《发布》浙江省杭州市杭高2021届高三上学期期中考试数学试题 WORD版无答案.docx

1、2020学年杭高高三上期中一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD2. 复数为纯虚数的一个必要不充分条件是（ ）ABC或D或3. 已知等差数列的公差d为正数，t为常数，则（ ）ABCDn4. 下列不可能是函数的图象的是（ ）5. 已知，都是正数，且，则的最小值（ ）ABCD6. 已知，满足不等式，且目标函数的最大值的变化范围，则的取值范围（ ）ABCD7. 已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（ ）ABCD8. 将3个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1，2，3，4的4个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（表示第1号，第2号盒子是

2、空的，第3个盒子至少一个球），则，分别等于（ ）A，B，C，3D，49. 已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，是以AD为斜边的等腰直角三角形，平面PAD，点E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点），使得异面直线PA与EF成的角，则线段PE长的取值范围是（ ）ABCD10. 记集合，将M中的元素按从大到小排列，则第2021个数是（ ）ABCD二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 在的展开式中，所有项系数的绝对值的和为 ，的系数是 12. 已知函数，则的最小正周期 ，的值域 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 14. 在平面直角

3、坐标系中，点的坐标为，且，动点与，连线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为 ，面积的取值范围是 15. 如图，给三棱柱的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点，规定相邻顶点不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方法有 16. 已知的外心为O，则的取值范围是 17. 定义，若x，则的最小值 三、解答题：5小题，共74分18. 已知函数（1）若，求的递增区间和值域；（2）若，求19. 已知三棱锥，和是边长为2的等边三角形，平面平面BCD （1）求证：；（2）设G为BD中点，H为内的动点（含边界），且平面ABC，求直线GH与平面ACD所成角的正弦值的取值范围20. 数列满足，且（为常数）（1）当为偶数时，求的值， 求的通项公式；（2）设是数列的和，求证：21. 已知抛物线，（），过点垂直于轴的垂线与抛物线交于，点，满足，（）（1）求证：直线与抛物线有且仅有一个公共点；（2）设直线与此抛物线的公共点，记与的面积分别为，求的值22. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）对于任意均有恒成立，求的取值范围