ABCD【一隅三反】1（2023秋广东高三校联考阶段练习）在正三棱柱中，点D在棱BC上运动，若的最小值为，则三棱柱的外接球的表面积为（）ABCD2（2023秋湖南衡阳高三衡阳市田家炳实验中学校考阶段练习）球O内接三棱锥，平面，.若，球O表面积为.则三棱锥体积最大值为（）A1BCD