北京育才学校学年度第二学期高二数学（理科）期中考试试 （无答案）.docx

1、20192019学年度第二学期北京育才学校高二数学（理科）期中考试试卷120分钟150满分一、选择题（共40分）1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2曲线在点处切线的倾斜角为（ ）ABCD3用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）A假设都不是偶数B假设中至多有一个偶数C假设中至多有两个偶数D假设都是偶数4从中随机选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数有（ ）A个B个C个D个5直线与曲线所围成的封闭图形的面积等于（ ）ABCD6已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的

2、是（ ）ABCD7在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（ ）个ABCD8已知函数，若同时满足条件：，的一个极大值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共30分）9计算_，它的虚部是_10_11一个袋中有个大小相同的小球，其中个红球，个白球，现从中摸个，至少摸到个白球，共有_种摸球的方法（用数字作答）12设，函数，若函数存在三个相异的零点，则的取值范围是_13过原点作曲线的切线，则切线的斜为_，切点坐标为_14函数的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：函数在区间上是增函数其

3、中正确的判断是_三、解答题（共80分）15（本小题满分13分）在数列中，（）计算，的值；（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明16（本小题满分13分）已知函数在处有极值（）求实数值；（）求函数的单调区间和极值；（）求函数在区间上的最值17（本小题满分13分）个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（列式并计算出结果）（）甲在中间；（）甲、乙、丙三人必须在一起（）甲、乙互不相邻且不在两边；（）甲、乙之间有且只有两人18（本小题满分14分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）设实数，求函数在上的最大值与最小值；19（本小题满分13分）已知函数，（）当时，函数的单调区间；（）若不等式对恒成立，求的取值范围20（本小题满分14分）已知函数设为曲线在点处的切线，其中（）求直线的方程（用表示）；（）求直线在轴上的截距的取值范围；（）当，设直线分别与曲线和曲线交于，两点，求的最小值及此时的值