九年级数学上学期期中测试卷02（沪教版）（解析版） .docx

1、九年级数学上学期期中测试卷02本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共25题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效， 不得用其他笔答题；3考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上）1.矩形ABCD中

2、，AB10，AD4，点P是CD上的动点，当APB90时，DP的长是（）A2B6C2 或 6D2 或 8【解答】解：如图，以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PCx，则PD10x，四边形ABCD是矩形，DC90，DAP+APD90，APB90，APD+BPC90，DAPCPB，ADPPCB，即，解得：x2或8，PD10x2或8，即PD2或8故选：D【知识点】相似三角形的判定与性质、矩形的性质 2.河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12米B4米C5米D6米【解答】解：BC6米，迎水坡AB的坡比为1：，AC6（米），A

3、B12（米）故选：A【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 3.如果将抛物线yx24x1平移，使它与抛物线yx21重合，那么平移的方式可以是（）A向左平移2个单位，向上平移4个单位B向左平移2个单位，向下平移4个单位C向右平移2个单位，向上平移4个单位D向右平移2个单位，向下平移4个单位【解答】解：抛物线yx24x1（x2）25的顶点坐标为（2，5），抛物线yx21的顶点坐标为（0，1），顶点由（2，5）到（0，1）需要向左平移2个单位再向上平移4个单位故选：A【知识点】二次函数的性质、二次函数图象与几何变换 4.下列说法不正确的是（）A设为单位向量，那么|1B已知、都是非零向量，如果2，

4、4，那么C四边形ABCD中，如果满足ABCD，|，那么这个四边形一定是平行四边形D平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解【解答】解：A、设为单位向量，那么|1，故本选项说法正确B、已知、都是非零向量，如果2，4，那么、方向相反，则，故本选项说法正确C、四边形ABCD中，如果满足ABCD，|即ADBC，不能判定这个四边形一定是平行四边形，故本选项说法错误D、由平面向量的平行四边形法则可以推知，平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解，故本选项说法正确故选：C【知识点】绝对值、平行四边形的判定、*平面向量 5.如图，在ABC中，BCx轴，点A在x轴上，

5、ABAC5，点M、N分别是线段BC与BA上两点（与三角形顶点不重合），当BMNACO，时，反比例函数（k0，x0）的图象经过点M，则k的值是（）A2B3C4D6【解答】解：当BMNACO时，可得BMAC5，过A作ADBC于点D，如图，ABAC，BC2CD2OA6，CMBCBM651，sinACO，OC4，M点坐标为（1，4），k144故选：C【知识点】解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定 6.已知二次函数y（m2）x2+2mx+m3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确是（）该函数图象一定过定点（1，5）；若该函数图象开口向下，则m的取值范围

6、为：m2；当m2，且1x2时，y的最大值为：4m5；当m2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足3x12，1x20时，m的取值范围为：m11ABCD【解答】解：y（m2）x2+2mx+m3m（x+1）22x23，当x1时，y5，故该函数图象一定过定点（1，5），符合题意；若该函数图象开口向下，则m20，且0，b24ac20m240，解得：m，且m2，故m的取值范围为：m2，符合题意；当m2，函数的对称轴在y轴左侧，当1x2时，y的最大值在x2处取得，故y的最大为：（m2）4+2m4+m39m11，故原答案错误，不符合题意；当m2，x3时，y9（m2）6m+m34m21，当x2时，ym

7、11，当3x12时，则（4m21）（m11）0，解得：m11；同理1x20时，m3，故m的取值范围为：m11正确，符合题意；故选：B【知识点】二次函数的最值、二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案直接填在答题卡相应位置上）7.如果a：b2：3，且a+b10，那么a【解答】解：设a2k，b3k，a+b10，2k+3k10，解得：k2，a2k224；故答案为：4【知识点】比例的性质 8.在比例尺为1：8000000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为千米【解答】解：设甲、乙

8、两地的实际距离为xcm，比例尺，1：80000004：x，x32000000，甲、乙两地的实际距离为是320km，故答案为：320【知识点】比例线段 9.若与单位向量方向相反，且长度为3，则（用单位向量表示向量）【解答】解：与单位向量方向相反，且长度为3，3，故答案为3【知识点】*平面向量 10.已知二次函数f（x）x2+bx+c图象的对称轴为直线x4，则f（1）f（3）（填“”或“”）【解答】解：二次函数yf（x）的图象开口向上，对称轴为直线x4，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，134，f（1）f（3），故答案为：【知识点】二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征 11.

9、二次函数y2x2+5x1的图象与y轴的交点坐标为【解答】解：当x0时，y1，所以二次函数y2x2+5x1的图象与y轴的交点坐标为（0，1）故答案为（0，1）【知识点】二次函数图象上点的坐标特征 12.如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为米【解答】解：过D作DGAB于G，过C作CHAB于H，则DGCH，ODGOCH，栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，CDAB3.5m，ODOA3m，CH0.3m，OC0.5m，DG1.8m，OE0.6m，栏

10、杆D端离地面的距离为1.8+0.62.4m故答案为：2.4【知识点】旋转的性质、相似三角形的应用 13.在ABC中，ACB90，AB10，cosA（如图），把ABC绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点A、B如果AB恰好经过点A，那么点A与点A的距离为【解答】解：如图，过点C作CEAB，在ABC中，ACB90，AB10，cosBAC，AC6，把ABC绕着点C按照顺时针的方向旋转，ACAC6，ABAC，cosAcosBAC，AE，ACAC，CEAB，AA2AE，故答案我：【知识点】解直角三角形、旋转的性质 14.设抛物线l：yax2+bx+c（a0）的顶点为D，与y轴的交点是C

11、，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线yx24x+1的伴随抛物线的解析式【解答】解：抛物线yx24x+1（x2）23，顶点坐标D为（2，3），与y轴交点为C（0，1），设伴随抛物线的解析式为：yax2+1，把D（2，3）代入得a1，伴随抛物线yx2+1，故答案为：yx2+1【知识点】待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质 15.如图，在RtABC中，C90，B30，BC，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为

12、【解答】解：在RtABC中，C90，B30，BC，BAC60，AC1，AB2，若点F在线段BC上，AFE90时，由折叠可得：BDDF，BEFD30，AFC60，tanAFC，CF，BD（BCCF），若点F在BC的延长线上，EAF90，如图，由折叠可得：BDDF，cosABF，BF，BD，故答案为：或【知识点】含30度角的直角三角形、翻折变换（折叠问题）、锐角三角函数的定义 16.已知一个矩形纸片ABCD，AB12，BC6，点E在BC边上，将CDE沿DE折叠，点C落在C处；DC，EC分别交AB于F，G，若GEGF，则sinCDE的值为【解答】解：设CEx，则BE6x根据折叠的对称性可知DCDC1

13、2，CECEx在FCG和EBG中，FCGEBG（AAS）FCBE6xDF12（6x）6+x在RtFCE和RtEBF中，RtFCERtEBF（HL）FBECxAF12x在RtADF中，AD2+AF2DF2，即36+（12x）2（6+x）2，解得x4CE4在RtCDE中，DE2DC2+CE2，则DE4sinCDE故答案为【知识点】翻折变换（折叠问题）、解直角三角形、矩形的性质 17.如图，在菱形ABCD中，E在BC上，G在CD延长线上，AE和BG相交于点M，若AEBG，tanBME2，菱形ABCD面积为，则AB的长【解答】解：作BKCD于K，作ENAD于N，作DHBC于H；如图所示：四边形ABCD

14、是菱形，ADCD，ADENCDBK，BKEN，在RtAEN和RtBGK中，RtAENRtBGK（HL），EANG，AFMGFD，BMEAFMADKC，tanCtanBME2，设DH2k，CHk，则CDk，根据题意得：菱形ABCD的面积k2k，解得：k，ABCD；故答案为：【知识点】解直角三角形、菱形的性质 18.已知点A（1，yA），B（0，yB），C（1，yc）是抛物线yax2+4ax+c（a0）上三个点，若抛物线与x轴至多只有一个交点，则的最小值是【解答】解：抛物线yax2+4ax+c（a0）与x轴至多只有一个交点，b24ac0，即：16a24ac0，又a0，4ac0，即c4a，把点A（1

15、，yA），B（0，yB），C（1，yc）代入抛物线yax2+4ax+c得，yAa+4a+c5a+c，yBc，yCa4a+c3a+c，+，当c4a时，其值最小，因此的最小值为+3，故答案为：3【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点三、解答题（本大题共7 小题，共78分。把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19.已知：a：b：c2：3：5（1）求代数式的值；（2）如果3ab+c24，求a，b，c的值【解答】解：（1）a：b：c2：3：5，设a2k，b3k，c5k（k0），则1；（2）设a

16、2k，b3k，c5k（k0），则6k3k+5k24，解得k3则a2k6，b3k9，c5k15【知识点】比例的性质 20.如图，在RtABC中，ABC90，点G是RtABC的重心，联结BG并延长交AC于点D，过点G作GEBC交边BC于点 E（1）如果，用、表示向量；（2）当AB12时，求GE的长【解答】解：（1）+，点G是RtABC的重心，ADAC，+，（+）+；（2）过点D作DFBC，GEDF，DFAB，D是AC的中点，DFAB，AB12，DF6，GE4【知识点】三角形的重心、*平面向量 21.金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度如图，小组成员选择在大楼AB前

17、的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为42，测得楼AB的底部B处的俯角为30已知D处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：tan420.90，tan481.11，1.73）【解答】解：如图，过点D作DEAB于点E依题意得：ADE42，CBD30，CD12m可得四边形DCBE是矩形BEDC，DECB在直角CBD中，tanCBD，DECB在直角ADE中，tanADEAEDEtan42AEtan4218.68（米）ABAE+BE31（米）答：楼AB的高度约为31米【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 22.在平面

18、直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax+3a2（a0）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；（2）若抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求a的取值范围【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x2，点A的坐标为（2，0）将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B，点B的坐标为（2+3，0+2），即（5，2）（2）分a0和a0两种情况考虑：当a0时，如图1所示25a20a+3a22，a；当a0时，如图2所示yax24ax+3a2a（x2）2a2，a2综上所述：a的取值范围为a或a2【知识点】坐标与图

19、形变化-平移、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征 23.某仓储中心有一个坡度为i1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图（1）求该斜坡的坡面AB的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE2.5米，高EF2米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH【解答】解：（1）坡度为i1：2，AC4m，BC428mAB（米）；（2）DGMBHM，DMGBMH，GDMHBM，DGEF2m，GM1m，DM，BMBF+FM3.5+（2.51）5m，设MHxm，则BH2

20、xm，x2+（2x）252，xm，DHm【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 24.如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值【解答】解：（1）把A（5，0），B（4，3）代入yax2+bx+5得，解得，抛物线解析式为yx2+6x+5；（2）作PQBC交BC于Q，如图，当y0时，x2+6x+50，解得x11，x25，则C（1，0），设直线BC的解析式为ymx+n，把C（1，0

21、），B（4，3）代入得，解得，直线BC的解析式为yx+1，设P（t，t2+6t+5）（4t1），则Q（t，t+1）PQt+1（t2+6t+5）t25t4，SPCB3PQt2t6，SPCB（t+）2+，当t时，SPCB有最大值，最大值为【知识点】二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点 25.在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22ax+4a+2（a是常数），（）若该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H求点H的坐标；证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点

22、【解答】解：（）抛物线yx22ax+4a+2与x轴的一个交点为（1，0），0（1）22a（1）+4a+2，解得，a，yx2+xx（x+1），当y0时，得x10，x21，即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（）抛物线yx22ax+4a+2x2+22a（x2），不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H的坐标为（2，6）；证明：抛物线yx22ax+4a+2（xa）2（a2）2+6，该抛物线的顶点坐标为（a，（a2）2+6），则当a2时，（a2）2+6取得最大值6，即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点、二次函数的最值、二次函数的性质