[24068192]三年级下册数学试题-奥数：分类（练习含答案）全国通用.docx

1、分类还有这样的一种情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的。那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要通过分类计数来解决。 一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同的做法，第二类方法中有m2种不同的做法 ，第k步有mk种不同的方法，则完成这件事共有Nm1m2mk种不同的方法。 注：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以通过分类计数解决。我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次

2、，分类时要注意满足两条基本原则：完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；分别属于不同两类的两种方法是不同的方法。 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确。 例1学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150 本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么小明借一本书可以有多少种不同的选法？例2一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同，问：任取一个小球，有多少种不同的取法？ 从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 例3如图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丙地

3、到丁地有四条路，问：从甲地到丁地共有多少种走法？例4不限制数字的使用次数，用0到9这10个数字，可以组成多少个三位偶数？拓展用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？例5某信号兵用红黄蓝3面旗从上到下在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面，2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例6七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有几种？例7从19，20，21，97，98，99这81个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？测试题1书架上有本不同的画报，本不同的科技书，请你每次从书架上取一本画报或者一本科技书，

4、共有（ ）种不同的取法。 （A）6 （B）10 （C）16 （D）602一件工作可以用两种方法完成，有人会用第一种方法完成，另有人会用第二种方法完成，选出一个人来完成这件工作，共有（ ）种选法。 （A）20 （B） 9 （C）5 （D）43如下图，从甲地到乙地有条路可走，从乙地到丙地有条路可走，从甲地到丙地有条路可走，那么，从甲地到丙地共有（ ）种走法。（A）8 （B）9 （C）10 （D）114不限制数字的使用次数，用到这个数字，可以组成（ ）个三位偶数。 （A）450 （B） 328 （C）200 （D）1505用到这个数字，可以组成（ ）个没有重复数字的三位偶数。 （A）450 （B）

5、328 （C）200 （D）1506中秋节，妈妈给小丽买了一盒月饼，共有块，告诉她每天至少吃一块，天吃完，共有（ ）种吃法。 （A）3 （B） 4 （C）5 （D）67十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开（ ）次，就能把锁和钥匙全部配起来。 （A）45 （B） 90 （C）100 （D）135答案1答案：分两类：第一类：取一本画报，有种选择第二类：取一本科技书，有种选择一共有：种不同的取法。故选C2答案：分两类：第一类：选择会用第一种方法的人，有种选法第二类：选择会用第二种方法的人，有种选法共有种，所以选出一个人来完成这件工作，共有种选法。故选B3答案：分两类：第一类：由甲

6、地途径乙地到丙地，这时，分两步，第一步：从甲地到乙地，有种走法；第二步：从乙地到丙地，有种走法，共有种走法；第二类：由甲地直接到丙地，由已知条件可知，有种走法；那么从甲地到丙地共有种不同的走法。故选D4答案：法一：分三步第一步：百位数不能选，有种选择。第二步：十位数有种选择。第三步：个位数有5种选择。 共有种选择，所以可以组成个的三位偶数。法二：分两类：第一类：当个位为时，有种选择第二类：当个位不为时，有种选择共有种选择，所以可以组成个的三位偶数。故选A5答案：分两类：第一类：当个位为时，有种选择第二类：当个位不为时，有种选择共有种选择，所以可以组成个没有重复数字的三位偶数。故选B6答案： 将拆成个自然数的和：，即某一天小丽要吃两块，其余四天各吃一块，那么共有种吃法。故选C7答案：法一：第一把钥匙试次，第二把钥匙试次，第九把钥匙试次，第十把不用试。最多试开：次，就能把钥匙和锁全部配起来。法二：第一把锁试9把钥匙，第二把锁试8把钥匙，第九把锁试1把钥匙，第十把锁不用试。最多试开：次，就能把钥匙和锁全部配起来。故选A