T8 数学试卷.docx

1、东北育才学校 福州一中 广东实验中学 湖南师大附中华师一附中 南京师大附中 石家庄二中 西南大学附中T8联考八校2022届高三第一次联考数学 试题试卷满分150分 考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“”是“”的（ ）A充分不

2、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设a，b为非零向量，则下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，为奇函数，且当时，则（ ）ABC5D65如图，抛物线C：的焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，l与y轴相交于E点已知，记AEF的面积为S1，BEF的面积为S2，则（ ）AS1=2S2B2S1=3S2CS1=3S2D3S1=4S26已知，则的值为（ ）ABCD7如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1，的底面为平行四边形，E，F，G分

3、别为棱AA1，CC1，C1D1的中点，则（ ）A直线BC1与平面EFG平行，直线BD1与平面EFG相交B直线BC1与平面EFG相交，直线BD1与平面EFG平行C直线BC1、BD1都与平面EFG平行D直线BC1、BD1都与平面EFG相交8设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则（ ）A. abe B. bea+1 Cabe Dbea+1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）A的最小正周期为B为偶函数C在区间内的最小值为1D的图象关于直线对称10某中学

4、在学校艺术节举行“三独”比赛（独唱、独奏、独舞），由于疫情防控原因，比赛现场只有9名教师评委给每位参赛选手评分，全校4000名学生通过在线直播观看并网络评分，比赛评分采取10分制某选手比赛后，现场9名教师原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效评分如下表对学生网络评分按7，8），8，9），9，10分成三组，其频率分布直方图如图所示教师评委BCDEFG有效评分9.69.19.48.99.29.39.5则下列说法正确的是（ ）A现场教师评委7个有效评分与9个原始评分的中位数相同B估计全校有1200名学生的网络评分在区间8，9）内C在去掉最高分和最低分之前，9名教师评委原始评分的极差一定大

5、于0.7D从学生观众中随机抽取10人，用频率估计概率，X表示评分不小于9分的人数，则11设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ）A若，则C的两条渐近线的方程是B若点P的坐标为（2，），则C的离心率大于3C若PF1PF2，则F1PF2的面积等于D若C为等轴双曲线，且，则12在矩形ABCD中，AB=2，AD=，沿对角线AC将矩形折成一个大小为的二面角BACD，若，则（ ）A四面体ABCD外接球的表面积为B点B与点D之间的距离为C四面体ABCD的体积为D异面直线AC与BD所成的角为45三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

6、分13设函数f(x)=ex-1+x3的图象在点（1，）处的切线为l，则直线l在y轴上的截距为 14已知的展开式中第3项为常数项，则这个展开式中各项系数的绝对值之和为 （用数字作答）15数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列（Fibonacci sequence），该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”在数学上，斐波那契数列可表述为，（，）设该数列的前n项和为Sn，记，则 （用m表示）16在平面直角坐标系中，若正方形的四条边所在的直线分别经过点A（1，0），B（2，0），C（4，

7、0），D（8，0），则这个正方形的面积可能为 或 （每条横线上只填写一个可能结果）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知函数（1）设，求函数的单调递减区间；（2）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边的中点，若，求线段AD的长的取值范围18（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为Sn，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，定义x为不超过x的最大整数，例如0.3=0，1.5=1当时，求n的值19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，平面PAB平面ABCD，PB=AB，

8、E为BC的中点（1）若PBA=60，证明：AEPD；（2）求直线AE与平面PAD所成角的余弦值的取值范围20（本小题满分12分）设椭圆E：（），圆C：（），点F1，F2分别为E的左、右焦点，点C为圆心，O为原点，线段OC的垂直平分线为l已知E的离心率为，点F1，F2关于直线l的对称点都在圆C上（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与椭圆E相交于A，B两点，问：是否存在实数m，使直线AC与BC的斜率之和为？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）元旦将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛初赛阶段有个人晋级赛和团体对决赛.个人晋级赛为“信息连线”题，每

9、位参赛者只有一次挑战机会.比赛规则为：电脑随机给出错乱排列的五句古诗词和五条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，有三对或三对以上配对正确即可晋级.团体对决赛为“诗词问答”题，为了比赛的广泛性，要求以班级为单位，各班级团队的参赛人数不少于30人，且参赛人数为偶数为了避免答题先后的干扰，当一个班级团队全体参赛者都答题完毕后，电脑会依次显示各人的答题是否正确，并按比赛规则裁定该班级团队是否挑战成功参赛方式有如下两种，各班可自主选择其中之一参赛方式一：将班级团队选派的2n个人平均分成n组，每组2人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有

10、一人回答正确，则该小组闯关成功若这n个小组都闯关成功，则该班级团队挑战成功方式二：将班级团队选派的2n个人平均分成2组，每组n人电脑随机分配给同一组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯关成功若这2个小组至少有一个小组闯关成功，则该班级团队挑战成功（1）甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对，其余四组都只能随机配对，求甲同学能晋级的概率；（2）在团体对决赛中，假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数p（），为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由22（本小题满分12分）已知函数，其中a为非零常数（1）若函数在（0，）上单调递增，求a的取值范围；（2）设，且，证明：当时，函数在（0，）上恰有两个极值点