【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第8章 第2节 圆的方程（含解析）新人教B版.docx

1、【走向高考】2022届 高三数学一轮基础巩固 第8章 第2节 圆的方程 新人教B版一、选择题1(文)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21答案A解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.(理)对于aR，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0答案C解析直线方程可化为(x1)axy10，易得直线恒过定点(1,2)故所求圆的方程(x1)2(y2)25，即

2、为x2y22x4y0.2(2022广东广州综合测试)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21D(x1)2(y2)21答案A解析圆(x1)2(y2)21的圆心坐标为(1,2)，此点关于直线yx的对称点的坐标为(2,1)，由于两圆关于直线yx对称，故它们的圆心关于直线yx对称，且两圆大小相等，因此所求的对称圆的圆心坐标为(2,1)，其半径为1，方程为(x2)2(y1)21，故选A.3设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则圆C的圆心轨迹为()A抛物线B双曲线C椭圆D圆答案A解析动圆圆心C到定点(0,3

3、)的距离与到定直线y1的距离相等，符合抛物线的定义，故选A.4(文)圆x2y22x2y10上的点到直线3x4y50的距离最大值是a，最小值是b，则ab()A. B C.D5答案B解析圆心C(1,1)到直线3x4y50距离d，ab(r为圆的半径)(理)圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)2()2B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29D(x)2(y)29答案C解析设圆心坐标为(a，)(a0)，则圆心到直线3x4y30的距离d(a1)(41)3，等号当且仅当a2时成立此时圆心坐标为(2，)，半径为3，故所求圆的方程为(x2)2(y

4、)29.5已知x2y24x2y40，则x2y2的最大值为()A9B14C146D146答案D解析方程表示以(2,1)为圆心，半径r3的圆，令d，则d为点(x，y)到(0,0)的距离，dmaxr3，x2y2的最大值为(3)2146.6(文)若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()A1B5C4D32答案D解析由条件知圆心C(2,1)在直线ax2by20上，ab1，()(ab)332，等号在，即b2，a1时成立(理)(2022广州调研)圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A(，B(0，C(，0)D(，)答

5、案A解析由题可知直线2axby20过圆心(1,2)，故可得ab1，ab()2.二、填空题7(2022重庆文)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_答案0或6解析圆C：x2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)29，所以圆心为C(1,2)，半径为3.因为ACBC，所以圆心C到直线xya0的距离为，即，所以a0或6.8(2022嘉峪关市一中三模)圆x2y28内有一点P0(1，2)，当弦AB被P0平分时，直线AB的方程为_答案x2y50解析kOP02，kAB，AB：y2(x1)，即x2y50.9(文)圆C的半径为1，圆心在第一象限，与

6、y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|，则该圆的标准方程是_答案(x1)221解析设圆心C(a，b)，由条件知a1，取弦AB中点D，则CD，即b，圆方程为(x1)221.(理)由动点M向C：(x2)2(y3)21引两条切线MA、MB，切点为A、B，若MAMB，则动点M的轨迹方程为_答案(x2)2(y3)22解析已知圆的圆心C(2,3)与点M、A构成RtMAC，由条件MAMB知，AMC45，从而|MC|2|MA|2|AC|22，故点M的轨迹是以C(2,3)为圆心、半径为的圆，方程为(x2)2(y3)22.三、解答题10(文)(2022新课标)在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为

7、2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解析(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题意知y22r2，x23r2，从而得y22x23.点P的轨迹方程为y2x21.(2)设与直线yx平行且距离为的直线为l：xyc0，由平行线间的距离公式得C1.l：xy10或xy10.与方程y2x21联立得交点坐标为A(0,1)，B(0，1)即点P的坐标为(0,1)或(0，1)，代入y22r2得r23.圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.(理)已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)，求：(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点

8、，连结OA，OC，求AOC的面积S.解析(1)C：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，过点A的直线方程为x3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线方程为y5k(x3)，即kxy53k0，由直线与圆相切得，1，k.直线方程为x3或yx.(2)|AO|，直线OA：5x3y0，点C到直线OA的距离d，Sd|AO|.一、选择题11(文)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x0答案B解析设圆心为(0，b)，半径为R，则R|b|，圆的方程为x2(yb)2b2，点(3,1)在圆上，9

9、(1b)2b2，解得：b5，圆的方程为x2y210y0.(理)若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25D(x5)2y25答案D解析考查了圆的标准方程及点到直线的距离设圆心为(a,0)，由题意r，|a|5，a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为60，直线axbya10平分圆C：(x2)2(y)21，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()AP在C内BP在C上CP在C外D无法确定答案C解析由条件得，解之得(2)2()21，点P在C外二、填空题15(文)(2022福州质检)若直线xy20与圆心为C的圆(x3)2(y

10、3)24相交于A、B两点，则的值为_答案0解析依题意得，点C的坐标为(3,3)由，解得或可令A(3,5)、B(1,3)，(0,2)，(2,0)，0.(理)(2022新课标全国理)设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_答案1,1解析当x00时，点N显然存在，当x00时，在坐标系中画出圆O和直线l：y1，其中M(x0,1)在直线上，设l与y轴交点为A，过M作O的切线MB，切点为B，则OMBOMA；当x01时，点M在P处，OPB45，点M在M1处时，0x045，点M在M2处时，x01，OM2B245.因此，当0x01时，在O上存在点N，使OMN45，

11、由对称性知，当1x01时，点N存在，1x01.16(2022上海崇明二模)已知圆O：x2y2c(0c1)，点P(a，b)是该圆面(包括O圆周及内部)上一点，则abc的最小值等于_答案解析依题意可得a2b2c.令zabc.所以a，b的关系如图所示所以目标函数bazc.所以当直线abcz与圆相切且在圆下方时z最小由圆心到直线的距离可得，zcc()2.所以当且仅当c时，zmin.点评一、数形结合思想在解决与圆有关的最值问题时，主要借助圆的几何性质，用数形结合的方法求解1圆上点到定点P的距离的最大(小)值：连结圆心C与P交圆于两点为最大(小)值点(1)点P在C内，过点P的C的弦中，最长的为EF(过圆心

12、)，最短的为AB(ABEF)，在C上所有点中，点E到点P距离最小，点F到点P距离最大(2)点P在C外，PC与圆交于E、F，圆上所有点中到点P距离最大(小)的点为F(E)，过点P可作两条直线PA、PB与C相切，则PC为APB的平分线，PC垂直平分AB.2圆上的点到定直线的距离最值：由圆心向直线作垂线与圆两交点为最值点直线l与C外离，PCl交C于A、B，则在C上到直线l距离最大(小)的点为B(A)二、等价转化思想已知点P(x，y)为圆上动点(1)形如的最值转化为动直线的斜率求解，一般在相切位置取最值(2)形如axby的最值，一般设uaxby，转化为动直线的截距问题用判别式法求解，或在相切位置取最值

13、(3)形如(xa)2(yb)2的最值转化为动点到定点的距离问题或设(xa)2(yb)2k2，转化为两圆有公共点时，k的取值范围问题三、解答题17(文)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解析(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28，直线yx与圆C相切于原点O.O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有或由于点C(a，b)在第二象限，故a0.圆C的方程为(x2)2(y

14、2)28.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解之得x或x0(舍去)所以存在点Q(，)，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长(理)(2022江苏盐城二模)已知以点C(t，)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程分析(1)由于C过原点O，OC为圆的半径，据此可得出圆的方程，求出C与两轴交点坐标，验证|OA|OB|为定值(2)由条件易知OC垂直平分MN，求出t的值即可确定圆的方程解析(1)证明：圆C过原点O，|OC|2t2.设圆C的方程是(xt)2(y)2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)OMON，CMCN，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC.t，解得t2或t2.当t2时，圆心O的坐标为(2,1)，OC，此时，C到直线y2x4的距离d.圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25.