人教版九年级数学上册第二十四章圆章节训练试题（详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D802

2、、在O中按如下步骤作图：（1）作O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）AABD90BBADCBDCADBCDAC2CD3、如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（）A1：2B1：3C2：3D3：84、如图，在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是( )A B12C14D215、如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开

3、图，则该圆锥的底面圆的半径是（）AB1CD6、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（） A70B50C20D407、已知扇形的半径为6，圆心角为则它的面积是（）ABCD8、已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，ACB65，则APB等于（）A65B50C45D409、如图，已知中，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么的半径的取值范围是（）ABCD10、如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M给出下列四种说法：；四边形有外接圆；M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空

4、题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则ABC的度数为_2、如图，在甲，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，阴影部分的面积为_（结果保留）3、如图，在中，ABC=90，A=58，AC=18，点D为边AC的中点以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为_a4、如图，在四边形中，若，则的内切圆面积_（结果保留）5、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计5

5、0分）1、已知：如图，ABC中，ABAC，ABBC求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且CBDBAC作法：以点A为圆心，AB长为半径画圆；以点C为圆心，BC长为半径画弧，交A于点P（不与点B重合）；连接BP交AC于点D线段BD就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PCABAC，点C在A上点P在A上，CPBBAC（ ）（填推理的依据）BCPC，CBD （ ）（填推理的依据）CBDBAC2、如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若

6、OB2，CD，求图中阴影部分的面积（结果保留）3、如图，在中，以为直径作，过点作交于，求证：是的切线4、如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径5、已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线，交、于、点，已知，求的周长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【考点】本题考查的是切线的性质、圆

7、周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键2、D【解析】【分析】根据作图过程可知：AD是O的直径，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DCOD，可得AD2CD，进而可判断D选项【详解】解：根据作图过程可知：AD是O的直径，ABD90，A选项正确；BDCD，,BADCBD，B选项正确；根据垂径定理，得ADBC，C选项正确；DCOD，AD2CD，D选项错误故选：D【考点】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点3、D【解析】【分析】连接BE，设正六边形的边长为a，首先证明PMN是等边三角形，分别求出PMN，正六边形A

8、BCDEF的面积即可【详解】解：连接BE，设正六边形的边长为a则AFa，BE2a，AFBE，APPB，FNNE，PN（AF+BE）1.5a，同理可得PMMN1.5a，PNPMMN，PMN是等边三角形，故选：D【考点】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型4、A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【详解】解：过点A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）

9、=故选A【考点】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键5、D【解析】【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解【详解】正方形的边长为4是正方形的对角线圆锥底面周长为，解得该圆锥的底面圆的半径是，故选：D【考点】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键6、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度

10、数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【考点】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用7、D【解析】【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式直接计算即可【详解】解：故选：D【考点】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键8、B【解析】【分析】连接OA，OB根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可【详解】连接OA，OB，PA、PB切O于点A、B，PAOPBO90，由圆周角定理知，AOB

11、2ACB130，APB360PAOPBOAOB360909013050故选：B【考点】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度9、C【解析】【分析】作CDAB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点【详解】解：作CDAB于D，如图，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为故选：C【考点】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr10、C【解

12、析】【分析】由切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断，利用反证法判断【详解】如图， 是的两条切线， 故正确， 故正确， 是的两条切线， 取的中点，连接，则 所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故正确， M是外接圆的圆心， 与题干提供的条件不符，故错误，综上：正确的说法是个，故选C【考点】本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键二、填空题1、24【解析】【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的每个内角为108和正六边形的每个内角为120，然后根据周角的定义和等腰三角形性

13、质可得结论【详解】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120，正五边形的每个内角都等于108BAC=360-120-108=132AB=ACACB=ABC=故答案是：【考点】考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练掌握正五边形的内角和正六边形的内角求法是解题的关键2、【解析】【分析】连接BE，根据正切的定义求出A，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可【详解】解：连接BE， 在RtABC中，ABC90，tanA，A60，BABE，ABE为等边三角形，ABE30，EBC30，阴影部分的面积22故答案为【考点】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题

14、的关键3、【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到BD=CD=9，则DBC=C=22，然后根据扇形的面积公式计算【详解】解：ABC=90，点D为边AC的中点，BD=CD=AC=9，DBC=C，C=90-A=90-58=32，DBE=32，图中阴影部分图形的面积= 故答案为：【考点】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形= 或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）也考查了直角三角形斜边上的中线性质4、【解析】【分析】根据，得出为的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得，进而得出为等边三角形；利用，得出为直角三角形，解直角三角形，求得等边三角形的边长

15、，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求【详解】解：如图，设与交于点F，的内心为O，连接，是线段的垂直平分线，为等边三角形，O为的内心，的内切圆面积为故答案为【考点】本题考查了垂直平分线的判定、三角形内切圆、等边三角形判定与性质、解直角三角形，解题关键是根据垂直平分线的判定确定为等边三角形，根据解直角三角形求出内切圆半径5、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E为定

16、点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，点运动的路径长是.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）圆周角定理；，圆周角定理的推论【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据圆周角定理得到，再利用等腰三角形的性质得到，从而得到【详解】解：（1）如图，为所作；（2）证明：连接，如图，点在上点在上，（圆周角定理），（圆周角定理的推论）故答案为：圆周角定理；圆周角定理的推论【考点】本题考查了作图复杂作图、也考查了圆周角定理，解题的关键是掌握复杂

17、作图的五种基本作图的基本方法，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）欲证明AC是O的切线，只要证明ODAC即可（2）证明OBE是等边三角形即可解决问题【详解】（1）证明：连接OD，如图，BD为ABC平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，ODAC，AC是O的切线（2）过O作OGBC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，GCODOB2，OGCD，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG1，BE2，则OBE是等边三角形，阴影部分面积为2【考点】本题考查

18、切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、证明见解析【解析】【分析】根据平行线及三角形内角和定理可求得，又是的直径，根据切线的定义可得结论【详解】证明：，是的直径，是的切线【考点】本题考查了圆的切线的证明、平行线及三角形的内角和定理的应用，熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想进行合理转化是解决本题的关键4、 (1)证明见解析(2)2 【解析】【详解】试题分析：由角平分线得出,得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出 由得：，得出由圆周角定理得出是直径，由勾股定理求出即可得出外接圆的半径试题解析：(1)证明：平分 又 平分 连接， 是直径 平分 半径为 5、的周长是【解析】【分析】根据切线长定理得出PAPB，EBEQ，FQFA，代入PEEFPFPEEQFQPF即可求出答案【详解】PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，PAPB12cm，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，EBEQ，FQFA，PEF的周长是：PEEFPFPEEQFQPF，PEEBPFFAPBPA121224，答：PEF的周长是24cm【考点】本题主要考查对切线长定理的理解和掌握，能根据切线长定理得出PAPB、EBEQ、FQFA是解此题的关键