人教版九年级数学上册思维特训(二)　根的判别式的“力量”.docx

1、思维特训(二)根的判别式的“力量”方法点津 0一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根；0一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；0一元二次方程ax2bxc0无实数根典题精练 类型一不解方程，判断方程根的情况1下列一元二次方程中有两个相等的实数根的方程是()A2x26x10 B3x2x50Cx2x0 Dx24x402实数a，b，c满足a2abac0，那么一元二次方程ax2bxc0()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D条件不足，不能确定根的情况3不解方程，判断关于x的方程x2kx(k2)0的根的情况4已知：关于x的一元二次方程kx2(4k1)x3k30(k是整数

2、)(1)求证：方程有两个不相等的实数根(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1x2)，设yx2x1，则y是变量k的函数吗？若是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由类型二由方程根的情况，求字母系数的取值范围5已知关于x的一元二次方程2x24xm10有实数根(1)求m的取值范围；(2)若m是正整数，且方程的根是整数，求m的值6设a，b，c为非零实数，且ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0，则当a，b，c满足什么条件时，三个二次方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根？类型三探究与几何图形相关的问题7已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c为A

3、BC的三边长(1)如果x1是方程的一个根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根8已知关于x的一元二次方程x2mxm10的两个实数根x1，x2的值分别是ABCD的两边AB，AD的长(1)如果x12，试求ABCD的周长；(2)当m为何值时，ABCD是菱形？类型四判断方程组解的情况9当k取何值时，方程组只有一组实数解？求出这时方程组的解10若关于x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取值范围11当m取何值时，方程组无实数解？典题讲评与答案详析1D解析 D项中，(4)241

4、40，该方程有两个相等的实数根2A解析 由题意，得b24ac.a2abac0，4a24ab4ac0，4a24ab4ac，4a24abb2b24ac，b24ac4a24abb2，(2ab)20，0.即一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根3解：a1，bk，ck2，b24ac(k2)4(k2)k24k8(k2)240，原方程有两个不相等的实数根4解：(1)证明：(4k1)24k(3k3)(2k1)2.k是整数，k，2k10，(2k1)20，方程有两个不相等的实数根(2)y是变量k的函数解方程，得x，x3或x1.k是整数，1，123.又x1x2，x11，x23，y3(1)2(k0)根据函数的

5、定义，对于每一个变化的k值，y都有唯一的值与之对应，所以y是k的函数，函数解析式为y2(k0)5解：(1)方程2x24xm10有实数根，4242(m1)248m0，解得m3.(2)m3且m是正整数，m1，2，3.当m1时，原方程为x22xx(x2)0，解得x10，x22(符合题意)；当m2时，原方程为2x24x10，解得x1，x2(不符合题意)；当m3时，原方程为x22x10，解得x1x21(符合题意)故m的值为1或3.6解：假设三个二次方程都没有不相等的实数根，则14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.三式相加得，a2b2c2abacbc0，(ab)2(ac)2(bc)20，a

6、b0，ac0，bc0，abc.即当abc时，三个二次方程都没有不相等的实数根，当a，b，c为不全相等的非零实数时，三个二次方程中至少有一个方程有不相等的实数根7解：(1)ABC是等腰三角形理由：x1是方程的一个根，(ac)(1)22b(ac)0，ac2bac0，ab0，ab，ABC是等腰三角形(2)ABC是直角三角形理由：方程有两个相等的实数根，(2b)24(ac)(ac)0，4b24a24c20，a2b2c2，ABC是直角三角形(3)当ABC是等边三角形时，(ac)x22bx(ac)0，可整理为2ax22ax0，x2x0，解得x10，x21.8解：(1)把x12代入原方程x2mxm10得，4

7、2mm10，解得m3，则方程为x23x20，解得x12，x21，ABCD的周长2(12)6.(2)ABCD是菱形，x1x2，(m)24(m1)0，解得m2，当m2时，ABCD是菱形9解：由，得yxk，把代入，得x28x8k0.方程组只有一组实数解，(8)248k6432k0，解得k2，方程化为x28x820，即x28x160，解得x4.把x4，k2代入，得y2，方程组的实数解是10解：由2xy1，得y12x，代入ax2y22x10，得ax2(12x)22x10.整理，得(a4)x22x20，由题意，得442(a4)0，解得a.a40，a4，a且a4.11解：由方程得x，把代入，得y30，化简，得my2(4m6)y4m180，(4m6)24m(4m18)24m36.当0时，方程组无实数解，此时24m360，解得m.当m时，原方程组无实数解