【新结构】备战2024高考名师原创押题卷（01）（原卷版）.pdf

1、试卷第 1页，共 7页学科网（北京）股份有限公司【新结构】备战 2024 高考名师原创押题卷（1）数学第 I 卷（选择题）一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合3log212Axx，集合2,Ba，其中Ra 若 ABB，则a（）A1B2C3D42若1cos43，则sin2 （）A59B 59C79D 793记等差数列 na的前 n项和为nS，若749S，1545S，则6a （）A3B5C7D104如图，在四面体PABC 中，PA 平面,22ABC ACCB PAACBC，则此四面体的外接球表面积为（）A 3B9C

2、36D 485用min,x y 表示 x，y 中的最小数已知函数 exxfx，则 min,ln 2fxfx 的最大值为()A22eB 1eC ln 22Dln26窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图 2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图如图 2，若正八边形 ABCDEFGH 的边长为 2，P 是正八边形ABCDEFGH 八条边上的动点，则 AP AB 的最小值为（）试卷第 2页，共 7页A2B0C 2 2D 4 27已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F 的直线与 y 轴相交于 M 点，与双曲线

3、C 在第一象限的交点为 P，若12F MMP，120F P F P，则双曲线C 的离心率为（）A2B3C 3 32D318已知函数 fx 满足 132,24f xyf xfyxy f，则100f（）A10000B10082C10100D10302二、选择题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分)9已知1z、2z 都是复数，下列正确的是（）A若12zz，则12 zzB1 212z zz zC若1212zzzz，则1 20z z D1212zzzz10已知函数 fx 及其导函数 fx

4、的定义域均为 R，记 g xfx，且 2f xfxx，20g xgx，则（）A 01gB fxyx的图象关于点0,1 对称C 20f xfxD 212nknng k（*Nn）11如图，八面体 的每一个面都是边长为 4 的正三角形，且顶点,B C D E 在同一个平面内若点 M 在四边形 BCDE 内（包含边界）运动，N 为 AE 的中点，则（）试卷第 3页，共 7页学科网（北京）股份有限公司A当 M 为 DE 的中点时，异面直线 MN 与CF 所成角为 3B当 MN 平面 ACD时，点 M 的轨迹长度为 2 2C当 MAME时，点 M 到 BC 的距离可能为3D存在一个体积为103 的圆柱体可

5、整体放入 内第 II 卷（非选择题）三、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)12已知随机变量21,2XN，则21DX 的值为.13已知,0,2，且1sinsin2，1coscos2，则 tantan14设*1,2,mNm表示不超过 Nm m的正整数集合，kA 表示 k 个元素的有限集，()S A 表示集合 A中所有元素的和，集合*,m kkkmTS AAN，则3,2T；若,32024mS T，则 m 的最大值为四、解答题(本大题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（本小题满分 13 分）在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b

6、，c，已知 sincosaBBc(1)求 A；(2)若2c，5a，D 为 BC 的中点，求 AD 试卷第 4页，共 7页16（本小题满分 15 分）如图，已知在圆柱1OO 中，A，B，C 是底面圆 O 上的三个点，且线段 BC 为圆 O 的直径，1A，1B 为圆柱上底面上的两点，且矩形11ABB A 平面 ABC，D，E 分别是1AA，1CB 的中点(1)证明：DE 平面 ABC(2)若1B BC是等腰直角三角形，且 DE 平面1CBB，求平面11A B C 与平面1BB C 的夹角的正弦值试卷第 5页，共 7页学科网（北京）股份有限公司17（本小题满分 15 分）2024 年初，OpenAI

7、 公司发布了新的文生视频大模型：“Sora”，Sora 模型可以生成最长 60 秒的高清视频Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营选拔考试分为“Python 编程语言”和“数据结构算法”两个科目，考生两个科目考试的顺序自选，若第一科考试不合格，则淘汰；若第一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束“Python 编程语言”考试合格得 4 分，否则得 0 分；“数据结构算法”考试合格得 6 分，否则得 0 分已知甲同学参加“Python 编程语言”考试合格的概率为 0.8，参加“数据结构算法”考

8、试合格的概率为 0.7(1)若甲同学先进行“Python 编程语言”考试，记 X 为甲同学的累计得分，求 X 的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，甲同学应选择先回答哪类问题？并说明理由试卷第 6页，共 7页18（本小题满分 17 分）如图，O为坐标原点，F 为抛物线22yx的焦点，过 F 的直线交抛物线于,A B 两点，直线 AO 交抛物线的准线于点 D，设抛物线在 B 点处的切线为l(1)若直线l 与 y 轴的交点为 E，求证：DEEF；(2)过点 B 作l 的垂线与直线 AO 交于点G，求证：2|ADAOAG试卷第 7页，共 7页学科网（北京）股份有限公司19（本小题满分 17 分）帕

9、德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法给定两个正整数 m，n，函数()f x 在0 x 处的,m n 阶帕德近似定义为：011()1mmnnaa xa xR xb xb x，且满足：(0)(0)fR，(0)(0)fR，(0)(0)fR，()()(0)(0)m nm nfR（注：()()fxfx，()()fxfx，(4)()()fxfx，(5)(4)()()fxfx ，；()()nfx 为(1)()nfx的导数）已知()ln(1)f xx在0 x 处的1,1 阶帕德近似为()1axR xbx(1)求实数 a，b 的值；(2)比较 fx 与()R x 的大小；(3)若()1()()()2f xh xm f xR x在(0,)上存在极值，求 m 的取值范围