【七年级上册】3.6 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题3.6 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（巩固篇）（专项练习）一、单选题1若关于x的方程3x+2a12和方程2x412的解相同，则a的值为（）A4B8C6D62方程2yy中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y这个常数应是()A1B2C3D43三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，则第二个数是（）A15B20C25D304若关于x的方程的解是，则关于y的方程的解是（）ABCD5若单项式与可以合并，则代数式（）ABCD6小明在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，原方程的解为（）ABCD7若有理数x满足（x2）216，那么有理数x的值为（）A6B

2、2C6或2D4或48已知关于的方程的解为正整数，则所能取得正整数的值为（）A2B1或3C3D2或39如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图有15枚棋子，若第n个图中有2019枚棋子，则n的值是（）A669B670C671D67210下列说法正确的是（）若是关于x的方程的一个解，则；在等式两边都除以3，可得；若，则关于x的方程的解为；在等式两边都除以，可得ABCD二、填空题11当为_时，式子有最小值，最小值为_12方程=4，则_13若关于的方程与关于的方程的解互为相反数，则_14关于x多项式-5x5-bx2+2

3、ax3+x+4x2+6x3-4不含x的3次项和2次项，则ab_15如图，数轴上的点和点分别表示和，点是线段上一动点点沿以每秒个单位的速度往返运动次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过秒）若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为_16小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚他想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是_17利用方程可以将无限循环小数化成分数，例如：将化成分数，可以先设，由可知，所以，解方程得，于是得仿此方法，用分数表示为_18一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折

4、，若点A对应的点落在点B的右边，并且，则C点表示的数是_三、解答题19解方程：（1）；（2）20解方程：（1）；（2）；（3）；（4）21若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，求的值22定义：若a+b2，则称a与b是关于2的平衡数（1）3与 是关于2的平衡数，7x与 是关于2的平衡数（填一个含x的代数式）（2）若ax24x1，bx22（x22x1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由（3）若ckx+1，dx3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值23已知：A5x26xyx，Bx2+2xy1（1）化简：3（A+B）2（AB）（2）若3（A+B）2（AB）的值与的

5、取值无关，求y的值（3）令3（A+B）2（AB）0，得到一个关于x的方程；当方程的解x为整数时，求整数y的值24一个三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短(1)求这个三角形第三条边的长；(2)求这个三角形的周长；(3)当时，这个三角形的周长为17，求的值参考答案1D【分析】先求方程2x412的解，再代入3x+2a12，求得a的值解：解方程2x412，得x8，把x8代入3x+2a12，得：38+2a12，解得a6故选：D【点拨】本题主要考查了一元一次方程解的定义解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力2C解：设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，

6、k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-()+=3，故选C.3D【分析】先求出三个数的比，然后运用比例的性质，即可求出答案解：由题意可得，第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，三个数之比为，设三个数分别为、，则，解得：，第二个数为故选：D【点拨】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，运用比例的性质进行解题4B【分析】观察两个方程的特征，依照已知方程的解求得所求方程的解即可解：关于x的方程的解是，关于y的方程的解是，解得：，故选：B【点拨】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是利用了整体的思想，将后一个方程的()看成整体，当作前一个方

7、程的5A【分析】根据两个单项式可以合并，判定两个单项式是同类项，根据同类项的定义建立一元一次方程，求得a，b的值，后代入计算即可.解：单项式与可以合并，单项式与是同类项，2b=b-1，3a-2=a+1，a=，b=-1，=，故选A.【点拨】本题考查了同类项，一元一次方程的解法，代数式的值，把两个代数式可以合并转化为两个单项式是同类项是解题的关键.6C【分析】把x2代入方程，求出m，得出方程为15x13，求出方程的解即可解：把x2代入方程得：5m213，解得m3，即原方程为15x13，解得x2故选：C【点拨】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出m的值是解此题的关键7

8、C【分析】根据得到，解方程即可得到答案解：或解得，或故选：C【点拨】本题考查了平方的意义以及解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键8B【分析】解方程2x+k=5，得到含有k的x的值，根据“方程的解为正整数”，得到几个关于k的一元一次方程，解之，取正整数k即可解：2x+k=5，移项得：2x=5-k，系数化为1得：x= ，方程2x+k=5的解为正整数，5-k为2的正整数倍，5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8，解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3，故选B【点拨】本题考查一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键9D【分析】仔细观察，可以发现，每一个图形中的棋

9、子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数与n的关系，然后代入数值解方程即可求解解：观察发现：每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，所以第n个图形中的棋子数为3+3n，由3+3n=2019得：n=672，故选：D【点拨】本题考查探索图形的变化规律、解一元一次方程，解答的关键是发现第n个图形中棋子个数与n的关系10C【分析】把x=1代入a+bx+c=0得可判断，根据等式的性质可判断，把x系数化为1，求出解，即判断，即可判断解：把x=1代入a+bx+c=0得：a+b+c=0，故结论正确；两边都除以3，可得，结论错误；方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-，b=2a，=2

10、，则x=-2，故命题错误；等式两边都除以，可得，结论正确故选：C【点拨】本题考查了方程解的定义及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解及解方程的步骤11 4 【分析】根据绝对值的非负性即可求解解：0当=0时，式子有最小值故3a-12=0，解得a=4最小值为故答案为：4；【点拨】此题主要考查绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的非负性的应用12或【分析】先去绝对值符号，然后移项化系数为1即可得出答案解：=4，则或，由，移项化系数为1得：；由，移项化系数为1得：；故答案为：或【点拨】本题考查了绝对值方程，属于基础题，关键是掌握正确去掉绝对值符号134【分析】先解出x的值，再根据相反数的定义得到y

11、的值，最后代入方程求出m的值解：解方程，解得，这两个方程的解互为相反数，是方程的解，将代入原方程，得到，解得故答案是：4【点拨】本题考查一元一次方程的解和相反数的定义，掌握方程的解和解一元一次方程是解答本题的关键1481【分析】首先合并同类项，再结合题意，通过列方程并求解，即可得到a和b的值，再代入到ab计算，即可得到答案解：-5x5-bx2+2ax3+x+4x2+6x3-4-5x5+（2a+6）x3+（4-b）x2+x-4关于x多项式-5x5-bx2+2ax3+x+4x2+6x3-4不含x的3次项和2次项2a+60，4-b0解得：a-3，b4ab81故答案为：81【点拨】本题考查了多项式、一

12、元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、一元一次方程、乘方的性质，从而完成求解15秒或秒或秒或秒【分析】分当 时和当 时两种情况进行讨论求解即可解：当 时，动点P所表示的数是2t，PB=2 ， 或 ，解得 或 ；当 时，动点P所表示的数是20-2t，PB=2 ， 或 ，解得 或 ；综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒秒故答案为：秒或秒或秒秒【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴上点的位置关系，解题的关键在于能够分类讨论P点的位置16-2【分析】根据题意，设被污染的常数为，根据一元一次方程的性质，将代入到原方程，通过计算即可得到答案解：根据题意，设被污染的常数为 将代

13、入到原方程，得：，即他补出的这个常数是：-2故答案为：-2【点拨】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解17【分析】设，由，可得，进而可列方程，计算求解即可解：设合并同类项得：系数化为1得：故答案为：【点拨】本题考查了解一元一次方程解题的关键在于根据题意列正确的方程18【分析】设点C所表示的数为x，则ACx+16，BC9x，根据ACAC，列出关于x的方程，解出方程即可解：设点C所表示的数为x，则ACx+16，BC9x，AB3，B点表示的数为9，点A表示的数为9+312，根据折叠得，ACACx+1612x，解得，x2，故答案为：2【点拨】本题考查数轴上

14、两点之间的距离问题，能用两点间的坐标正确地表示出两点间的距离是解题的关键19（1）；（2）【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可解：（1）移项得 ，合并同类项得 ，系数化为1得 ；（2）移项得 ，合并同类项得 ，系数化为1得 【点拨】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键20（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可（2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可（3）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可（4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可解：（1）移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）移项，得合并同

15、类项，得系数化为1，得（3）移项，得合并同类项，得系数化为1，得（4）移项，得合并同类项，得系数化为1，得【点拨】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键21【分析】先分别求得两方程的解，然后根据解得关系列出关于m的方程求解即可解：解方程得x=2m-1解方程得x=3m则2m-1=23m，即2m-1=6m，解得m= 【点拨】本题主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义等知识点，正确求解一元一次方程成为解答本题的关键22（1）-1， x5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由见分析；（3）0或1或3【分析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7x的平

16、衡数；（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可；（3）根据ckx+1，dx3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值解：（1）231，3与1是关于2的平衡数，2（7x）27+xx5，7x与x5是关于2的平衡数，故答案为：1，x5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由：ax24x1，bx22（x22x1）+1，a+b（x24x1）+x22（x22x1）+1x24x1+x22（x22x1）+1x24x1+x22x2+4x+2+12，a与b是关于2的平衡数；（3）ckx+1，dx3，且c与d是关于2的平衡数，c+d2，k

17、x+1+x32，（k+1）x4，x为正整数，当x1时，k+14，得k3，当x2时，k+12，得k1，当x4时，k+11，得k0，非负整数k的值为0或1或3【点拨】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义23（1） A+5B，4xyx5 ，；（2）；（3）当方程的解x为整数时，整数y的值为0或-1【分析】（1）先去括号，合并同类项得A+5B，再把A、B代数式代入计算，去括号合并即可；（2）根据3（A+B）2（AB）的值与的取值无关，列出方程4y-1=0，解方程即可；（3）根据3（A+B）2（AB）0，得出4xyx5=0，解方程求出，根据x为整数，得出是

18、5的约数，可得=1，5，分别解方程，根据y为整数讨论即可解：（1）3（A+B）2（AB），=3 A+3B2 A+2B，= A+5B，A5x26xyx，Bx2+2xy1，A+5B=5x26xyx+5(x2+2xy1)，=5x26xyx5x2+10xy5 ，=4xyx5 ，3（A+B）2（AB）=4xyx5；（2）3（A+B）2（AB）的值与的取值无关，4xyx5=（4y-1）x-5与的取值无关，4y-1=0，解得；（3）3（A+B）2（AB）0，4xyx5=0，x为整数，是5的约数，=1，5，不是整数舍去，不是整数舍去，当方程的解x为整数时，整数y的值为0或-1【点拨】本题考查整式的加减计算，与

19、字母无关，建立方程，解一元一次方程，二元一次方程的整数解，掌握整式的加减计算，与字母无关，建立方程，解一元一次方程，二元一次方程的整数解是解题关键24(1)(2)(3)b=1【分析】(1)根据第二条边长为，第三条边比第二条边短，进行整式的加减运算，即可求得；(2)将三边进行相加，然后化简即可求出答案；(3)把a=3，这个三角形的周长为17代入(2)中，即可得到关于b的方程，解方程即可求得(1)解：第二条边长为，第三条边比第二条边短，第三条边长为： (2)解：这个三角形的周长为：(3)解：当时，这个三角形的周长为17，解得b=1【点拨】本题考查了整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则