四川省绵阳南山中学2024届高三数学（文）上学期10月月考试题（PDF版附答案）.pdf

1、2023 年 10 月第 1 页 共 4 页绵阳南山中学高 2021 级高三上期 10 月月考试题文科数学命题人：许欢审题人：李盛锦第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合=1,2,3,4，=2，则 =（）A 1B 1,2C 1,2,3D 1,2,3,42已知复数=5i12i（i 为虚数单位），则复数的虚部为（）A1B1C2D23等差数列 的前项和为，且7=14，则4=（）A4B3C2D14已知3=4，=log23，则=（）A2B4C5D95已知 sin +6=12，则 cos +23=（

2、）A32B32C12D126函数 =log2 2+2的图象大致为（）ABCD7已知向量=7,6，=3,，=1,2，若 B，C，D 三点共线，则=（）2023 年 10 月第 2 页 共 4 页A6B6C9D98已知 0，0，且 4+9=12，则的最大值为（）A13B12C1D29正项等比数列 公比为，前项积为，则“20212023 22022”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知点 P 是曲线 =ln上任意一点，点 Q 是直线=3 上任一点，则|PQ 的最小值为（）A 2B 3C1De11我国油纸伞制作工艺巧妙如图（1），伞不管是张开还是收拢，

3、伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且=，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、三点共线，=40cm，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为 24cm，则当伞完全张开时，的余弦值是（）A1725B825C35D82512函数()=sin(+)0,|2，已知 3,0 为()图象的一个对称中心，直线=76 为()图象的一条对称轴，且()在76,53 上单调递增记满足条件的所有的值的和为，则的值为（）A43B2C83D32023 年 10 月第 3 页 共 4 页第 II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5

4、分，共 20 分13已知实数 x，y 满足约束条件 0+1 0，则=2 的最大值为.14若=1，=2，与 的夹角为 60，且 +，则的值为15已知函数()的定义域为，满足()=1+3,()=()，当 3,0时，()=2 3，则(2023)=.16若函数 =1 22+0 的图象关于直线=2 对称，且 有且仅有 4 个零点，则+的值为三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分17.（本题 12 分）已知向量=2cos,sin，=cos,2cos.设函数

5、=.(1)求 的单调减区间；(2)若先将函数 的图像向右平移12个单位长度，再将得到的图象各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 g 的图象.当 2,时，求函数 g 的最大值.18.（本题 12 分）已知数列 满足=2+1 1 N.(1)求 的通项公式；(2)求数列1+1 的前 n 项和.19.（本题 12 分）记 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知sin 21+cos 2=3.(1)求角 B；(2)若=2，的周长为 6+2 3，求 的面积.2023 年 10 月第 4 页 共 4 页20.（本题 12 分）已知函数 =3 2+3 R.(1)当=32 时，求

6、的极值；(2)若方程 +1=0 在 R 上恰有 3 个实数解，求实数的取值范围.21.（本题 12 分）已知函数()=+(+1)ln 1 R(1)讨论 的单调性；(2)若方程()=2e+ln 1 有两个不相等的实根1,2，求实数的取值范围，并证明e1+2 e212（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线1的参数方程为=1 22 =1+22（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为2=4sin2+1(1)求1，2在直角坐标系下的普通方程

7、；(2)设 M 是2上的任意一点，求 M 到1的距离最大值23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 =+3 2(1)若=1，求不等式 4 的解集；(2)若|()3 0,12，求实数的取值范围答案第 1页,共 4页绵阳南山中学高 2021 级高三上期 10 月月考试题文科数学参考答案1-5BBCAD6-10BDCCA11-12AC12.【详解】由题意知：76 +3=4+或76+3=34+,=13(1+4)或=13(3+4),.()在76,53 上单调递增,53 76 2,2 12 2 2.当=13(1+4)时,取=0 知=13,此时()=sin13 +9,当 76,53 时,13 +9

8、2,23,此时()在76,53 上不单调,舍去.取=1 时,=53,此时()=sin53 49,当 76,53 时,53 49 32,73 此时()在76,53 上单调递增,=53.当=13(3+4)时,取=0 知=1,此时()=sin +3,当 76,53 时,+3 32,2,此时()在76,53 上单调递增,=1.综上：=53或 1,=53+1=83.13121452152163916.【详解】由 1 22+=0 得 1 22+=,令 =1 22+,=1 22+的图象关于=2 对称,显然 1,1 为 的两个零点,故由对称性可知,的另外两个零点分别为5,3,即 25 5+=09 3+=0,解

9、得 =8=15,令 =1 22+8+15,则 =4 +22+4 1,故当 2 5或2 2+5时,单调递增,当5 2+5时,单调递减,答案第 2页,共 4页又 2 5=2+5=16,2=9,画出 图象可得=16,故+=8+15+16=39.17(1)8,38+；(2)22+1.【详解】（1）解：=2cos(2+4)+1,-3 分所以 2 2+4 +2,Z,解得单调减区间为：8,38+.-6 分（2）解：由（1）知 g =2cos2+12+1,-8 分当 2,时,可得2+12 3,712,-9 分所以当 2+4=3时,即=24,函数 g 的最大值为22+1.-12 分18(1)=2 1；(2)=2

10、+1.【详解】（1）1=2 1 2,-3 分令=1 得1=1+1 1,解得1=1,因此=2 1 .-6分（2）1+1=1212+1=12121 12+1,-9 分故=12 1 13+13 15+15 17+121 12+1,故=12 1 12+1=2+1.-12 分19(1)=3；(2)2 3.【详解】（1）sin21+cos2=2sincos2cos2=sincos=3,=3-5 分（2）由余弦定理得2=2+2 2cos=32,=3,-7 分因为 的周长为+=2+3+=3+3 =6+2 3,得=2,=4,=2 3.所以 的面积为=12 sin=12 4 2 sin3=2 3.-12 分20(

11、1)极大值 0=3,极小值 1=52；(2)3,+.【详解】（1）=32 时，=32 3=3 1,-2 分答案第 3页,共 4页令 =0,解得=0 或=1.-4 分当 1 或 0,单调递增；当 0 1 时,0,可得 2 或 0;令 0 可得 0 0),-1 分当 0 时,0,所以()在区间(0,+)上单调递增.-3 分当 0,得 0 1；令 1,-4 分所以()在区间 0,1 上单调递增,在区间 1,+上单调递减,综上:当 0 时,()在区间(0,+)上单调递增,当 0,其中 0,则ln=,显然 1,令 =ln,则 =ln1ln2,所以 在区间 0,1 上单调递减,且由 0 时 0 可得在区间

12、 0,1 上()e212,即证1e1 2e2 e2,即证12 e2,只需证 ln1+ln2 2,答案第 4页,共 4页因为 1=ln12=ln2,所以 1 2=ln1 ln21+2=ln1+ln2,整理可得1+212=ln1+ln2ln1ln2,不妨设1 2 0,则只需证 ln1+ln2=1+212 ln12 2,-10 分即 ln12 2 121+2=212112+1,令=12 1,()=ln 2(1)+1,其中 1,因为 =1 4(+1)2=(1)2(+1)2 0,所以 在区间(1,+)上单调递增,所以()(1)=0,故e1+2 e212.-12 分22(1)1的普通方程为+2=0,2的直

13、角坐标方程为24+22=1；(2)3+2.【详解】（1）由=1 22 得22 =1 ,代入得1的普通方程为+2=0-2 分由2=4sin2+1得2sin2+2=4,因为2=2+2,=sin,所以2的直角坐标方程为24+22=1.-5 分（2）设曲线2:24+22=1 上的任意一点的坐标为(2cos,2sin),0,2),-6 分则 M 到1的距离=|2cos+2sin2|2=|6sin(+)2|2,-8 分当 sin(+)=1 时,M 到1的距离最大,此时=6+22=3+2.-10 分23(1)12,54；(2)1,1.【详解】（1）当=1 时,4 +1+3 2 4即 11 4 4 或 1 234 1 4,-3 分所以不等式的解集为 12,54.-5 分（2）3 的解集包含 0,12,即 0,12,3 恒成立,-7 分即 +2 3 3 3 1 +1,所以(4 1)max (2+1)min,所以 1,1.-10 分